数列大题综合练习含答案

1、数列大题综合练习1、在数列 an中， a11 ， an 12an2n ，（ 1）设 bnanbn为等差数列（2）求数列an的前 n 项和 Sn 。2n 1 ，证明数列2、已知数列 an中， a11，且1 anan 10 ，（ 1）求数列an的通项公式22（ 2 ）数列 bn满足： b12 ， bn 11bn是等差数列， ，并求数列bn 的通项公2bn，证明：an12n式及前 n 项和 sn3、已知数列an的前 n 项和为 sn ，a2n， bn为首项是 3 的等差数列，且b3 s5 434 ，n（ 1）求 bn（ 2）设 bn111的通项公式的前 n 项和为 Tn ，求T2TnT14、设 sn

2、 是数列an的前 n 项和，点 P(an , sn ) 在直线 y=2x-2 上， (nN )（ 1）求数列an(2)记 bn2(11bn 的前 n 项和 Tn的通项公式) ，求数列an5、已知数列an满足 a11， a22， an2anan 1， nN2（ 1）令 bnan1 an ，证明 bn是等比数列（ 2）求数列 an的通项公式6、数列 an的前 n 项和 Sn 满足： Sn2an3n ，（ nN ），（ 1）求数列an的通项公式 an（ 2）令 bn3，数列 bn的前 n 项和为 Tn ，求证： Tn1Sn3n297、正项数列an满足 f (an )2，且 an的前 n 项和 Sn1

3、32 2 ，2 an4f (an )（ 1）求证 an是等差数列；（ 2）若 bnann ，求数列bn 的前 n 项和为 Tn 。28、已知数列 an的前 n 项和为 Sn ， a11 ，数列各项均不为x2x0，点 Pn（ an , Sn ）在函数 f (x)的2图象上，（ 1）求数列an 的通项 an 及前 n 项和 Sn ；（ 2）求证： 0Pn 1 Pn 2Pn Pn 119、已知等差数列 a n 公差为 2，前 n 项和为 Sn ，且 S1 ， S2， S4 成等比数列，（1）求数列 a n 的通项公式；（2）令 bn( 1) n 14n，求数列 bn 得前 n 项和 Tnanan 1

4、a n 满足a11 ，nan 1，（n Na n是等差数列；10、数列( n 1) an n n 1），（ 1）证明数列（n（ 2）设 bn 3nan ，求数列 bn 得前 n 项和 Sn 。数学大题综合练习答案：1、（ 1）证明略；（ 2） Sn(n1) 2n12、（ 1） an( 1) n ； （ 2）证明略；bnn 2n ， Sn(n1)2 n 12 ;23、（ 1） bn2n 1；（ 2） 111 = 32(n2n 3；T1T2Tn41)( n2)4、（ 1） an2n22212n 21； （ 2） bn2n2n 1 ， Tn2n 1 ；5、（ 1）证明略；（ 2） an52(1) n

5、 1；3326、解：（ 1）当 n=1 时， a1S12a13a13 。当 n2时， anSnSn1(2an3n) 2an13(n1)an2an13an32(an 13)an32an 1 3数列 an3是首项为 a1 36 ，公比为2 的等比数列an3 6 2n 13 2nan3 2n3（2） Sann3 2n 163n，bn311n233n 92n 11 2n 1Sn11 nTn11.111.122 1 (2)11)n 11221 2311 22232n 11(22 n 112 221Tn27、（ 1）证： Sn132 211an 24242an当 n=1 时， a1S11 1a1 2a11

6、4当 n2时， anSnSn 11 1 an 21 1 an 1 2 an1 21an 1 2anan 1244(anan10 不合题意舍去） ，所以数列an是首项为1，公差为2 的等差数列。（ 2） an1(n1)22n 1，bn2n1Tn32n32n，用错位相减法求出2n8、解：因为点Pn （ an , Sn ）在函数 f ( x)x2x的图象上，所以Snan2an。22当 n2时， anan2anan2 1an 1（ anan 1 ）（ an an 11） =0Sn Sn 1 =22所以 an an 1 =0anan 1an( 1) n 1 ， 则 Sn1 ( 1)n2或 anan 1

7、1=0anan 11 ann(1n)n ，则 Sn2（ 2） Pn 1Pn 2Pn Pn 1(an 2an 1 )2( Sn 2Sn 1 ) 2(an 1an ) 2(Sn 1Sn ) 2当 an( 1) n 1 时， Pn 1 Pn 2Pn Pn 14 14 1 0当 ann 时， Pn 1 Pn 2Pn Pn 1 =1 (n 2) 21 (n 1) 2因为1 ( n2) 21( n1) 2 ，所以 Pn1Pn2Pn Pn1 >0要证Pn 1 Pn 2Pn Pn 1 <1,(可用分析法证)，只需证1 (n2)21(n1)2（中间略）即证1>0<1,而 1>0 成

8、立，所以原不等式成立。方法二：（放缩法）Pn 1 Pn 2Pn Pn 1 = 1 ( n 2) 21 (n 1) 2=( n 2) 2(n 1) 21(n2) 21(n1) 2=2n3<2n311)2(n2)(n 1)( n 2) 21( n1所以原不等式成立。9、解：（ 1）由题可得：S22S1S4 ， 所以 (2a12) 2a1(4a112)a11 ，所以 an2n 1（ 2） bn( 1)n 1( 2n4n1)( 1) n 1 (111)1)(2n2n 12nTn =（ 1+ 1 ）(1 1) (1 1) (1 1)( 1) n 1 (11) 1 ( 1) n 1133 55 77 92n 1 2n 12n 110、解：（