方差分析几个案例

1、方差分析方法方差分析是统计分析方法中，最重要、最常用的方法之一。本文应用多个实例来阐明方差 分析的应用。在实际操作中，可采用相应的统计分析软件来进行计算。1. 方差分析的意义、用途及适用条件1.1方差分析的意义方差分析又称为变异数分析或F检验，其基本思想是把全部观察值之间的变异（总变异），按设计和需要分为二个或多个组成部分，再作分析。即把全部资料的总的离均差平方 和（SS）分为二个或多个组成部分，其自由度也分为相应的部分，每部分表示一定的意义， 其中至少有一个部分表示各组均数之间的变异情况，称为组间变异（MS组间）；另一部分表示同一组内个体之间的变异，称为组内变异（MS组内），也叫误差。SS除

2、以相应的自由度（U,得均方（MS ）o如MS组间MS组内若干倍（此倍数即 F值）以上，则表示各组 的均数之间有显著性差异。方差分析在环境科学研究中，常用于分析试验数据和监测数据。在环境科学研究中， 各种因素的改变都可能对试验和监测结果产生不同程度的影响，因此，可以通过方差分析来弄1.2方差分析的用途..4清与研究对象有关的各个因素对该对象是否存在影响及影响的程度和性质。两个或多个样本均数的比较。分离各有关因素，分别估计其对变异的影响。 分析两因素或多因素的交叉作用。方差齐性检验。1.3方差分析的适用条件..4各组数据均应服从正

3、态分布，即均为来自正态总体的随机样本（小样本） 各抽样总体的方差齐。影响数据的各个因素的效应是可以相加的。 对不符合上述条件的资料，可用秩和检验法、近似变换，使之基本符合后再按其变换值进行方差分析。一般属 方根变换法；属于二项分布的百分数可用反正弦函数变换法； 系，用平方根变换法又不易校正时，也可用对数变换法。F值检验法，也可以经过变量Poisson分布的计数资料常用平当标准差与均数之间呈正比关2. 单因素方差分析（单因素多个样本均数的比较）根据某一试验因素，将试验对象按完全随机设计分为若干个处理组（各组的样本含量可相等或不等），分别求出各组试验结果的均数，即为单因素多个样本均数。用方差分析比

4、较多个样本均数的目的是推断各种处理的效果有无显著性差异，如各 组方差齐，则用 F检验；如方差不齐，用近似 F值检验，或经变量变换后达到方差齐，再 用变换值作F检验。如经F检验或近似F值检验，结论为各总体均数不等，则只能认为各 总体均数之间总的来说有差异，但不能认为任何两总体均数之间都有差异，或某两总体均数之间有差异。必要时应作均数之间的两两比较，以判断究竟是哪几对总体均数之间存在差异。在环境科学研究中， 常常要分析比较不同季节对江、河、湖水中某种污染物的含量有无显著性影响；各种气象条件如风向、风速、温度对大气中某种污染物含量的影响等问题。 我们把季节、风向、风速、温度等称为因素。仅按不同季节，

5、或不同的风向，或不同的温度 来分组，称为单因素。例1 某年度某湖不同季节湖水中氯化物含量（mg/L）测定结果如表一6.1所示。试比较不同季节湖水中氯化物含量有无显著性差异。喪一1呈年彥某湖不同季节湖水中孰化物舍量G叽）测強臬春夏秋冬IS.l13.PL9.C2232 IS13.6L6.?21 024.517.2L7.I513.9IS.O15 1L4.EMOJ 5.2IS.613 I21 918.411316.921 530J16.7Ld.2n 331.2IP.614戈合讦N171 P153.3131 9139.3593.4 CZT)3S3了221.4519.91Le.4916.16IS.51 (

6、文)3724 51330(5.373114.1111376.34从表一1的测定结果可见有三种变异：1.组内变异：每个季节内部的各次测定结果不尽相同，但显然不是季节的影响，而只 是由于误差（如个体差异、随机测量误差等）所致。2.组间变异：各个季节的均数也不相同，说明季节对湖水中氯化物的含量可能有一定 的影响，也包括误差的作用。3. 总变异：32次测定结果都不尽相同，既可能受季节的影响，也包括误差的作用。不同季节湖水中氯化物含量的均数之间的变异究竟是由于误差所致，还是由于不同季节的影响，可以用方差分析来解决此问题。方差分析可表示：从总变异中分出组间变异和组内变异，并用数量表示变异的程度。将组间变异

7、和组内变异进行比较，如二者相差甚微，说明季节影响不大；如二者相差较大，组间变异比组内变异大得多，说明季节影响不容忽视。以下是三种变异的计算方法：L总变异的®均差平方和俗弓叨=即咒个观票值与总均数（疋）之差的平方和.* «V vj.=空釈站 飞公式1中，禺內第銅的第j个观察值；数；E为观察值的个轨 S坷为第由7-1Jt H察值之和；E 2血菊由侄！Ik组的各组舰藝值的总和.i-l >-1亍二空上=lg力（垃32X 31=% =£2(禺-卫' i-I/-吕 S 总=(22 血懐刃尸+(22&1&51)"+(14.3-13-51)

8、=310.02丝内S异ffi离均差平方和（s%j及均方 血）:£S时RW个季节内部的观箓 值与其均数 卫、之差的平方和-春季夏季秋季Ji Bi-ij-lm(掐厂疋y = (22,5- 21,49十-计(212-21.49) 30.SJ-1即-爲)(19193iy 十十(212-19.91)1 = 59.943丞畀=(13.9- 16.4为立十十(19.6- 1649=31 6V (耳J-元对2 = (19.0-16.1可2+-+(14呂一1&16尸=24.3>4甜疽内=30.8+59.9+31.弘24.：3=】4&百_叫y-k(4)公式舛，口为®察值的

9、总个敌；册细虹空组ra变异的离妁差平方和（gg肿）与均方（皿加）=££刖即各季节氯化物含壘的 均魏X）与总闵数（卫）之差的平方和.S际尸仏（疋-却 -1左公式庁中，由于第组有吗个观察值，报以吗乘UA（7i-X）】S% 阖-8(2!.旳-1&50 轟 8(19.91-戌 51)碁組 6.49-1&51)碁乱1 $61-咚=1S3,5出 1ZE-灯庙猱沪护1163.5 尸 网覘佝=匸亍=刃了从以上计算结果可知 S池骷m+E论1仏6H（S3一XM丄与前面计尊而得的炎0 相So.h此系末位勺徵四舍五入所至.H此，貝褰计算出型哲和需加后，需朋可由诚法计算出代克组间变畀

10、的血加和代表组內变异（误差）的MS时后，即可计算F值，將二 者进行比疵 車例鞍大均方为屁袒肝 鞭小均方如曽如果廊肿v叮隔那那么季节前 需响就不值得注S 了.F=54 S77 = =10,435,2组间自由度Ui=kJ=4”lT ,組內自由度P2=n<k=H-4=2£.查巧差分析表得卩週阳却，P切刖.说明各季节湖水中氯化物的含Sfl高度显着性差异”即不同季节的湖水中氛化物的 含量是不相同的-上注计算过程易理解，计算啟K琐，因此，常用以下简化算法t(1)检验假设！各李节湖水中ffl化物的含童均数相等.列计算寒4D*10T示，分别计算出各李节的工用旷 附 孤 工疋卜(3)计®

11、;离均差平方和CSS)i求校正数co :衣"=rufFSS 赳=22(尽-打=saJ =諧-C i-l J-1科SSg=lL270.S-lDe66.®=310.CN._ = .q耳尸詰帥=Y怕g 府 U/I严1灼(10)Jt HSGV或甜廻矿 -C(当各组样本含量不同时，用公式10：坷相同时，用公式H.171.9?(159.3)'131.9?(129.卯门3S«m=- + + + - W9<6, S坦阿 &3S3二(m 则十(1芳，疔+ (1丸疔+ (1M.卯_ 0966 8“弋入公式H)=153.58(12)=310 0-133,5=14(

12、5 5诅洌方差分析表；如表.2所示口将上述计算结果汇总于表一2内，再捜*2的垂求计 算小MS、F值.最后列出表一3°变异来源SSDMSF值总s畀n-1组间变异上*S(LVi-t >-10k-1S葺沁:-1M湖討皿坦内细內变a-kSS匾由 /n.-k单a盍方差分析表表一3S异来源SEUMSf值息变畀311031组ras畀"3 5354.510.4S组內变异146.52S5.3方差分析表表一3确定P値；根据叶3与=醐 查右差分析表得FhFomm), P<O.O1-判断结果：由Tp<o.ob因ub可以判新不同季节湖水中a化物的含量均数有高度S 着性差异.3方羞不

13、齐时的检验方袪经方差齐性检验证明方差环齐时，可用近fClKfi检验，秩和检验或经变M变换右达到方差齐，再用变换值作Fl验3.1多个方差的齐性检验已知多个样本（理论上均来自正态总体）方差，可以据此推断它们所分别代表的总体方差是否相等，即多个方差的齐性检验。其常用于：说明多组变量值的变异度有无差异。方差齐性检验。以例1为例（各组样本含量相等），如表一4所示。表一某年度某湖不同季节湖水中g&L）测定结果春夏秋X191IS.P13.023.S22313.fii&g31.024.517.217 6Ifi.PIg.O15.114.824.015.316.613.131 910 414.21

14、6931.520 116.71(5.321.221.21P.614.84.40S.5<54.513.471检墟假设：昶圧体方差齐 2计Sjc'与X：（校正羞值）：X二2知药3 1）（上迢E： -肆）a1+ 十 引心一V以上公式中，£；为合并注 瘁为各样本方差；映样萍;牛数馆卩组数八n为各个样本 含量卫 4.40 + S.56 + 4.51+3.47、广=-=.2 J厂4F = 2.302e（g -1）4 te 23-（匹 4.40 + 坦 g 5$4te451 + 工47） = 1 &了父确宦P值J根fiv-4-l-3S附表一12 E界值表）得力）他4.判断结果

15、=由于P>D.5O,因1匕 可限认为各组总体方差齐a例2逬行丙烯BS和乙購S性匿會作用实验，取家兔22貝，用四种不同浓K染S二个月后 测定血中硫S酸盐會重 亂）,结果如表一5所示.检验四组方差的齐性（各组样本舍 童不等）°四组测定值的方差齐性检验对照组腳度中浓度高浓度X2 17.335.090.03 14.e50.030.5203.025.031.01.410.529.07S.07.ddO.O70.514.37M7.SS.d55.119941563.157.3729.SS3 271.4?S3.07370. S3dl.(5314P67L3,S457217JOO72/2271. 检

16、验假设：四个息体方差吝.）此 =2.和26型瞪工佩- 1）-区炖- l>lg肾）/ 二" 1 1 11+-2-! 蚣1)性1 2何-1)(1S)卫 1.斗？十S3.C7-hS7O.30十孑61.63* “工、4 = 166!3+6十4十5T-= 3.303d(lg73.166(； 3+9-QlgO.4P67+61gI3.g457+41g317J+51g7.3367) = 30.633220.6623X ="1 1 "1 1 1 1、 1 3(4-1/ 3 6 453+6+4 + 5= 1S.7?453. 确定P值：根据 U =4=3，查附表 一12得P<

17、;0.005。4. 判断结果：由于 P <0.005，因此，四组方差不齐。3.2 近似F值检验（F'检验） 以例2为例，如表一6所示。对照组低浓度中浓度高浓度冥2.17J巧.090.0314 d刃,0P0.52 010Kb© .了刁&io3沆07k cT1 deo.o70.514.379.67.S合if475S3.157S735 so83.27黒0.4P6713,357217700072.3267码5.053L50.505570.02237D.0323dS上曲心工耳17 314273.378S4D.ei4316.90S083P.1154D 工码£码（左

18、-丢.尸11.7P0e20 3S33430 50L2&529.750055S2.32537 SS阻何表一6计算表0.923430 5S350.00255 O.OOP57%2眄1 0.0016a.l477S O.34ses 0.1361P0 5P431 T珂1耒一中，趟为各样本的含S,云再各样本的均数；5?为各样本的方差；码为各样本的L检验假没：四个凶*均数无S著性養昆2求卩值=（1球各样本的权数叩）计算结臬见表_6下半昶分第四行.求&样本均数兀的加枫总旳数乳:£ 型 j XiJl d =I:码求组间均方M鮎间及其自由度U牺肝（巧(22>M跖旧讦葺譽二曲10砂以上

19、公式中，貂粗冏为樽本均教尢与加权总均数无心间的加枫葛均差平方和；k为样本个求组内均方MS鮎艮其自由甌加叫十好彎丄呈场-1U时计算结果应当取整数.(24>MS迫屮1十兰二2（0.刃铝1） = L1刃48 泊 T4 1=8.4角 2FM羽恥內115S433确定P值；臥塑個=务¥测=&查方差分析卷得F'a%坯期P<0,01-4判断结果由于p<a.0i. 0此，四个总协均数有高度显著性盖异-可以认担S种浓庫 染毒后，兔血中硫氯酸盐的含壘不同-3 3变重变换法变蠻变换也称？变臺代换.是将原数据煤换成它的某种碱值，如1绊、愿等,其目 是便变换后的敌据达a某种S求

20、.如符合应用方差分析、t检验的条件等.!对数变换以尉据的湘数值件対统计分析的变量值，称为对数变换.K=lgXPly(X+1)x-lg（X+K）0)K-lgCIC-X)(29)公式26最常用，公式27适用于原数据中有小值和零时。K为常数，可以根据需要选用合适的数值。对数变换的用途： 当几个样本均数作比较时， 如样本方差不齐，尤其是当标准差与均数之比的比值接近时，必须经对数变换以缩小各方差之间的差别，达到方差齐后才能进行t检验或方差分析。 适用于呈对数正态分布的资料。logistic 在曲线拟合中，对数变换常常是直线化的重要手段，如指数曲线、双曲线、 曲线的直线化等。例3欲用t检验比较某河丰水期和

21、枯水期的河水BOD5 (mg/L )含量均数，资料如表7所示。此数据能否直接用 t检验方法？如不能，试作变量变换。EOD袴量IgX 斗 1丰水期枯水期丰水期枯水期D.241叩0.330211 2盹85D.540.73239i0i.P?5640,501 22a.d9S?71 osasd0.了41.17a.53L4S1 D5S190.401 96a.eosod1 2?23d0.76171XS30S1I0I.S51260.301.250 4771215?a9f0.20i.330.301331 omi合计3.2310.524.60407S.77P3S坤数0.411 3150.575511.0373方差

22、 0.03390.1973a.036?80.02150<7对敌5换计算表先对S数据:作两个方差的齐性检验!具体歩骤见本章3节.计算结果»F=5.S35,S方差齐性检验用F値恚#PuDM两组方差不齐，不能a援用t检验育法.比較两样本ffl “标准墓閩斟:二者比较接近，可以试用对数变换。将X作“IgX +1变换后，再作方差齐性检验，得 F=1.72，P>0.05,两组方差齐，可以 用变换值作两样本均数比较的t检验。2. 平方根变换以原数据的平方根作为统计分析的变量值，称为平方根变换。平方根变换的形式:讷）“Flx=K为常甌 经尝试得到.公式別最常用，当原数据中有屮皿零时常选用

23、公式引与仏U评方根变换的用迩才于总体呈旳阳011分布的计数资料迸行变换，使变换后的数据常近t认正态分札 对比的n个样本方差不齐！尤其是方差与均教之间呈正比关系时，用本变换法往往 能消除或sag环此比例关系，达到方差齐，以満足t检验2方差分析的更求.用于轻K偏态分布资料M正态化n例4将少白屁按不同处理分为三组，在注射某种同位素M小时后，测定其脾®蛋a质中的極射性（如表一痂示），该资斜能否直用方差分析？如不能，试作变S变换.表T 三组小S鼠脾ffi蛋白质中汝肿性测定值（衣昴克时照组挥子气中畫组电禽澀射粗3.3( 1.5434)5.G(2.305411.5 (1.2247)P.O(3.00

24、03)4.0(2 0000)3.S Cl 9494)2.5 f L5SL1)3.0(1.7320)5.5(2.345；2)8.3 (昭出GS O C2.S2S4)10(1.4142)7 1(2 6646)3 3 C1.94?4)3.0 (1.7320)110 (3.31156)4 0 (3.0000)5.1 (3 35S3)115 (3.3512)6.4 (1529S)33 (I SlSfi)9 0(3.0000)4 2 C3.04P4)4.0 (2.0000)11.G(3.316)4.0(20000)2.1(1.WL)7.9（2戲叶）7.0( 2.6458>2.7(1.S432)S.O

25、 <27SSM)5.0 (2.2101)30 Cl 7S33>3.9839 (0 3549)17111 (0 1232)1.7I7S (0.1332)护T1.1037(0.L272)0.5432 (a 0530)Q 5366 (0.0747)風表8可见，療数据ffi均数：肓差也丈：均热卜 方差也小a此，先作多个方 差齐性检验（见第3节），得宀耐和，u#l=2,查界值蔻得PmQ5,方差不齐，不能 直擡用于方差分析.梅数据作平方根变换！见表一呂括号中的数值.以变换值再作方差齐性检验，得*722,心42,查F界値恚得ACI.CI5,方差齐可以用变换值作疔差分析，而且消除 了均倾筠*差呈正

26、上匕的关系.3.其它变换方法=平方根號变换法；也称为二项槻率纸变换法、统计分析纸费换法可用于求證体均 熟百分率的可信区间用U检验、F检验、符号检验，极差检验等比较两个或參T样率 或样本均教估计样本舍壘等此方袪简便.快谨，fi比较粗略百分数的平方根反正弦变换=也称为角变换.可以用于求总体百分馥的可信区职 百 分数的均数的L检验或肓差分析.辺及用于5»或反魂曲线的直线优-百分数的概率单位变换：主要用于S形或反S形曲线的直线化、正态性检验，尤其适用于剂量反应曲线的直线化。百分数的logit变换：主要用于 S形或反S形曲线的直线化。反双曲正切变换：用于两直线相关系数的比较与合并。4.两因素方

27、差分析（双因素多个样本均数的比较）将试验对象按性质相同或相近者组成配伍组，每个配伍组有三个或三个以上试验对象，然后随机分配到各个处理组。这样，分析数据时将同时考虑两个因素的影响，试验效率较高。例5某市为了研究一日中不同时点以及不同区域大气中氮氧化物含量的变化情况，市环保所于某年1月1519日，在市区选择了 7个采样点，对大气中氮氧化物的含量进行 测定。表一9为各个采样点每个时点五天的平均含量，试分析不同时点、不同区域氮氧化物 含量之间有无显著性差异。表一9某市某年大气中不同时芝®虽优物含壘测定结果（tn少沖）配伍组采样11时对间15时酉価®J计（采样点）7时19W甲区氏07

28、50.0620.0473,072(3,2北乙区0圧孑0.0SIa 0250.0S60.30S丙区0.0500.D67Q M2ajoo3.313市中心0 0040.06ti0.046D 1D2D 398某交通岗0.3960 233Qjes0.3441 171某钢厂0.0d30 0550.0390.0520 209臬辐炉厂0 033"O.OIS0.0330.093/-Ia.eeo0.5770.5350.75E2.5d0 LAT£0.0930 0820.076D.lOED.091 亍Z-301"0.0750.0990.1510.441所渭収因橐，即：既播不同的采样时间分

29、组（处理组）=艾按不同采样点分组（配伍 组，又称为单位组、区组）.这样，经芳差分祈就可以將誉、变异分为处理组间5畀，酉己伍 组间变异.误差三謎禺检验步骤如下:1检验假设：配伍组之间及处理组之间均无a蕃性差异.2计谿?_ if=计算旷Xi.三竝以及这三项数值的合计顼艮¥,心 匸匸人计算各配伍组的 J-1J-1AV血.值，.计算结果如表_9所示.J-1求甜(34)公式制中，C划$正埶n=xb 5简处理组数，必配伍组数）本例 b" LX=2.5tiO求詰骨SS=I：Z<C=O 441-0 334=0 207&.CSV 込沪S 一Ci.l 占5尙沪山+°帀皿

30、站GO曲-0.234 = 0.005S _ 0.2了岀 + 0.20於 +0.319+0.笳疋 + 1.17? + 0.209 + 0.09炉 “中片 _ 门 i“ SS配慣=-U E弓斗=m勺/求$询fSS许姜vs煜-SS处赶-詰配恬SS-0.2OT-D. 005<0.197-0.005求lb MS% Ftt：C2)ua-1=4-1=31-7-1-fl u 诲誉-c>. 1)(15.1)-(4-1)(7* 1)-18(38>0.001741何闊颐治1(33)0 197皿范依=53? 7皿占© M知建=冏误差仙1)01)00止逞尸S-1)(了- 1疔°&#

31、176;血01)F* 需I = ' "® F烦-吗詔M和芒弊2)3列右差分析表I变S来源离均差平肓和ss)自由® (u>均方(ME)F值总变畀EY-C(ml)处理组间变异.加yP E-Cn b(a-1)££进宦居-1配伍组ra变畀d d禺yV 11 7 -c J71&(t-1)S绻曲误差SS-SSag-SS(a-P (b-l>35误差心-1】® I)麦一W双因素方差分析表变异来源SEVMSFPD.30727'处理组闾变异0,00530.00175/7<0,01K伍组间变异0.1Q760.032

32、S109.33<0.011天差0,00518O.C003方差分析表表1 14确定P值芥利断结果（D按处理组ra的自由度* 绢内变异的自由度吠凶 查方差分析用Fii表得P<O.OL因此，可以认再一日中不同时点的氯氧化韧含量之间有高&SS性差异.按配伍组ra的自由度吋伍组内变异的自由凰戶丽查芳差分析用 网表得 p<o.ob因此，可以认为不同区域的氮«化物含童之ra有高度S薯性差异.从以上片差分析的例子可见，由于把组内变异又分离为配伍组间变异和误差，所丹误窖的均方比单因素多组数据井析中的组內均方站向）相对小些，因而S高 了检验的灵敏匪假如双因毒多个均数比较.酉&q

33、uot;五组间无S著性差异,那么这部分变异就不必分离出来，而用M砌内作为计算F值的分母即可.5.多因素方差分析（多因素多个样本均数的比较）在环境科学研究中，所研究的事物或现象往往是比较复杂的多因素问题，而各种因素本身尚有程度的差别， 其间往往又存在交互作用。当研究的因素在三个或三个以上时，可以用正交试验法。正交试验是一种高效、快速的多因素试验方法。正交试验的设计与分析见另外章节。多因素多个样本均数的比较”不仅可以用于正交试验，也可以用于拉丁方试验分析与析 因试验分析等。6.多个样本均数间的两两比较（多重比较）经方差分析后，如果各总体均数有显著性差异时，常需进一步确定哪两个总体均数间有显著性差异

34、，哪两个之间无显著性差异。因此，可以利用方差分析提供的信息作样本均数间 的两两比较。以例5为例：（每组样本含量相等）经方差分析后，认为不同时点以及不同区域的氮氧 化物含量之间均有高度显著性差异。现在需要进一步检验不同时点的氮氧化物含量均数两两 之间有无显著性差异。检验步骤如下：1检验假设：各时点的氮氧化物含量均数之间两两相等。(43)(44)先将各组均数由大到小擁阻芥编上组次.均数组次334均数（元）OJOS O.OSP0,OS30 07e采样时点19时?时H时1谢2计Wq值:肌-叹X ”怜以上公式中， 血为两均数丟占丟且之差的标准误；II为每组样本含量.表一 L2不同时点的窜化物舎童均数间两

35、两忧较比敦組差数aqq的界绪论（倉与B）氏-XfP=D. 05（2）-（G（7）0 00651与40.03244924.005.09O.D3d34.003.ei4.70占2o.Doe31.3S2.574.G72-40 02333.543.(514.70焊001721633.P74.073与4O.bW3C.Q32.974.07表_12中，第刁栏的计®* 如B=4> 01-= 0.108- 0 cne = 0.032,余看依此粪推牙第栏为从第丽到第BS范围內所包含m组数，敕弟栏q11按公式將计算！第 6 （6底知的显蓍性检验畀值，通过査q值表得軋1 MP值.q1l越九P值越卜q值如

36、大于时界值，则P<0.05i q值如穴于山界值, 则 Pai-4一判新结果：如P4D%则记一个“刘昱SaP<ODb则记二个“沿島SDP>0.05> M无符号°例5书 不同区域的物舍S之间也有高度fi薯性差异，a此，也可以采ffl上述方 法进行两两比较-例6 C各組样平含S不尽相同）调查某草原植物中有机S农药m含"S，由于其数据服从 对数正态分布，因此，将其几何均数的对数值作为差分析，结果各种植物的有机氯农药含 量耳高度显著性差异-求答均数之面®两两比较结果.已知；M3=0 D5S6- u=*3.1 一楡验假设！各恿体均数两两相等.先梧各谿均

37、数由大a小编组诜:均数组次（0 均数对数值） 植物有称-0.7S73 -1.0135冷蒿短花针茅-1.0d57芨芨草-l.MOS -1.143 -1 戈壁针茅苴它4313克氏针茅20（力求各组样；$舍重9?1均数（切）I(45)卄占歼土仝士竺50149求 -X r知-量J（佝q值的计算方法与上例相同。3.确定P值与判断结果如表 一13所示。in比获绸羞数3q的界值结论CAB)P=0.05 PT 01(1)（力(3)C4)=0.09(5)(7)16Q.MO67.164.335.111令0.359053.994.044931与40 353543 933.7P4.701与30.37S433C9144

38、4.371写20.325：33.502.S(S3822与右0.41SS54的4.044.03匕与50.133341冲93 79<70焉40.123331.433 444.37各均数间的两两比较表一13占30.053232.S63.823d.3d5d斗3.79.70猪5o.owe33.444.37黄斗Q.r75123.863.S24与行0 290533J33.444.37海0.005522.863.E2右60.205023.172.S63.827.多个实验组与对照组均数的两两比较在环境科学研究中，常常涉及多个实验須与一个ft同的对賤a进行忧较.如在塡市尢气 环境监W-常按功Ifg区布采样点

39、.芥设一个潘洁对熙点.实验结果经方差分新各组均 数有显著性差异，进一歩作两两比较时，若只需将实验组与对照粗比橄 而各实验组间不 作相互比较时，可用那;节介绍的方袪进行检验，即0阿班捡验法Cq値检验法）-例7时棊中药抑癌作用的研究孔 先凑一批中B鼠致溜 裁分菊四组，三个实验绢和一牛对照组.各组的处理如下：Affl：用$0%该中药注射So 5ml实验组 E组用3哝该中药注射C细中药注射液1.5ml对照组等S生理盐水经过相同的实验期旨测定四组小日鼠的肿落重気测定结果如14所示.试分析三种剤量的抑瘟作用.表4栗中蜀对小白鼠的抑癌作用肿瘤重壘Cg)对照組冥A验B組C3.6100.4334.513171,

40、24.22A2.3004.41J4.5273.14.03.S3 05.63.713327.02.73.20巧4.11.P3.01.45.02 1.32.52 1合计壬為4丘£J-135024.61S.71141010icT10( ti)爲4.(5 (53 5014(51.373.g7 (亍)2 冯 22(5 32J-170 3073.1447.03416,757.1先作四组均数间比校的方菱分析1-检验假设=四组均麹司无SS性差异.2一计算;40%=416.79-规 05 = S6-7410330.05=45.09SS 粗肉=3&74-45 09 = 41.

41、£53例方養分析表2耒一d.l5方差分析卷11变异来源3SUMSFP总变异i£15.7439组闾变异45.00315 0312两0 01组內变异41.653(51.15(59生确定Eli；根据T* U严北査方差分析用F®表得P<O.OL-由于P<0.01,因此.四姐均数间有高度显著性差异'7.2三牛实验组均数与一对照组均数间的两两比较L瘠各组均数（包括对照组）从丸到小列编组:均数组號（i）4.66对照组2.50 146L.S7壮虫fr B玄除 C虫鹼荐q'值；均数（X）2计算住霹£爲：？ -苍）公式暫用于各組样奉舍重相等时.S

42、严叽。肿m V 10当各组样$:舍不恳相同时，可用公式45先计算然后再计Sg盘 * .Xa-X二殆L兄）本洌对比组有；占牛1功、1与2三组1其且僅分别为4、了、2-士等晋7 =5 80, goxKMO) = 3.09 ,尸 <0 011与了组；q466Z46 心=二'T7 7 飾J0K聾0)=295,P<0,011与2組0= 0 4g=4S'?,知叫z他= 4.49 ,工确定pUj根据占115了畀値表得出以上结论.4判断结臬：由于三组实验组均議与对照绍有高SB著性差异，因此，可以认次该中药三种剤量均有抑癌作用-S. F检验，I检验r q值检验及Wffl检验之ra的黄

43、系F检髄脸验、q值检验S值检腕芳&，都是计S数S中均数分析最常ffl的污法.这四 种方法邯有各自的数学理论依据，但是，它们之间又有一些联系.3.1 F检验与t检验的黄系当比较两个均数时，从同一铳科计算得F值和値有以下关系:存二f由于是两均数比较，3此组间变异的自由度3）次n，俎内变畀的自由度（U丿与t 枪验时的自由度相同例S杲地测宦了 11例急性克山病患看与口例克山病E®康人的血磷Ctng%）危料如 表一 1 e试比较两須均数有无显S性差异"已计曹得！饷2$簽 查1界值蔻得P<D.O5.以下进行方差分析，以说明F值与t值关票口表一16克山病患者与健入血确含S的

44、比较(mg%)患者组健康人组2.S01.073.241 PS3731,3S3.732.334.322 344732505.LS3.605.5S3.735/73414d.4O4.176434.574 325 78合计SA51.8243.619543(龙>-1吗111324 (11)1 Xi47H3.3553 976 (N261.03S8166.7113427.8D81 (功®J-11¥1变异来源SSMSFP4E.354C23组间变异lo.seoe1LOJdOaM49<0.C51绢內变异137.3940ni.6997:表一IF頁差分析表存f忆殛=2妙=£可

45、见在两组均数比较时，方差分析与检验的S果完全一样.8.3 1检验与口检验的关系1当42时，同一0<1；准和同一自由度的值的意文是一样的.检验的效果也是样亂2当Q2W，值检验的把SS高于q值检验.目卩在同样的 7、涤件下，值比q值臧易 达到显著性水漓 而且，dS大（占卩不变八 差别也越大小越丸（占还变八 差别略 育缩小因此 多个实验组写一个对SS组均数比鮫时，用1值检验可得到较好的散鼎3.3 q«. h值检验与t检验的关系1 一当比较两个样本数时Ca=3）-它门的关系如下=C50）2当比钱多个样本均数时，眉值检验的把握度离于t检猛 即如用t检脸只寸多个样本均 数进行两两比较时.会

46、丢失部分倍息°S.4 F检验与q值、q值檢验般认为，当F检验结果多个样那均数之间无a薯性差异时，没必要再甚行均数间的两 两比较是，衽分析那昼料时，如F检唸的答统计量在其畀限0邻近处时，结论应当特 别a重，此时尤其翌重视q或q值检验结麋。否则，可能会出现以下,臂况：L经F检验多组样本均数之间无显薯性差卑而藏即值检验的结论却得出对比的某两吓 均数有S薯性差目化2经F检验多组样本均数之间有fi著tt差异，而q或W値检验的结论为曜均数间无S著性 差异J即提不出任何一时胃差异的均数来.鼻缺®的估计（収因盍多个样本均数比校时）当买验数据有时由于偶然的原因竄工作中的过失而出现缺项时，如无

47、法或不宜补做 看，可采用对缺®怙计.所补人的估计值实际上是一种经过加工朗“均馥匂各便方差 分析中站诣声补A.鞍据的彫响为最小.补进缺项数值的盍文便狡昱为了能嫂原设计的 芳法器行分析，而绝不是lai此厝a瓷料m信息因曲,应当尽ss免錶®刖产生口通常貝对一二牛錶项作佶计，如缺项太多，不e佶计值的计算不易穗定，而且也难 以得出准硯的误差因0匕可改用单因素均ft间的比鮫.9有一个缺项时的估计1.计算®计值;丁_ （，十b3_E91）（占 T）公式"仲，X佚对錶项的1古计僵t为处理堀数=b为配伍组軌T次X所在处理组內实 肓观察值之和；B为X所在S2伍组內买有观察值之和S为实有全韶观察値之和-2计算M斑豐与伍偏差值;屁处理偏差值Jmxy仇一11(53)厂 1 £(53)MSgg吊偏差值=一2一如-1 I由于包括估计値在內计算的M斶詐血颐部偏高，因此，必须从中减去偏差值，予以 校正.左自由Si由于缺项补入的估计值不占自由匱 因此，总变异的自由度叛bZ误差的自由彥为Ct-L）（VI）-b各组间变异的自由度不变-以例5为例；设甲区7时的氮氧化物含S“0.075”处为缺项，试求此缺项的估计值，并作方 差分析.左=皿-曲=0.0首,(4 -