北师大版九年级数学下册练习：单元测试(一)直角三角形的边角关系

1、单元测试（一）直角三角形的边角关系（时间:45分钟 满分：100分）、选择题（每小题4分，共40分)第6页/共4页1.2cos45的值等于（B）B. ,2AC =8,则sinA的值为（C）2 .在 Rt ABC 中，若 ZC=90°, BC=6,4A.5B.34D.33 .如图，在平面直角坐标系中，点 A坐标为（4, 3）,那么cos和J值是（D）A.34B.3C.34D.54 .在4ABC 中，若 |sinA2|十（当一tanB）2=0,则 / C 的度数为（D）A.30°B.60°C.90°D.120°5 .一个公共房门前的台阶高出地面1.

2、2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则卜列关系或说法正确的是（B）A .斜坡AB的坡度是10°B.斜坡AB的坡度是tan10C.AC= 1.2tan10 米1.2 -D.AB = -77-米cos106.如图，在RtAABC中，Z BAC =90 °, ADBC于点D,设/ABC= %则下列结论错误的是 （D）AC A.BC= - sin aB.CD= ADtan aC.BD = ABcos aD.AC = ADcos a7.如图，已知正方形 ABCD的边长为2,如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D'处，那么tan/BAD

3、9;等于（B）A.1B. 2C. 28.如图，在 4ABC 中，AB=AC = 5,1 ,BC= 8.若 / BPC = 2/BAC ,则 tan/BPC=(D)A.5B.3C.4D.39.如图，小岛在港口 P的北偏西60°方向，距港口 56海里的A处，货船从港口 P出发，沿北偏东45方向匀速驶离港口 P, 4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是（A）a.7m海里/时B.7m海里/时C.7乖海里/时D.2842海里/时10.把一块含45°角的直角三角板ODE放在如图所示的直角坐标系中,已知动点P在斜边OD上运动,点A的坐标为（0, 回当线段AP最短时，点P的坐标为

4、（B）A.（0, 0）1 1 eq, 2）B（二二）B.（ 2 ） 2 ）d.（2，乎）二、填空题（每小题4分，共20分）1311 .已知/B是锐角，若sinB = 2，则cosB的值为12 .已知，在 4ABC 中，/C=90°, 3a=5b,则 tanA =乎，/ B = 60'.313 .如图，在 4ABC 中，cosB = （, sinC=5, AC = 10,则 4ABC 的面积为 丝.14.如图，某数学小组要测量校园内旗杆AB的高度，其中一名同学站在距离旗杆12米的点C处,测得旗杆顶端A的仰角为“,此时该同学的眼睛到地面的高CD为1.5米，则旗杆的高度为（1.5+

5、 12tan /）米（用含a的式子表示）.15.如图，在RtAABC中，AC = BC,将RtABC沿过B的直线折叠，使点C落在AB边上点F处,折痕为BE,这样可以求出 22.5的正切彳1是也1.三、解答题（共40分）16.（8 分）如图，在 4ABC 中，/A = 30°, /B=45°, BC = 6,求 AB 的长.解：过点C作CDXAB于点D. / B = 45°,CD = BD.BC = 6,CD = BD = *.一一 CD/A = 30 , tan30 = CD, .AD工=坐=3tan302/3T .AB =AD + BD =3+姆.17.（8分）

6、如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 AB的坡比i=1 ：5，且AB = 30 m,李亮同学在 大堤上A点处用高1.5 m的测量仪测出高压电线杆 CD顶端D的仰角为30 °,已知地面BC宽30 m, 求高压电线杆 CD的高度（结果精确到0.1,43 1.732）解：延长MA交直线BC于点E. AB =30, i= 1 ： ®AE = 15, BE = 153.MN = BC + BE = 30+ 15 版又. / DMN =30 °,DN = MIN- tanZ DMN =103+ 15.CD = DN + NC = DN + MA + AE = 1073+15+

7、1.5+ 1548.8.答：电线杆CD的高度约为48.8 m.18.（12分）如图，甲、乙两艘轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时 30海里的速度沿着北偏东 60。的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向航行，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了航行的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇.假设乙船的速度和航向保持不变，求：港口 A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度.解：（1）过点B作BDXAC于点D.由题意，可知 AB=30M=30（海里），Z BAC = 30 °, /BCA=45°.在 RtAABD 中， AB =30 海里

8、，/ BAC = 30°, .BD=15 海里，AD =AB cos30°= 15出海里.在 RtBCD 中，. BD = 15 海里，Z BCD =45 °, .CD = 15海里，BC= 15山海里. .AC=AD +CD = (15A/3+15)海里，即A, C间的距离为(1543+15)海里.（2）AC = （155+ 15）海里,，,15/3+15 轮船乙从A到C的时间为=木+ 1（小时）.15 轮船甲由B至ij C的时间为43+11 = 43（小时）.BC = 15/ 海里，轮船甲从B到C的速度为152= 5册（海里/小时）.答：甲轮船后来的速度为 5，6海里/小时. a , b19.（12分）如图1,在RtAABC中，以下是小凫探究与不育乙间关系的万法：sinA sinBsinA = a, sinB = cc.c=3 c=4 sinAsinB', a b sinA sinB.根据你掌握的三角函数知识，在图 2的锐角4ABC中，探究一，霁，一3之间的关系，并写出 sinA sinB sinC探究过程.解:asinAb csinB sinC过点