北师大版六年级毕业数学总复习资料

1、北师大版六年级毕业数学总复 习资料北师大版六年级毕业数学总复习资料姓名： （一）整数和小数1、整数和自然数像，-3, -2,-1, 0, 1,2, 3,这样的数统称为（）。整数的个数是（数物体白时候，用来表示物体个数的0,1,2,3叫做（自然数个数的（2、小数小数表示的就是一 分之几的数、（ 的数）是自然数的单位。最小的自然数是（1分之几，百分之几，千分之几的数, ）可表示百分之几的数、（）可表本士 可表示千分之几0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。负数< 0（正数注意两个负数的大小比较方法：-6.8<-0.4-2>-10会根据具体的情景描述负数表示的含义，会用负

2、数表示具体的量。（二）因数和倍数1、因数和倍数定义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。一个数的最小因数比（ 一个数的最小倍数是（），最大的因数是（）。一个数的因数的个数是（）最大倍数。一个数的倍数的个数是（为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是正整数（一般不包括 2、奇数、偶数熟记： 1=0.2- = 0.43 = 0.64 =0 81=025自然数中，是2的倍数的数叫做（）（0也是偶数），55554不是2的倍数的数叫做（）。3= 0.751 = 0.1253=0.3755 =0.6257 =0.875最小的偶数是（）最小的奇数是

3、（）48888在全部自然数中，（）。小数点右边第一位是（），计数单位是（）;第二位是（），奇数土偶数=（）奇数土奇数=（）偶数土偶数奇数X偶数=（奇数X奇数=（计数单位是（）小数部分有几个数位，就叫做几位小数。3、整数、小数的读法和写法：（ 读整数时注意先分级再读数如3.305是（）位小数。读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。 写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。2830200600027.036五亿零8千 三百八十点零三六读作:读作:写作:写作:3、 2, 3, 个位上是 个位上是 一个数（5()一个数既是一个数既是)00)二（） 偶数X偶数二（）的倍数特征:）的数都是2的倍数

4、的数，是5的倍数能被3整除3,这个数就是3的倍数例如：70 32 14 56 158例如：70 655例如：45 4+5=9 9 + 3=32的倍数，又是5的倍数。这个数的特征是：个位上是 0o2的倍数、3的倍数，又是5的倍数。这个数的特征是：个位上是 0,同为了读写方便，常常把较大的数改写成用力”或亿”作单位的数。如只要求“改写”，结果应是准确数。（先分级，在分级线处点上小数点）二（）亿如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。（退后看一位）时各位上数的和是3的倍数；简单记忆为30的倍数，符合条件的最小两位数是 30,7680000007680000004、小数的性质：小数的末尾添上

5、“ 0”或者去掉“ 0”，小数的大小不变.判断：在小数点的后面添上 0或去掉0,小数大小不变。（）5、小数点向右移动一位（两位、三位），小数就扩大到原数的10倍（100倍、1000 倍）小数点向左移动一位（两位、三位）小数就缩小到原数的十分之一（一百分之一，一千分之一）最小三位数是120,最大两位数是90。4、质数、合数一个数，如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做 （）一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数,这样的数叫做 （）（1 ）不是质数也不是合数，最小的质数是（），最小的合数是（100以内的质数：5、公因数、最大公因数（列举法、分解质因数法、短除法）几个数公有的因数，叫做这几个数的

6、（公因数）；其中最大的一个叫做这几个数的6、正数、负数（表示两种相反意义的量）几个数公有的倍数，叫做这几个数的（公倍数）；其中最小的一个叫做这几个数的第7页共9页1）在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表例如：求20和15最大公因数和最小公倍数。列举法：20的因数：1、2、4、5、10、20 20的倍数：>4£> 60、 8015的因数：1、3、5、1515的倍数：15丁、葭45、60分解质因数：20=2X 2X5最大公因数：公有的质因数相乘（上海个数字一样 只取一个）。15=3X5最小公倍数：公有的质因数乘独有的质因数。2X2X3X5找最

7、小公倍数的方法：成倍扩大大数，从大数的倍数中找小数的倍数。20的倍数有20406080 其中，60还是15的倍数。短除法（以42和56为例）42和56的最大公因数：2X7=14（简单记忆为最大公因数乘j明564 21 2842和56的最小公倍数：2X7X3X4=1683 4（简单记忆为最小公倍数乘一圈）5 20 15a=3X5X2b=3X2X7 a和b的公因数有（ ）个，分别是（）a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）公因数只有1的两个数叫做（）。互质数的几种情况：、两个数都是质数，这两个数一定互质。（如5和13）、连续的两个非0自然数一定互质。（如8和9）、1和任何数都互质。（如1和8）

8、（4）、不成倍数关系的质数和合数。（如3和25 11和15） 如两个数是倍数关系，那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数 的最小公倍数。例：xy=5 x和y的最大公因数是（）；最小公倍数是（）如果两个数是互质关系，它们的最大公因数就是 1;最小公倍数就是它们的积。例：5和7的最大公因数是（）;最小公倍数是（）如x和y是互质数，它们的最大公因数是（）；最小公倍数是（）6、判断一个分数能否换成有限小数。（前提必须要最简分数）教材“你知道吗？”主要把分母分解质因数（和分子无关）质因数如果只含有2或5,那么这个分数就 能化成有限小数。如果还有别的质因数，那么就不能化成有限小数。例如：2

9、0=2X2X5只有2或5可以换成有限小数。 18=2X3X3不能化 2018成有限小数（三）分数和百分数示。一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份， 这样的一份或几份都可以用分数来表示。2） 一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“ 1”。3）把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫（分数单位）。如，-的 9分数单位是（），再加上（）个这样的分数单位就是1.4）分数和除法的关系：a+b=M<bw0> （被除数+除数= 里学）b除数在实际计算中，往往把除法转化成分数计算更简单一些。5）分子比分母小的分数叫（）0真分数（）1。分子比分母大或分子

10、和分母相等的分数叫做（）。假分数（）1。4 42像1-, 3-.这样的数叫做（）。57带分数也是重要的考点：注意：/ 1 - 有时还转化成假分数进行运算55415 4 91-。555请你试着把2016%4转化成另外两种形式。20156）分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。7）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“”，百分数后面不能带单位名称。常见的百分率：出油率、出米率、超产率、合格率、出勤率等。永远达不到100%的：出米率、出油率、出粉率最多能达到100%的：出勤率、命

11、中率、达标率可以超过100%的：超长率、增长率“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。如：五成表示（）%“折扣”表示某种商品降价的幅度。如：7折就表示现价是原价（）八五折表示现价是原价的（）8）大小比较：当小数、分数、百分数混合比较大小时，一般先把各类统一成小数进行比较。如：把0.7- 67% 0.667从小到大排列。39）倒数：乘积是（）的两个数互为倒数。0没有倒数，1的倒数是1（四）四则运算：1）运算顺序：加减乘除混合的算式要（）；只有加减法或只有乘除法就要（）2）运算定律：尝试用文字描述下面的规律加法交换率：a+b=b+a加法结合律：（a+b） +c=a+（b+c）乘法交换率：axb=b

12、xa乘法结合律：（axb） Xc=aX（bXc）乘法分配率：（a+b） x c=a x c+b x c减法运算性质： abc = a （b+c）除法运算性质：a+b+c = a+ （ bxc ）3）简便计算：（写出简便的一步）分配律|4 x 14 + 4+15101X33- X99+4（-+5） X -5.63 X 6.34+0.563 X 36.6( ) X 7X 87 8915 95585（五）比和比例1、意义和性质比：两个数相除又叫做两个数的比。比的前项和后项同时乘或除以刀而勺数（0除外），比值不变。最简单的整数比：（最简比）比例：表示两个比相等的式子叫做比例。在比例里，两个内项的积等于

13、两个外项的积。2、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。（数值比例尺线段比例尺） 图上距离：实际距离=比例尺 换单位在比例尺的应用里，单位“ 1”是实际距离。具体应用时可以把这类题当作分数 乘除法应用即可。3、按比分配（先求每份数）每份数的求法（总数+总份数相差数+相差份数 甲+甲的份数）例：用120cm的铁丝做一个长方形的框架。长、宽、高的比是3: 2: 1。这个长方形的长、宽、高分别是多少？120+4=30 （cm）-一先求出一组的长宽高的长度。30+ （3+2+1） =5 （cm） -再求出一份的长度。最后分别求出长方形的长、宽、高： 4、正、反比例：正比例：两种相关联的量中

14、，相对应的两个数的（比值）一定。y =k （k一x定）4x=y（x和y成什么比例）反比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（积）一定。 xXy=k（k一定）1）熟记以下关系式以便于判断:乘法结合律 0.25 X 32X1.25f-125连减.877连除 8700 +25+ 4速度X时间二路程 工作效率X工作时间=工作总量 单价X数量=总价出勤人数+总人数=出勤率 出油（粉米）质量+大豆（总）质量 二出油（粉米）率 每天读的页数X读的天数=总页数去括号 15.43- (2.6+5.43)商不变性质 0.25202）熟记以下两种量的关系：同时同地的竿高和影长成（）比例。正方形的边长和周长成（）比

15、例。正方形的面积和边长（）比例。长方形的周长一定，长和宽（）比例。长方形的面积一定，长和宽成（）比例。圆的面积和半径（）比例。圆柱体积一定，底面积和高成（）比例同时同地的竿高和影长的比值一定正方形的周长+边长=4正方形的回积;边长=边长（长+宽）X 2 =长乂宽=面积(f)圆的面积 一半径的平万二n圆柱底面积X曷=体积）面积1cm2 （指甲面）（两个操场）体积|1cm3 （色子）1dm2 （手掌）1dm3 （粉笔盒）1m2 （半扇门面） 1公顷1m3 （讲台桌）容积10ml （口服液）1L （中瓶一鸣奶）圆锥体积一定，底面积和高成（）比例。圆锥底面积X高+ 3=体积（一定）圆锥底面积x高 =

16、体积x 3 （一定）互为倒数的两个数成反比例。ax b=15、式与方程：含有未知数的等式叫方程。判断：含有未知数的式子叫做方程。（）x=0是方程。（）解方程、比例（写出下一步）2X + 1x=424.2 X（X-5）=126325=30:34X-34.2=2Xx（六）常见的量1、熟记数学书第120页内容，特别要记得每种量中一些特殊的进率2、记得一些常用的量，以便比较判断：填上合适的单位重量|1克（一分硬币）1千克（一袋盐）1吨（一只小象）3、单位换算：乘进率高级单位的数.H氐级单位的数（大换小用乘法，小换大用除法）除以进率例：4.8平方千米=（）公顷100X 4.8 78分=（）小时 78 -

17、 60=1.3 （小时）单名数改为复名数：3.25时=（）时（复名数改为单名数：3 L 50 ml= （） L（七）数学思考1、找规律：书上p91例5观察表格找规律：每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点就会增加几条线段。（这些点都不能在同一条线上）列出算式找规律：n个点，可连线段的总条数就等于从 1开始前（n-等 个连续自然数的和。如：8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=2、多边形内角和：书上p94第3题方法：把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。多边形内角和与它们边数的关系是：180oX （边数-2）=多边形内角和如：9边形的

18、内角和是：180 °X （ 9-2） = 1260 o3、排列组合：理解书上 p92例6 p944 p9554、推理：理解书上 p93例7 p966、75、植树问题：（先求段数）（1）两端都种：: g M棵树二段数+1封闭图形边上植树：各边算（2）只种一端：盘一盘.棵树二段数出来后减去几个顶点。（3）两端都不种：i"】棵树二段数-1 注意：圆里面植树用段数-1第3种情况演变为锯木问题：次数 二段数-1例如：2分钟锯3段，6段需要（）分钟。6、找次品： 规律49个需要称2次。1027个（3次）2881 （4次） 理解记忆。7、编码：邮政编码： 6 7 10 0 7前两位数字表

19、示省（直辖市、自治区）；前三位数字表示邮区；前四位数字表示县（市）；最后两位数字表示投递局（所）。身份证：5 3 2 9 0 1彳9 9 9 0 3 2 9 3 0J 6地址出生年月日性别（奇数男偶数女）8、鸡兔同笼：假设法 列方程9、鸽巢问题：（1）至少数 求法：物品数+抽屉数=商余数至少数=商+1 （不管余数是几都加1）（2）同色问题：保证两个球同色 =颜色数+110、密铺：常见的能密铺的图形：长方形、正方形、等边三角形、正六边形等腰梯形11、自行车里的数学：1、前齿轮和后齿轮的齿数比值越小就越省力，但是蹬一圈所行的路程比较短。反之，前后齿轮的齿数比越大越费力，但蹬一圈所行的路程较远。2、

20、后齿轮所转的圈数和后轮所转的圈数一样。3、蹬一圈自行车行多远：后轮的周长X前后齿轮齿数的比值（八）空间与图形1、线。直线（无端点，两端可以无限延长，不能度量）射线（一个端点，一端可以无限延长，不能度量）线段（有两个端点不能延长，可以度量）过两个点只能连出1条直线，过一个点可以 连出无数条直线。判断：一条射线长7m。（）直线比线段长。（）在同一平面内两条直线间的关系：1、相交 垂直一个点到线之间的距离，垂直线段最短。画垂线或垂直线段一定要用直角。2、平行线（在同一平面内，永不相交的两条直线） 平行线之间的距离处处相等。判断：1.永不相交的两条直线叫做平行线。（）2.在同一平面内，两条直线之间的关

21、系不是相交就是平行。（）2、角：由一点引出两条射线。角的大小与两条边的长短无关，只跟两条边叉开的大小有关。判断：用一个10倍的放大镜看一个10度的角看白的角是100度。 （）角的分类：锐角（大于0度，小于90度） 直角=90度 钝角（大于90度而小于180度）平角二180度 周角=360度3、三角形：由三条线段围成的图形叫做三角形。分类：按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形三角形内角和是（180 ）度。顶角是60。等腰三角形一定是（等边）三角形。三角形中最小的角是 46。，这一 定是（锐角）三角形。有两个角是45。的角一定是（直角）三角形。

22、三角形具有稳定性。另外三角形两边之和大于第三边。判断：用1cm、2cm、3cm的3根小棒能组成三角形。（）一个三角形的内角度数比是 2: m： 5,如果这个三角形是直角三角形，那么 m=（）,如果是一个等腰三角形，那么 m可以是（）或（）。4、熟记平面图形周长和面积计算公式：回忆面积推导过程5、剪：在长方形里剪出一个最大的圆，以宽为直径。在正方形里剪出最大的圆则判断：两个等底等高的三角形可以拼成一个平行四边形 正方形的边长和直径相等。1 .将一个长2.4dm,宽1.8dm的长方形，剪成小正方形纸且没有剩余，剪出的 小正方形边长最大是（）。长方形：把一个长方形框架拉成平行四边形，周长（ 不变），

23、面积（变小） 圆：圆的半径、直径、周长扩大倍数一样，面积扩大它们的平方倍。也可以说成 两个圆半径、直径、周长的比一样，面积是它们平方的比。任何圆的周长是直径的（倍半圆的周长指所在圆周长的一半加一条直径。判断：半圆的周长就是所在圆周 长的一半。（）半圆的周长 C=M+2+d C= <+2r半圆的面积：S=疔2 + 2圆环的面积S二九（R2-r2）5、立体图形特征：点面,三个占说。长方体表面积=|长X宽|X 2+长X高|X 2+宽X高|X 2 S=2ab+2ah+2bh上或下 前或后 左或右长方体体积二长x宽x高 或底面积x高V二abh正方体表面积二棱长x棱长x 6S=6a2正方体体积二棱长

24、x棱长x棱长V=a3圆柱表面积二侧面积+2个底面积S=2 <h+2疔2特别提醒：圆柱的侧面沿高剪展开是一个长方形， 长方形的长二圆柱的底面周长, 长方形的宽等于圆柱的高。所以 圆柱的侧面积二底面周长X高（特殊情况，圆柱的侧面展开是一个正方形，说明圆柱的底面周长和高相等也就是等于正方形的 边长）圆柱的体积=底面积X高V=sh 或V=2 M2h沿着直径垂直切（要与圆柱的侧面展开区别）切：平行与底面横的切1 、圆锥的体积=3 X底面积X局V= - sh3增加2个底面增加2个长方形，每个长方形的面积长方体：长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）、总棱长扩大的倍数一样， 面积会扩大平方倍，体积扩大立

25、方倍。如：长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）都变为原来的（3）倍,那么它的总棱长也扩大（ ）倍,面积会扩大（）倍,体积会扩大（）倍。圆柱圆锥：等底等高比较积：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的（3倍）。把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，把圆锥体积看成（1份），可把削去部分的体积看成（2份），圆柱的体积就有这样的（3份）等底等积比较高：圆椎的高反而是圆柱高的 3倍，圆柱的高只是圆锥高的1/3等高等积比较底：圆锥的底反而是圆柱底的 3倍，圆柱的底只是圆锥底的1/36、立体图形涉及的相关问题：（1）等积问题：也就是物体转换后保持体积相等。（建议用方程比较简单）例如：把一个棱长是10cm的正方体铁块

26、熔铸成长20cm宽5cm的长方体高 是多少cm?想：因为体积相等，V长二丫正解：设长方体的高是 x cm。（20X5） x=10X 10X10一个圆锥形的沙堆，底面周长 12.56m,高1.2m,把它铺在长200m宽 3m的路上，可以铺多厚？（2）拼切问题：（切一次增加 2个面。2个拼在一起减少2面）长正方体的拼切：例如：切把一根长2m的木料切成3段，表面积增加了 48平方分米，原来体 积是多少？拼一个牛奶盒长8cm宽5cm高12cm,要是每两盒包装成一大盒，（当遮住的面越大表面积就越少）最少需要多大的纸？ 4盒包装成一大盒呢？注意：这种情况如果切出正方形，那说明原来的 d和h相等。 从一个立

27、体图形里挖出其他一个最大立体图形：利用长方形或直角三角旋转，旋转轴是高，另一条相邻的边是底面半径。一个长方形长6cm,宽是4cm,以宽为旋转轴，旋转一周得到（），体积是（）（4）浸没问题：即求不规则物体的体积，一个物体完全浸没在水中，这个物体的体 积就是水面上升那部分水的体积。不规则物体的体积=底面积X上升的高例如：把一个圆锥形铁块放入底面直径是 8cm,高是20cm的圆柱形容器里面，完全浸没。水面上升3cm,圆锥的体积是多少？（九）图形和变换：1、对称：一个图形沿对称轴对折后完全重合。作图要求：先找对应点再连线。常见的对称图形：1条对称轴：等腰三角形、等腰梯形、半圆2条对称轴：长方形、菱形3

28、条对称轴：等边三角形4条对称轴：正方形无数条对称轴：圆 注意：平行四边形没有对称轴2、平移：平移后图形完全相同，大小方向都不变。作图要求：先找对应点再连线。3、旋转：注意按顺时针还是逆时针旋转，旋转后图形的大小形状形同，只是方向变了作图提示：遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上，用笔顶住“。”点按要求转动，再照样画。4、放大缩小：如按2: 1放大，各边都要放大到原来的 2倍。提示：作图之后一定要检杳5、方位:偏：如北偏西，指由北偏向西。北偏西 30度也就是西偏北60度。一般说度数较小的角。6、数对：先列后行。例如（8, 9）表示第8列第9行。（4, x）表示第4列第x行。 判断：两个数对，数字一

29、样位置一定相同。（）（十）统计和可能性1、统计图分类：条形统计图 能直观地看出各种数量的多少折线统计图 不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化情况。扇形统计图 可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。2、可能性：（摸球、抽签、转盘、掷骰子等）可能性是一个数与另一个数的比，任何事件发生的可能性大小一般在 0-100%之间。求可能性大小：在盒子里放1个红球，3个黄球。任意摸出一个球，摸出红球的可能性是（列式计算）： 任意摸出一个球，摸出黄球的可能性是（列式计算）： （十一）综合应用1、一般实际问题：熟记常用的数量关系：单价x数量=总价速度x时间二路程工作效率x工作时间=工作总

30、量单位产量x总面积=总产量2、典型实际问题：（1）求平均数：总数量+总分数 =平均数例1:小东读一本故事书，前3天共读81页，后4天共读136页，小东平均每天 读多少页？想：总读页数+总天数=平均每天读的页数列式：例2:小明的语文、数学、英语、三科平均分是93分，其中语文90分，数学98分，那么英语是多少分？想：先求总分再减去语文数学的分数。歹！J式：（分）例3:小东数学成绩前两次的平均分是 85分，而后三次的平均分是90分，第三次 成绩是多少分？想：先求前两次总分。再求三次总分。三次总分减去前两次总分就是第三次成绩。（2）先求一份是多少的问题（总数+份数=一份数）例：45头马每天要吃干草54

31、0千克。照这样计算，如果增加草多少千克？想：先求一头马每天吃多少？再求（45+5）头马每天共吃多少？例：某矿泉水进货时4瓶5元，售出时每瓶 水多少瓶？想：先求出每瓶多少元？再 求 出 每 瓶 获（元）（分）（分）（分）即归一问题5头马，每天共吃干（千克）（）1.5元，要想获利300元，需售出矿泉（元）利 多 少 元？最后求300元里面有几个0.25元就是需售出多少瓶。3（3）先求总数，再求每份是多少，或有这样的几份例：一个工程队修一条公路，原计划每天修450米，80天完成，现在要求提前20天完成，平均每天应修多少米？想：先求这条公路全长多少米？（米）再求现在平均每天应修多少米?co（4）相遇问题（路程+速度和二相遇时间）例：两地相距275千米，客车与货车分别从两地同时相对开出，客车每小时行60千米，火车每小时行50千米，开出几小时后两车相遇？ 3、分数、百分数问题（1）求A是B的几分之几（或百分之几）方法：确定谁是单位“ 1"B是单位“1"A + B例：六（1）班男生25人，女生20男生人数是女生的几分之几（百分之几）