《完全平方公式》优秀教学设计

1、完全平方公式教学设计一、教学任务分析（第一课时）：教学目标1、了解完全平方公式的几何背景，理解并掌握完全平山公式的几何特征；知识与2、能利用完全平方公式进行计算技能在学习与探讨中进一步发展学生的推理能力和符号表达形式，使学生在学习的过过程与程中体会数形结合的方法和优势，培养学生的数学建模思想。方法通过组织学生进行自我探讨与分组合作交流，培养探索和团体协作精神，使学生情感态度与 在活动中体验到创造性，体验到成功和喜悦，树立学习的自信心。价值观重点难点1、完全平方公式的推导过程2、公式的形式和结构特点，几何意义3、公式灵活运用1、理解公式结构特点并能熟练运用2、能灵活运用公式进行简便的运算3、公式

2、的几何意义和数形结合运用由于初中学生对新鲜事物容易接受， 有一定的合作经验和意识， 但碰到新的形式乘法计算时，对各种运算律和法则容易疑惑和混淆，学生的计算能力有待加强学习，在学习时还需要老师的指导。此前学生已经学过了单项式乘法与多项式的乘法，这为到本节课的学习起到了过渡作用，根据自主性和差异性的原则，本节课采用导学案自主探索和合作交流的学习方式，符合数学核心素养和要求。根据新的课程标准，并结合学生已有的知识能力水平，遵偱“以学生为主体，教师为主导，教法教学活动为主线”的教学思想，本节课采用了导学案自主探究、小组合用交流法、练习法、启发式教学法等多种教学方式。与在教师的组织和引导下，学生开始学会

3、自主探索、合作交流，在合作交流的过程中，让学生学会思考问题，并提高自己的动手，动口能力，使自己真正成为学习的主体。学法在教学过程中为了突出重点、突破难点，教师采用了设疑诱导，复习引入、观察发现的教学方法。在学生已有的多项式相乘计算能力基础上，从多项式乘多项式出发，以计算观察发现概括的探究学习方式，让学生参与到知识的形成之中，由易到难地安排例题、练习，符合了学生的认知和结构特点。课堂中对学生激励为主，表扬为辅，树立学生的自信心。课前准备教学环境：多媒体教室学生准备：（1）以 4 人一个小组分组（ 2）课本、笔、纸教师准备：导学案、 PPT 课件教学资源：课本、 PPT 课件、黑板、多媒体二、教学

4、过程设计（一课时）:问题情境和教学内容一、【引入】 (1 分钟 )2教师：谁能快速地算出299 的结果？（1）以两种方法的形式复习多项式乘法法则：代数计算填空法。为完全平方公式的得出建立理论基础计算： (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 图形相合面积求法。 为完全平方公进行图形结合推导，以及象征的几何意义abmn（2）用多项式乘多项式的乘法法则计算 (a+b)(a+b)(a-b)(a-b)(x+y) 2(m-n)2教师分析 , 形不同本质同的特点，验证结果，总结规律，得出课题。三【探究新知】 ( 10 分钟 )（1）议一议公式特点：222(a+b) =a +2ab+b222(a-b)

5、 =a -2ab+b（2）七嘴八舌说一说请用自己的语言叙述上面的公式：222(a+b) =a +2ab+b222（3）用不同的方法求下面大正方形的面积abbabb2aa2ab师生行为教师 PPT 展示，学生思考，出示导学案教师 PPT 展示，学生由导学案思考自主探究计算，教师巡堂提问指导，数形结合地理解法则学生先独立计算，互相展示结果，再合作交流计算方法，根据老师的PPT 思考问题。学生经历了计算和思考并小组交流讨论问题，得出公式的结构特点教师 PPT 出示公式，学生各叙己见，用自己语言叙述完全平方公式结构特点，最后教师概括为：“两数和 (或差 )的平方等于这两数的平方和再加( 或预料问题设计

6、意图和对策学生可能设疑吸引，在巩想在草稿固已学知识的纸上算，基础上，引出本教师约定节课的内容， 使只能口算学生从现有知识出发，更好地去理解接受新学生不会知识用两种方法 求 面让学生尝试多积， 教师种解法，体会数提 示 从形结合，了解法“整体”则几何意义和“分割成 四 部分”求学生不会使学生更熟练算平方，多项式乘法运教师提示算，为完全平方(x+y)2公式做准备(x+y)(x+y)从运算和“形”学生各叙两个角度去加己见，概深理解完全平叙不统方公式一， 教师最后统一概括教师继续让学生理解数提示从学几何与代数“整体”学之间是互通和“分割的，渗透数形结成四部合思想和数学分”求建模减 )他们的积的2 倍。

7、”教师 PPT 出示求大正方形面积，提问，巡堂指导。学生用不同的方法求面积， 小组交流讨论得出结果，回答老师问题。问题情境和教学内容师生行为（4）用不同的方法求下面红色阴影的面积：babb2预料问题设计意图和对策学生不会用两种方法 求 面巩固新知，尝试积， 教师一题多解提 示 从a教师 PPT 展示，提问问ab题，学生看导学案，思b考讨论并计算回答。“整体”和“分割成 四 部分”求a（5）练习用完全平方公式计算（填空） ：(x+1)2=()2+2() ()+ ()2 (m-3)2=()2-2() ()+ ()2(2a-3b)2=()2-2() ()+ ()2解题解析板书 (3 分钟 ) (4m

8、+n)2= (y- 1 )2=2初步考查学生对公式的理解程度，看学生能否运用公式运算规范学生的解题格式，纠学生书写正运算时遇计算格式到的问题不规范，巩固练习 (5 分钟 )牛刀小试1、计算 :(4m-3n)2 (5x+4y)22、抢答：下面的计算是否正确？如果不正确，应怎样改正？ (x+y) 2=x2+y2(x-y) 2=x2-y2(a-3)2=a2+6a-9 (2+a)2=4+2a+a2回归课前设疑题目(5 分种 )22、用完全平方公式简便计算：1022992为纠正计算和格式教师逮两教师 PPT 展示，学生看下写得差的学生上导学案，思考探究计算，黑 板 板演，并点教师巡堂检查评指正学生不会简

9、 便 计算， 教师教师板书计算例题，学提示把一个数变成生参考计算及书写格式两个数的和或差教师 PPT 出示练习，学生在导学案上计算并小组内交流，教师巡堂检查，最后让学生上讲台板书计算，师生点评计算格式和结果教师 PPT 出示抢答题，提问学生。 对回答的学生进行表扬和鼓励教师 PPT 出示，先讨论简便方法，然后让学生在导学案计算，教师巡堂指导检查，并选派学生上黑板展示简便计算继续巩固新知，考查计算的准确性和熟练程度巩固新知，纠正计算时差生易犯的错误看学生能否会对公式灵活运用，简化计算问题情境和教学内容四、【课堂小测试】 (10 分钟 )1、填一填：(2x+1)2=()+()+1(-3b)2=()

10、-6ab+()(+ 1 )2=()+a+()22、运用完全平方公式计算： (x+6)2(2x-5y) 2(3a- b )2(-2x+3y) 22五、【小结】 (4 分钟 )1、通过本节课的学习你有什么收获？2、存在什么疑惑？六【课后延伸和创新】 (1 分钟 ) (a+b+c) 2 能用完全平方公式去计算吗？【布置作业】师生行为教师 PPT 出示，学生在导学案思考填空，教师提问， 对回答的学生进行表扬和鼓励教师巡堂检查，指正，提问计算结果。最后PPT 展示计算过程。教师从公式内容，结构特点，数形结合，一题多解引导。师生交流通过相互交流分享观点！预料问题设计意图和对策学 生 在 的 填空 易 出错

11、， 教师强化提升练习，解析怎样加深公式的理匹配公式解，精通计算学生在第 题 易出错， 教师提示可以把“-2x”看复习知识点， 提成整体醒注意点和易“a”错问题，并交流沟通促进师生感情交流给有能力的学生提升的空间检查课堂教学效果三、板书设计完全平方公式(a+b) 2=a2+2ab+b2例题练习(a-b) 2=a2-2ab+b2作业四、教学后记：完全平方公式是初中数学内容里一个重要的乘法公式，能对适合这种公式特点的乘法带来简便运算，同时它也是因式分解的基础， 学生必需要熟练掌握和运用。本节课采用了多元化的教学方式和学习方式，在授课过程中让学生主动参与探究和合作交流，培养学生团结协作精神和数学思维形成的，注重公