（一模）2025届安徽省“江南十校”高三联考数学试卷（含官方答案）

姓名座位号(在此卷上答题无效)绝密★启用前2025届安徽省“江南十校”联考数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.1.设复数z=i1-i,则A.12B.-12iC.2.已知集合A=x∣-x2+A.{1}B.{0,1}c.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}3.已知a是直线2x-y+1=0的一个方向向量,若a=(m,1),则实数m的值为()A.12B.-12C.24.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S15=120,等比数列{bₙ}的首项为1，若a8=b4,A.15B.-5C.-155.已知角α，β的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，角α的终边与圆O交于点A(1,22).动点P以A为起点，沿圆周按逆时针方向运动到点B，点P运动的轨迹长为3π4,当角β的终边为射线OB时A.42-77B6.已知双曲线x2a2-y2b2=1a0,b>0)虚轴的两个端点分别为B₁，A.355B.32c.5数学试卷第1页共4页7.若函数.f(x)=log。x+log。+1x是减函数，则实数a的取值范围是()A.05-12B8.已知x>0,y>0,x+3y=x³y²,则3x+A.22B.13C.2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知数据x₁,x₂,…,x₆的平均数为10,方差为1,且.y1=2A.数据y₁,y₂,…,y₆的方差为4B.数据:x₁,x₂,…,x₆,y₁,y₂,…,y₆的平均数为17C.数据:x₁,x₂,…,x₆,10白的平均数为10，方差大于1D.若数据.x₁,x₂,……,x₆|的中位数为m，75%分位数为n，则m<n10.如图，已知圆台的轴截面为ABCD，其中AB=3CD=123,AD=8,M为圆弧A.圆台的体积为208πB.圆台母线所在直线与平面ABCD所成角的最大值为π/3C.过任意两条母线作圆台的截面，截面面积的最大值为323D.过C，E，M三点的平面与圆台下底面的交线长为3611.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(0)=2,f(3-x)+f(x)=1,设f(x)在R上的导函数为g(x),则()A.g(2025)=0B.g32=12C.g(x+6三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分.12.曲线y=xex在点(l，e13.已知F₁,F₂分别是椭圆x28+y24=1的左、右焦点，P，A，B为椭圆上三个不同的点，直线PA的方程为x=2,且∠APB的平分线经过点Q(1,0),设AF1F数学试卷第2页共4页14.程大位(1533-1606)是明代珠算发明家，徽州人.他所编撰的《直指算法统宗》是最早记载珠算开平方、开立方方法的古算书之一，它完成了计算由筹算向珠算的转变，使算盘成为主要的计算工具.算盘其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”.现有一种算盘(如图1)共三档，自右向左分别表示个位、十位和百位，档中横以梁，梁上一珠，下拨一珠记作数字5：梁下五珠，上拨一珠记作数字1.例如：图2中算盘表示整数506.如果拨动图1中算盘的3枚算珠，则可以表示不同的三位整数的个数为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)一个不透明的盒子中装有规格完全相同的3个小球，标号分别为1，2，3，现采用有放回的方式摸球两次，每次摸出1个小球，记第一次摸到的小球号码为i，第二次摸到的小球号码为j.(1)记“i+j>i·j”为事件A,求P(A);(2)完成两次摸球后，再将与前面3个球规格相同的4号球和5号球放入盒中，并进行第三次摸球，且将第三次摸到的小球号码记为k，号码i，j，k中出现偶数的个数记为X，求X的分布列及数学期望.16.(15分)已知函数f(x)=1-asinx-cos2x,a∈R.(1)若a=2,求f(x)在(0,π)上的极大值;(2)若函数gx=fx-fπ2+x,讨论函数g数学试卷第3页共4页17.(15分)如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，ABCD且AB=12CD=1,(1)若M,N分别是棱AD,EC的中点,证明:MN//平面ABE;(2)求平面BCE与平面ADE夹角的余弦值.18.(17分)已知动点G(x，y)满足关系式x(1)求动点G的轨迹方程；(2)设动点G的轨迹为曲线C₁，抛物线C2:x2=4y的焦点为F，过C₁上一点P作(C2的两条切线，切点分别为A，B，弦AB的中点为M，平行于AB的直线l①证明:P,Q,M三点共线;②当直线l与C₁有两个交点时，求|QF|的取值范围.19.(17分)设an是各项均为正数的无穷数列，其前n项和为Sn(1)若an⋅an+2=an①求数列an②已知首项为x₁，公比q满足