北师大版数学七年级下册第一章_整式的乘除知识点总结及练习题

1、 北师大版数学七年级【下册】第一章 整式的乘除一、 同底数幂的乘法同底数嘉的乘法法则：am an am n（m,n都是正数）是嘉的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点:法则使用的前提条件是：募的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；指数是1 时，不要误以为没有指数；不要将同底数嘉的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；当三个或三个以上同底数嘉相乘时，法则可推广为am an ap am n p （其中m n、p均为正数）；公式还可以逆用：a m n a m a n

2、（ m、 n 均为正整数）.幕的乘方与积的乘方1. 寨的乘方法则：（am）n amn（m,n都是正数）是嘉的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆2. (am)n (an)mamn(m,n都为正数).3. 底数有负号时, 运算时要注意, 底数是 a 与 （-a） 时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（ -a ） 化成 -a,( a)nan （当n为偶数时），an （当n为奇数时）.4底数有时形式不同，但可以化成相同。5 .要注意区别（ab） n与（a+b） n意义是不同的，不要误以为（a+b） n=an+bn （a、b均不为零）6 积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，

3、再把所得的幂相乘，即 （ab） na nbn（ n为正整数）。7幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。. 同底数幂的除法1 .同底数嘉的除法法则：同底数嘉相除，底数不变，指数相减，即am an am n （a w0,m、n都是正数,且 mn）.2 . 在应用时需要注意以下几点法则使用的前提条件是“同底数嘉相除”而且0不能做除数，所以法则中aw0.任何不等于0 的数的 0 次幂等于1, 即 a01（a0） , 如 1001 ,=1）, 则 00无意义.一.一p 1任何不等于0的数的-p次累（p是正整数）,等于这个数的p的次累的倒数，即a （ a，0,pap是正整数）,而0-1,0-3都是无意义的；当

4、a0时,a-p的值一定是正的；当a0时,a-p的值可能是正也可能是负的，如（-2）-2-, （ 2） 34运算要注意运算顺序.四.整式的乘法1 .单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。2 .单

5、项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；在混合运算时，要注意运算顺序。3 .多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点：多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前， 积的项数应等于原两个多项式项数的积；多项

6、式相乘的结果应注意合并同类项；对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘（x a）（ x b） x2 （a b）x ab ,其二次项系数为1,一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得2到（mx a）（nx b） mnx （mb ma）x ab五.平方差公式1 .平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即（a b）（a b） a2 b2。其结构特征是：公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。六

7、.完全平方公式2 .完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即(a b)2 a2 2ab b2 ；口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；3 .结构特征：公式左边是二项式的完全平方；公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。2224 .在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现(a b)2 a2 b2这样的错误。七.整式的除法1 .单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数嘉分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；2 .多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这

8、个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。【典例讲解】(一)填空题(每小题 2分，共计20分)1. x10= (_ X3) 2 -= x12+x ()2. 4 (m- n) 3+ (nnj 2=.3. x2 , (x) 3 , (x) 2=.4. (2a b) () = b24a2.5. (a - b) = (a+b) +.6. (1)-2+ 0=; 4101x=.37. 202 X191 = () . () =.338. 用科学记数法表示= .一,_、，_、2,、2,、29. (x2

9、y+1) (x-2y-1)= () () =.10. 若(x+5) (x7) =x2+m奸 n,贝U m=, n=.(二)选择题(每小题 2分，共计16分)11. .下列计算中正确的是 ()(A)an a2= a2n(B)(a3)2= a5(C)x4- x3 - x = x7(D)a3 + a3-n = a3n-612. x2m+1 可写作 ()(A)(x2)研1(B)(x。2+1(C)x.x2m(D)(xm)饰113 .下列运算正确的是()(A) ( 2ab) , ( 3ab) 3=-54a4b4(B) 5x2 - (3x3) 2= 15x12(C) ( 一) ( 10b2) 3=- b7n

10、 1n2n(D) (2X 10 ) ( X 10 ) = 10214 .化简(anb。n,结果正确的是 ()2 n2n2n mnn2| mnn2| mn2n. m(A) a b(B) a b(C) a b(D) a b15.若 aw b,下列各式中不能成立的是 ()22(A)(a+b)2= ( ab)(B)(a+b)(ab) = ( b+a) (ba)(C)(ab)2n= (b a) 2n(D)(ab)3= (ba) 316.下列各组数中，互为相反数的是 ()(A) ( 2) -3与 23(B) (2) 一2与 2 2一 1。一 1。(C) 33与(& ) 3(D) (3) 3与(鼻)317

11、.下列各式中正确的是 ()(A) (a+4) (a4) =a24(B) (5x1) (15x) =25x21(C) (3x+2) 2=412x + 9x2( D) (x 3) (x9) = x2-27218 .如果 x - kx- ab= (x a) (x+ b),则 k 应为 ()(A) a+b(B) a b(C) b a(D) a b(三)计算(每题4分，共24分)19 . (1) (- 3xy2) 3 - ( - x3y) 2；+ (- 1 a5xy2)；26(2) 4a2x2 (- 2 a4x3y3)5(3) (2a3b) 2 (2a+ 3b) 2;(4) (2x + 5y) (2x5y) (4x225y2);(20an 2bn-14an 1bn+1 + 8a2nb) + ( 2an 3b)；，一、，一、一、一 一、2(6) (x 3) (2x+1) 3 (2x-1).20.用简便方法计算：（每小题3分，共9分），、 一 一 2(1) 98 ;(2) 899X 901 + 1;10、 2002 八1000(3) ( ),()7（四）解答题（每题 6分，共24分）21.已知 a2+6a+b2-10b+34=0,求代数式（2a+b） （3a2b） + 4ab 的值.2.2a b 22,22 .已知 a+b=5, ab=7,求,aab+b 的值.22