必修2应用题综述

1、何体的正视图为(A)(B)(C)(D)必修2部分应用问题变式思考应用题是高考试题常见类型，对学生而言有一定难度。但是应用题也有一定规律，常 常由教科书变式衍生出来，主要有三种变式：熟悉的背景，变成运用其他的数学模型。换成新的背景，任然采用原来数学模型。在主干知识范围内，背景模型都有所改变。以下结合必修2部分应用问题变式说明：1、如图所示的纸篓，观察其几何结构，可以看出是由许多条直线围成的旋转体，该几)解答：选C。选项A、B、D中的几何体是圆台、圆锥、圆柱或由它们组成，而圆台、圆锥、圆柱的 侧面除了与旋转轴在同一平面的母线以外，没有其他直线。即A、B、D不可能，故选CO教科书来源：第37页，复习

2、参考题 B组第3题。说明：教科书此题只考察学生是否知道它是旋转体，变式后要深入理解母线等相关概念。要用三视图有关数学知识。2、如图几何体是圆柱挖去一个同底等高的圆锥所得，现用一个竖直的平面截这个几何 体，所得截面可能是：切面过轴线为（ 教科书来源：教科书第 说明：以立体几何组合体为背景，其实运用圆锥曲线数学模型。1），否则是圆锥曲线为（4）。32页图像，教师用书第 17页成题。4、某圆拱型彩虹桥，跨度为 20m，高为4m,要用18根铁索悬挂桥面（两侧各 9根, 等距离分布），则其中一侧第m根铁索的长度f（m）=o解答：J14.52(2m 10)2 -10.5 教科书来源：第130页，例4。说明

3、：是学生熟悉的背景，熟悉的数学模型，只是将教科书求具体数值转化为求函数式或数 列通项，更加一般化。40km的速度向东大约多长时间 Z )0(A)5:已知气象台 A处向西300km处，有个台风中心，已知台风以每小时 北方向移动，距台风中心 250km以内的地方都处在台风圈内，问：从现在起, 后，气象台A处进入台风圈？气象台 A处在台风圈内的时间大约多长?解答：如图建立直角坐标系， B为台风中心,处在台风圈内的界线为以B为圆心，半径为250的圈内，若t小时后，台风中心到达B点，则B(-300+40tC0S450,40tsin45 0)，则以Bi为圆心,250为半径的圆的方程为x 300 20価2

4、y 20运22502那么台风圈内的点就应满足x 300 20j2ty 2W2t 22502。若气象台A处进入台风圈，那么A点的坐标就应满足上述关系式,把A点的坐标(0，0)代入上面不等式，得300 20V2t 22W2t 22502 ,解得墮亘7 t亘7，即为41.99 t 8.61；所以气象台A处约在2小时后进入台风圈， 处在台风圈内的时间大约 6小时37分。教科书来源：教科书119页,4.1.1节例1及探究问题，点 M在圆上、圆内、圆外的条件。说明：此题运用常见数学模型一一点在圆上、圆内、圆外的条件，但是问题背景复杂，面对 有现实意义的背景问题，选用适当数学模型是学生的难点。6、如图为干冰

5、(CO2)晶体的晶胞结构，其中正方体的每个顶点及每个面的中心有 一个CO2分子，设正方体棱长为1,则一个晶胞中两个 CO2分子间的距离的集合为_5丹w*孑0表分子ffl 4-7解答:, 1, 72，灵(1)正方体顶点到其他各点的距离：只需考虑点A到点点E、B、B1、F、C1的距离，A(0,0,0) E(0.5,0,0.5) B(1,0,0) B 1(1,0,1) F(1,0.5,0.5) C 1(1,1,1)AE=0.5 , AB=1 , A F=v1.5 , A B 1=/2 , A C1=V3 o(2)正方体侧面中心之间的距离易得，为J05和1。所以，分子间距离的集合为 J05, 1, 届,72 , 73教科书来源：第135页，例2。说明：教科书为食盐晶胞，只要求写出各分子坐标。此题背景干冰晶胞更复杂，运用空间两 点间距离公式，兼考察分类讨论思想。以理、化、生知识为背景，