最优化方法考试试题

1、华南农业大学期末考试试卷（A 卷）装订2010-2011学年第1 学期考试科目：运筹学与最优化方法考试类型：（闭卷）考试考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三四五六七总分得分评阅人一、用单纯形法求解下列线性规划问题（共15 分）线max z10 x15x23x14x29st.5x12x28x1, x20得分1二、灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题（共15 分）得分max zx16x2x1x22st.x13x23x1, x20三、解下列 0-1型整数规划问题（共10 分）max z3x12x25x32x4得分3x5x1x2x32x4x547 x13x34x43x58st.6x23x

2、43x5311x1x1, x2, x3 , x4 , x5或0 12四、利用库恩 -塔克（ K-T ）条件求解以下问题（共15 分）max f (X )10x1 4x2 x124x1x2 4x22得分x1x26st. 4 x1x218x1 , x20装订线五、用内点法求解下列非线性约束最优化问题（共15 分）得分minf ( X )x126x192x2st.x13x233六、给定初始点X (0)(1,1)T ，用最速下降法迭代一次研究下列得分函数的极大值。（共 15 分）f ( X ) 4x1 6 x2 2 x122x1x2 2x22七、某人因工作需要购置了一辆摩托车,他可以连续使用或任一得分

3、年末将旧车卖掉 ,换一辆新车 ,下表列出了于第 i 年末购置或更新的车至第 j 年末的各项费用的累计 (含更新所需费用、运行费用及维修费用等)，试据此确定该人最佳的更新策略，使从第一年至第五年末的各项费用的累计之和为最小。（共 15分）i j234510.40.540.981.3720.430.620.8130.480.7140.494华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2010-2011学年第1 学期考试科目：运筹学与最优化方法参考答案一、用单纯形法求解下列线性规划问题（共15分）max z 10 x15x23x14x29装st.5x12x28x1, x20解：最优解为 X *(3,1)T ，

4、最优值为 z*max z35 。2215 分）订二、灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题（共max zx16x2x1x22st.x13x23x1, x20线解：最优解为 X *( 3 , 1)T ，最优值为 z*max z9 。222三、解下列 0-1 型整数规划问题（共 10分）max z3x12x25x32x43x5x1x2x32x4 x5 4st.7x13x34x43x5811x16x23x43x53x1, x2 , x3 , x4 , x5或0 1解：最优解为 X *(1,1,0,0, 0) T ，最优值为 z*max z 5 。四、利用库恩 -塔克（ K-T ）条件求解以下问题（

5、共 15分）max f (X )10x14x2x124x1x2 4x22x1x26st.4 x1x218x1 , x20解：最优解为 X *(4, 2)T ，最优值为 z*max z48 。五、用内点法求解下列非线性约束最优化问题（共15 分）min f ( X )x126x192x2x13s.t3x2解：最优解为 X *(3,3) T ，最优值为 z*min z6 。5六、给定初始点 X (0)(1,1)T ，用最速下降法迭代一次研究下列函数的极大值。（共 15 分）f ( X ) 4 x16 x22 x122 x1 x2 2x22解：迭代方向 d(2,0) T ，迭代步长1， X(1)(1

6、,1)T 。42七、某人因工作需要购置了一辆摩托车,他可以连续使用或任一年末将旧车卖掉,换一辆新车 ,下表列出了于第 i年末购置或更新的车至第 j 年末的各项费用的累计 (含更新所需费用、 运行费用及维修费用等 )，试据此确定该人最佳的更新策略，使从第一年至第五年末的各项费用的累计之和为最小。 （共 15 分）i j234510.40.540.981.3720.430.620.8130.480.7140.49解：最佳更新方案为：第一年末买一辆新车，第二年末更新，用到第五年末止，最小费用为 1.21。6装订线华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2010-2011学年第1 学期考试科目：运筹学与最优

7、化方法考试类型：（闭卷）考试考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三四五六七总分得分评阅人7八、用单纯形法求解下列线性规划问题（共15 分）max z10x15x23x14x29st.5x12x28x1, x20得分二、灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问题（共15 分）得分max zx16x2x1x22st.x13x23x1, x208装订三、解下列 0-1型整数规划问题（共10 分）max z3x12x25x32x4得分3x5x1x2x32x4x54线7x13x34x43x58st.6x23x43x5311x1x1, x2 , x3 , x4 , x5或0 1四、利用库恩 -塔克（

8、 K-T ）条件求解以下问题（共15 分）max f (X )10x1 4x2 x124x1x2 4x22得分x1x26st. 4 x1x218x1 , x209五、用内点法求解下列非线性约束最优化问题（共15 分）min f ( X ) x126 x1 9 2x2得分x13s.t3x2六、给定初始点X (0)(1,1)T ，用最速下降法迭代一次研究下列得分函数的极大值。（共 15 分）f ( X ) 4x1 6 x2 2 x122x1x2 2x2210七、某人因工作需要购置了一辆摩托车,他可以连续使用或任一得分年末将旧车卖掉 ,换一辆新车 ,下表列出了于第i 年末购置或更新装的车至第 j 年

9、末的各项费用的累计 (含更新所需费用、运行费用及维修费用等)，试据此确定该人最佳的更新策略，使从第一年至第五年末的各项费用的累计之和为最小。（共 15分）订i j234510.40.540.981.3720.430.620.81线30.480.7140.49华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2010-2011学年第1 学期考试科目：运筹学与最优化方法参考答案一、用单纯形法求解下列线性规划问题（共15 分）max z10 x15x23x14x29st.5x12x28x1, x2011解：最优解为 X *(3,1)T ，最优值为 z*max z35 。22九、灵活运用单纯形法和对偶单纯形法解下列问

10、题（共15 分）max zx16x2x1x22st. x13x23x1, x2 0解：最优解为 X *( 3 , 1 )T ，最优值为 z*max z9 。222十、解下列 0-1 型整数规划问题（共 10分）max z3x12x25x32x4 3x5x1x2x32x4x547 x1 3x34x43x58st.6x23x43x5311x1x1, x2, x3 , x4 , x5或0 1解：最优解为 X *(1,1,0, 0, 0)T ，最优值为 z*max z 5 。十一、利用库恩 -塔克（ K-T ）条件求解以下问题（共15 分）max f ( X )10x14x2x124x1 x24x22

11、x1x26st.4x1 x218x1, x20解：最优解为 X *(4, 2)T ，最优值为 z*max z48 。十二、 用内点法求解下列非线性约束最优化问题（共15 分）min f ( X ) x126 x1 9 2x2x13s.t3x2解：最优解为 X *(3,3) T ，最优值为 z*min z6 。十三、 给定初始点 X (0)(1,1)T ，用最速下降法迭代一次研究下列函数的极大值。（共 15分）f ( X ) 4 x16 x2 2 x122 x1 x2 2x22解：迭代方向 d(2,0) T ，迭代步长1， X(1)(1,1)T 。42十四、 某人因工作需要购置了一辆摩托车,他可以连续使用或任一年末将旧车卖掉 ,换一辆新车 ,下表列出了于第 i 年末购置或更新的车至第j 年末的各项12费用的累