球杆系统实验指导书(1)

1、球杆系统GBB1004实验指导书V2.03一、系统建模1.球杆系统的机械模型：球杆系统机械结构原理图如图1-1:图1-1球杆系统机械结构 连线（连杆和同步带轮的连接点与齿轮中心的连线）和水平线的夹角为 0（0的角度存在一定的限制，在最小和最大的范围之间），它作为连杆的输入，横杆的 倾斜角a和0之间的有如下的数学关系：角度0和电机轴之间存在一个减速比n=4的同步带，控制器设计的任务是通过 调 整齿轮的角度0,使得小球在某一位置平衡。小球在横杆上滚动的加速度如下式：J）,-+ m r 亠fg sin G $肿（由）'二 0I疋丿其中：小球在横杆上的位置r为输出小球的质量m = 0.11公斤

2、；小球的半径R = 0.015米； 重力加速度g = -9.8米/秒2;横杆长L = 0.4米；连杆和齿轮的连接点与齿轮中心的距离为d = 0.04米；小球的转动惯量J = 2*m*RA2/5牛顿.秒2。我们假设小球在横杆 上的运动为滚动，且摩擦力可以忽略不计。a在0附近，因此我们可以在0附近对其进行线性化，得因为我们期望角度到近似的线性方程：拉氏变换得：腭-哗-a =(J、(J、十ML,r十川nJemgd ? 1 = 07 I2 =2L(右 + m) S S1.2在Simulink中建立球杆系统的模型系统方程包含r, d/dt(r), alp ha, and首先，我们要描述系统我们将直接建模

3、运动学的非线性方程， d/dt(alpha)，我们将使用非线性函数模块来描述这些函数， 的输出r。?在Simulink中打开一个新的模型。?从线性模块库中插入一个积分模块。?在上面的积分模块右边再添加一个积分模块，并把两个模块连接起来。?在连接线上加上"d/dt(r)"的注释，在连接线的附近双击就可以添加文字。?从第二个积分模块的输出端画一条线，并标识为"r"?从Connections模块库中插入一个Out模块并和"r"信号线连接。这就是系统 的输出。?更改"Out"的标识为"r"。 lx11s

4、客7*0图1-2积分模块的函数，输出现在，我们插入一个包含向量r d/dt(r) al pha d/dt (alp ha)为 d/dt(r)。?模块库中插入一个Fen模块，并把它的输出和第一个积分模块的输入相连。 ?双击Fen模块，修改函数如下：(-1/ (J/(RA2) +m)*(m*g*sin (u 3)-m*u 1*(u 4)八2)此函数模块的输入为向量u，每个元素被指定u1,u2等，我们设定，u1=r, u2=d/d(r), u3=al pha, 4=d/dt (alp ha).图 1-3 MODEL FUCITION?关闭对话框，改变 Fen模块的名称为"Ball-Beam

5、 Lagrangian Model"。Sb 已 II£il& Edit innUation Format炖411d/d啊£>DalIntegufor图1-4 ADD MODEL TO THE SYSTE现在，我们将构造函数的输入向量u,它可以通过积分器的输出信号以及使用 一个Mux模块实现。?模块库中插入一个Mux模块，并把其输出和Ball-Beam的输入相连。?双击Mux模块，改变输入的个数为4，这样，Mux模块就有了 4个输入。?将Mux模块的第二个输入和d/dt(r)信号相连(移动鼠标时按住Ctrl键即可 绘制分岔线)。?将Mux模块的第一个输

6、入和r信号相连。£il& Idit Simula tier* Form述Mux sd 哋 0 am Integrator Lmprdng 估币ivlodel3-5添加乘积模块现在我们通过theta信号构造alpha和d/dtpha） 信号。?在窗口的左边插入一个模块，改变名称为"theta"。?插入一个Gain模块并和theta模块相连，改变名称为"d/L"。?将Gain模块的输出和Mux模块的第三个输入相连，标注为"alpha".?从Lin ear模块库中插入一个Derivative 模块，并置于alpha信号线的

7、下面。?将Derivative 模块的输入和Gain模块的输出相连。Mux模块的第四个输入相连。?将Derivative 模块的输出和图 1-6 ADD THETA SIGNS TO THE SYSTE 保存模型为"ball.mdl",运行开环仿真可以得到系统的开环响应，下一步我们把它封装为一个子模块。?创建一个新的模型窗口（从 Simulink的File菜单选择New或是按下Ctrl- N）o?从” Connections ”模块库中插入一个“ Subsystem”模块。?双击” Subsystem"模块打开，可以看到一个新的模块窗口，标题 为” Subsyst

8、em”。?打开前面的ball.mdl窗口，选择所有的模块和连线。?复制所有的模块和连线到粘贴缓冲区中。?粘贴到” Subsystem”窗口中。?关闭” Subsystem”窗口，可以看到一个没有标题的子模块，该模块有一个标识为“theta ”的输入和一个标识为“ r”的输出。?选择模块并拖动角点，改变模块的大小，使得?改变“ Subsystem” 的模块名称为"Ball a nd Beam Model"。逻 unlitledtheta reall andModel图 1-7 BUILD BALL AND BEAM MODEL?从“Sources”模块库中插入一个“ Step

9、”模块，并将它和“ Ball and Beam 模块的输入相连。?双击“ Step”模块，修改“ Step Time ”为0，然后关闭。?从“ Sinks ”模块中插入一个“ Scope”模块，并将它和“ Ball and Beam模 块相连。file Edit imJaticiri Formai图 1-8 OP EN-LO OP SYSTEM OF BALL AND BE在Ml 到阶跃信号响应前，需要先设置系统的物理参数，在MATLAB勺命令行中输入：m = 0.11;R = 0.015;g = -9.8;L = 0.4;d = 0.04;J = 2*m*RA2/5; 现在可以开始仿真，点击

10、“ Simulation ”菜单的“ Start ” 开始仿真，运行完成后，双击“ Scope”打开运行结果。12r10-4hI2TiniE cif险氏.0乂10图 1-9 RES PO NSE OF OP EN-LO OP SYSTEM从上图中可以看出，开环系统是一个不稳定的系统，小球将滚动到横杆的一端，这样，需要对小球的位置添加一些控制方法，在本手册中，我们将添加一些控制器。在MATLAB中，这个模型可以转化为相应的状态空间模型或是传递函数模型。通过使用“ In”和“Out”模块以及MATLABS数linmod。为了转化一个模型，需要一个含有“ In ”和“Out”模块作为输入输出的 模型

11、文件，就是前面我们已经完成了的Ball.mdl ,在这个模型中，一个输入为theta (齿轮的转角)，一个输出为r (小球的位置)。在MATLAB命令行，键入：A,B,C,D= linmod ('ball')num,den= ss2tf (A,B,C,D)ste p(nu m,de n);可以得到如下的开环响应：JLir. "ine (sec)巳Fl岂些Mu. 1图1-10系统开环响应1.3电机模型伺服系统的闭环结构图如下:恥）厶芒Ea（f 0$十賂）十口爲&图1-11闭环系统结构图设皮带轮的减速比为n因为La很小，因此简化可以得到:上式可以简化如下:GW-&

12、#163;.= 一 =-=厘.其中 B，传递函数包含一个积分项1/S，具有积分的特性，通常 R、Jo和Tm 都很小，伺服电机可以看作为一个积分器。?球杆系统采用电位计检测小球的位置，电位计安装在横杆上，小球位置对应 的电压信号输送给IPM100智能驱动的AD转换器。图1-12小球的位置信号采集原理1.4控制结构球杆系统的闭环控制系统结 构图如下：IPM10Q球杆乘统I位辻传憋图1-13系统控制结构 直流马达通过一个减速皮带轮带动横杆运动，IPM100智能驱动器内部包一个PID控制算法，用于控制电机的位置，PID控制器的参数已经调整，保证电机具有较快的 响应并没有超调。系统通过以下步骤来实现控制

13、：通过RS232下载控制程序到智能伺服驱动器的板载内部寄存器中。电机编码器的信号和小球的位置信号每隔一定时间反馈给系统，（伺服时 间可设置，默认为5mS板载的DSP对下载的程序进行解码，然后计算根据反馈的位置信息和控 制算法计算控制量。计算得到的控制量被放大并通过IPM的电源驱动模块作用给电机。 这样，通过控制电机的位置，使得小球在设定的位置保持平衡。i.ii.iii.iv.v.控制系统的流程图如图1-14所示：二、实验2.1数据采集和处理我们将通过IPM Motion Studio和MATLA采集小球的位置信号，以及对其进行 数字滤波器的设计。小球的位置通过电位计的输出电压来检测，它和 IP

14、M100的AD转换通道AD5相 连，AD5（ 16位）的范围为0 65535,对应的电压为0 5V,相应的小球位置为0 400mm通过IPM Motion Studio 采集数据IPM Motion Studio是一个专业的运动控制开发平台，适合于IPM100运动控制器,IPM Motio n Studio 的简单使用请参见附录 A，更多的详细资料请参考P091.069.UM.1001. PDF.根据附录A的描述，可以得到反馈的电压信号，为了得到小球的实际位置，可 以参考以下的步骤：i. 声明一个实型的用户变量例如：UserVarii. 赋值：UserVar(L)=AD5iii. UserVa

15、r*400 转化UserVar为小球的实际位置。运行程序，观察采集得到的数据，更多的滤波器设计请参考“ Application DataCollect ion And Filter Desig n” 。P * Ji bl* b>rr« kAK3tu*liF Yot吐tc+j l.Ww VrLU斗-M111图 2-1 IPM MOTION STUDIO界面MATLAB Simu ink环境下的数据采集在实验前，请设置MATLA路径为球杆系统文件所在的路径，例如:“C:ball&beam ”1ATLAB珀“ Eiit Vi few WpbHelp G?2- L ?¥

16、;? Current Directory: cvia-C： 'ifflitl 4b6p5ts41bftKC0fteftlT*etVEsllB«inAll FilesFlit TypitLeME店 Ei"14删遊.mm-file14蚓 AT左.ailm-fiie14迦能PD. Jll14图2-2 MATLAB路径MATLA B勺数据采集和处理工具箱提供了强大的数据采集功能，可以很方便的进 行数据采集和处理的工作。请参考以下步骤：i.在 Simulink 中打开” Googol Educational Products ” 工具箱，打开 “ Ball&Beam

17、Control DemoBall&Beam Data Collection And Filter Desig n”演示程序：图2-3 MATLAB示例图2-3中各部分的意义如下:“Feedback Voltage ”模块用于采集IPM100控制器的AD5通道的数值，“ Real Position ”模块用于转化AD5通道的数值为小球的实际位置（0 400mm, “Noise Filter1 ”为根据需要而设计的滤波器，点击“ SCO pe”可以观测到滤波前后的差异， 可以作为一个在MATLAB Simulink环境下的滤波器的设计与实时控制的实验。ii. 运行控制程序，使小球在横杆上滚

18、动，可以得到如下的实验结果：0.4a.350.3.15CI.O5 卜冷；:=/ -5"ijJ0,2040.60.0，:萨，球杆系统的开环模型图 4-4 EXP ERIMENT RESULT球杆系统是一个典型的单输入单输出系统，其传递函数可以近似为一个两阶的 积分器：其中:图2-5开环系统为开环传递函数的拉普拉斯变换。X(S)和0(S)分别为系统输出(小球的位置)和输入(齿轮的角度)的拉普拉 斯变换。 开环系统的阶跃响应如图 2-6所示，可以看出，系统不稳定，需要对其 添加控制器。图2-6球杆系统的开环响应假设控制的指标要求如下：?调整时间小于1秒（2%误差）?超调量

19、小于10%F面将介绍几种适合于此类问题的控制器设计方法:PID控制根轨迹法频率响应法虽然IPM100是一个数字的（离散）智能控制器，为不失一般性，我们还是采用连 续 的传递函数，相同的设计方法可以很容易的转化到离散系统中。在MATLAB Simulink环境的下实例仿真，可以形象地理解系统的特性。2.3球杆系统的PID控制 在这个实验中，我们将采用PID控制方法设计数字控制器。PID控制器的传递函 数为：其中，Kp, K和K为PID控制器的比例，积分和微分参数。2.3.1 P 控希y首先，我们将分析在添加P控制器后，系统的闭环响应，然后，微分和积分 控制器将在需要时加。理论含有控制器、球杆系统

20、结构和小球位置反馈的系统框图如下所示：图2-7闭环比例控制结构图其中，Xd(s)为小球目标位置的拉普拉斯变换,P控制器为:GP (s)=K P闭环系统的传递函数为:Jt®G尸叭R也兀 If G卩 F *局可以比较明显的看出，这是一个二阶系统。仿真假设比例增益K = 3,闭环系统的传递函数可以通过以下的MATLAB令进行仿真。m = 0.11;R = 0.015;g = -9.8;L = 0.4;d = 0.04;J = 2*m*RA2/5 ;K = (m*g*d)/(L*(J/RA2+m); %si mp lifies inp utnum = -K;den = 1 0 0;plan

21、t=tf( nu m,de n);kp = 3;sys_cl=feedback (kp*plan t, 1);ste p(0.2*sys_cl)在MATLAB环境下运行文件。阶跃信号的响应如下图所示:dpnwdLWstep Kponse gf P ControllerQZ5102=1£ 20Tint (mc图2-8 P控制下的响应可以看出，添加P控制器后，系统并不能稳定。改变 定的，可以看出，对于一个惯性系统，在P控制器作用下,Kp的值后，系统还是不稳系统会保持一个等幅振荡。实验i.按照第二章描述的步骤，在 MATLAB Simuli nk环境下运行演示程序。piiii ir.AtI

22、D/SI.n trjik c>iiLmiI0毎 U，*nAP當缶富- , -WJ aWWlSUffHIH：rBPL»'tuu nri咖Ge*Wit>s图2-9 PID控制演示界面ii.将控制器设置为P控制器。图2-10切换控制器iii.iv.v.设置目标位置为200mm用手指将小球拨动到100mm勺地方。松开小球，系统将对小球的位置进行平衡。vi.改变并观察其响应，实验结果如下，比较实验结果和仿真结果的区别。（建 议参数不要设置过大）0.4030020 4D.S OS 11丘 1.41.6 IS £OS2.3.2 PD 控制理论给控制器添加一个微分控制，

23、闭环系统的结构图如下:图2-12 PD控制器闭环结构PD控制器的传递函数为:GpD（S）= K P + K D s为简单起见，我们假设固定比例增益 K，调整 的大小。KD.闭环系统的传递函数为:X(S_ 二 Gpd (s)W(s)_ c(K P + K D s)X d (s)1 + G PD (s)W (s)2S + cK D S + cK P仿真将下列程序输入到MATLAB勺M文件中，运行仿真观察阶跃响应的仿真结果。m = 0.11;R = 0.015;g = -9.8;L = 0.4;d = 0.04;J = 2*m*RA2/5;K = (m*g*d)/(L*(J/RA2+m); %sim

24、 plifies input num = -K;den = 1 0 0;plan t=tf( nu m,de n);kp = 6;kd = 6;con tr=tf(kd kp ,1);sys_cl=feedback(c on tr* pla nt,1); t=0:0.01:5;ste p(0.2*sys_cl)仿真结果如图2-13所示：可以看出，闭环系统是一个稳定的系统，但 是超调和稳定时间都过大。020110Stei Rs&pon&s of PD ControllerTine (sec)图 2-13 SIMULATION RESULT OF STEP RESPONSE UND

25、ER PD CONTROLLER实验i. 按照第二章一一开始使用的内容，在 MATLAB Simulink中运行演示程序。ii. 切换控制器为PD控制器，并设置如下的参数。iii.iv.设置目标位置为200mm移动小球的位置，使其大概在 50mm勺地方。v.松开小球，系统将试图稳定小球的位置。Vi.改变Kp和Kd ,观察其响应。在PD控制器的作用下，系统可以很快的平衡，但是稳态误差比较大，分析小球 的位置改变和齿轮转动角度的变化之间的关系，对比实验结果和仿真结果的区别。!1 E.'(1 11: !11Hp1 .:p1- ri- _i1.11ppbj.1P rR1 .

26、dL.! 1,J,r T J c -1 1J'L 1 L 30 JJ_i -:":G -：-! 1 1J1 11Jq/ PLIV.I1 n r 1 r 1J"c 'PLh_ i i1H=jJu=uLrhLi0 02160.811214161.82233 PID控制分析理论下一步的实验将研究 图如下：PID控制器的特性，添加PID控制器后，闭环系统的结构图2-16 PID控制器闭环结构图PID控制器的传递函数为:G PID (S)=K D s2 + K P s + K IKD和K对应于积分和微分控制，KP为比例增益。 闭环系统的传递函数如下所示：X(s) =

27、Gpid (s)W (s) =c(K D s2 + K P s + K I )32X d (s) 1 + Gp iD(s)W (s) s +cK D s +cKp s + cK i仿真在MATLAB仿真程序中，设置控制参数：Q10, K=1, KD =10kp3 = 10; % PID Con trollerkd3 = 10;Ki=1;contrP ID=tf(kd3 kp3 Ki,1 0); sys_cl_PID=feedback(co ntrPID*ball,1);t=0:0.01:10;SUB PLOT(3,1,3)ste p(0.2*sys_cl_PID,t)title('St

28、ep Res ponse of PID Co ntroller')从仿真结果可以看出，增大Kd可以减少超调量，设置Kd=20，系统的阶跃信号响 应如图2-17所示。可以看出，超调已经满足要求，但是调整时间还需要减少，为减少调整时间, 我们可以稍增大Kpobi&'P' KMponse oi Hiu uoriraier324E9103Time t sec)图217 PID控制器下的仿真结果253Br4£S7Hrw (sfr-c)图2-28调整参数后的PID控制器仿真结果Step Response ©f Pit Controlter3 2 1>

29、;6 D &可以增大微分控制Kd以减少因增大引起的超调，在对参数进行多次调整，并 观 察仿真结果，可以得到如图 2-8所示的阶跃响应，Kp= 15，Kd= 4 0。系统的参 数可 以基本认为是正确的。10实验PIDi.按照前面的实验步骤，参考前面的示例进行球杆系统的实验，选择 控制器为：Kp =10, K =1, Kd =10,实际的控制效果如下：0401002C.406 OS12141.6 l.e 2图2-39 PID控制实验结果1ii.改变控制器参数，设 & =15, K =0.5, Kd =10,结果如下。0.41Ii1IIii1111103- - £ '

30、; :J ： U.Zy- - - *：.: 1 ：H0.1:-;：- 1 =.-* _ 1 "-IPF1 P J.0.1na11j0.20 4060811.214leIS2图2-20 PID控制实验结果2可以看出，明显的减少了系统的稳态误差，基本上满足了设计要求，对于这个 特定的控制问题，不需要积分控制就可以稳定系统，但是，对于一个控制系统，往 往会有很多的控制器设计方法，可以尝试不同的控制参数，直到得到满意的控制效 果。2.4根轨迹控制根轨迹的主要思想就是通过分析系统的开环零极点位置，来分析 闭环系统的特性，通过增加极点或零点的方法（校正器），根轨迹以及闭环系统的响应都将发生 改变

31、。添加控制器后，一个典型的闭环系统如下：图2-21典型的闭环系统设计要求如下：调整时间少于1s超调少于10%在MATLAB建立一个新的M文件，以便仿真和绘制系统的根轨迹图。m = 0.11;R = 0.015;g = -9.8;L = 0.4;d = 0.04;J = 2*m*RA2/5K = (m*g*d)/(L*(J/RA2+m); %si mp lifies inp utnum = -K;den = 1 0 0;plan t=tf( nu m,de n);rlocus( plant)在MATLAB Simulink环境下运行M文件，可以看出，系统具有两个极点，其根 轨 迹从原点开始沿虚轴

32、指向无穷。-1-0.8-O.e-0.4-C 200卫0.40.G0.8Reel AxisRow Locus 07 uncompenseitKj DaHSBeani Systemos5 陛遵 A町匚-Ebe-”1图2-22系统根轨迹图球杆系统的根轨迹校正可以转化为如下的问题: 对于传递函数为：J'的系统，设计控制器，使得校正后系统的要求如下:调整时间；ts=1s(2 %)最大超调量MpX 10 %根轨迹设计步骤如下：1) 确定闭环期望极点的位置，由最大超调量阳=百7匚亍庐10%可以得到：Z =0.591155，近似取 Z =0. 6。 由Z二Cos( 0 )可以 得到：0 =0.9383

33、06 (弧度)其中0为位于第二象限的极点和o 点的连线与实轴负方向的夹角。Jk匕J叫rcJA£7图2-23性能指标与根轨迹关系图又由:可以得到：3 n =，于是可以得到期望的闭环极点为：6.76641 ( - Cos0± jSin 0)2) 未校正系统的根轨迹在实轴和虚轴上，不通过闭环期望极点，因此需要对系统进行超前校正，设控制器为：足(占)匸卫孚斗土£_ (口 <1)3) 计算超前校正装置应提供的相角，已知期望的闭环主导极点和系统原来的极 点的相角和为：G(Sd ) = 2(- n+ 0) = -4.40657因此校正装置提供的相角为：© = -

34、n- G(sd ) = -n- 2(- n + 0) = n- 20=1.264894)设计超前校正装置，已知：0=0. 938306对于最大的a值的丫角度可由下式计算得到：/ =（;r -日一单）=0.469135图2-24球杆系统根轨迹计算图 按最佳确定法作图规则，在上图中画出相应的直线,求出超前校正装置的零点和极点，分别为:耳=-5.10057- = -14.7664校正后系统的开环传递函数为：5)6)由幅值条件|G(eH(升)=I于是我们得到了系统的控制器：)=142.737(s +3.10057)(S) =s + 14.7664上述过程手动计算比较复杂，可以采用编程程序自动计算得到：

35、 计算文件请参见光盘,并设反馈为单位反馈，所以有；K =142.7377)在Mathematica中编写如下所示的程序，计算以上步骤： 内“ModelFile ” 中的“ GBBRLocusCompute.nb文件。Chief StustTune = If pospole =;HBgpale = D;Ecint'*t"(1-D'uerStep) =O, 裁:业哼= f J”电Ptlutt "*"Ja = ltrcCDsdaij4ISM daivtuSolTrerc (Ts - JWgustine) =： 0, 打；Ct =； *； / -乐pole

36、sre = -<intOos j pcKLes5diih= £ul d; z E polesre + I rpodfsart;PEiiitGirCbA -(nv9e -poal« 4ArglE -nesr«lj&)Ptintftf" 3c GbiIPvintr'Viy (:T-e* f 2Pci ntC ”Be hkoohI"zerocDOKd. = polssne poXescun * Tan. -2 - 0)Printc "poCLecoan" JPD160OOH1 = polKve - pdesn

37、in 节 Tan ”亠(h / 2 -4 Qj- X - zerocowd D. 7£k = Sssl k * *L E - pclecowd z Ent "K'JSalw(fk- Ibt 0, k图 2-25在MATLAB Simulink中打开仿真的 M文件，双击如下图的“ Root Locus M File “E ftfuziy L$gi 吧Toorbw: (joogol E Jucation Product S4'2.3.OT-4OO-5V Blflcfc UbrvIFHIOO Elock LibraryTriverte <1 PenJulun

38、iBall & 斑amData 匚 fillscti an uilPill Cocntvol6.7.Hoot Local 匚ontrwlFrepuemcy Response C Magetism Lei tat ion Sy? Hclieop terWat erTaiJtC.ALpcueLocusControl图 2-26打开如下的M文件界面:孝 C = MATL6p5t D<l'boz&DDg：oLTecliBallBeaaBaLlDeaKELocus. Fil 亡 Edit View Teat DebugVub Iflf inlQvr Esl?S關f*栏IjB

39、 口：口喈工訳mck鶴!腾验BaiOaam Root Locub Control M File 崑囂炽郴紳椰郴郴wt郴wswmmmtwmwww綢Il = 0. LI；I = 0. 015：-J-l t.图 2-27点击旧运行程序，若出现如下的界面:lATlAB EditorF 3 CAMMlJB6p5Ucio bOKGooigolTechBallBeamball0e'amRLcic；iis m is rot found h the cuiremt directory ron 1h? MATU0 path.To run Tiis file, seleclone of;h 已 roll o

40、wing® Change MATLAB currert director/O Add directory to ths top of the MATUB path)O Adc directory to ths bottom o'trie matl?b pathOK Cancel图 2-28点击“OK “就可。注意，在运行仿真后，将 MATLA的路径改为如下的” Curre nt Directory ”路径，以便实时控制程序可以顺利运行。丿 VATLAfiFileEditViewWetWiiUowHelp tCurrent Directory: C:WA7LADCp SUooJ

41、box诟oogolTcthTOcICccmD 口 I 虑电 It-I ? ICurre nt DrectoryLLI兰Con ma nd Winduwr:MXrLAE&p5 Vtoo 11 OKVGoogoTTacRVEallFeam-1.6609 + 1. 03731-1.6509 -1. saviAll FilesFi-lt Tj-p 4List Hcdi0图 2-29运行结果如下:-1-1Root Lociis of uncompensated EalBeam System0.50-0.5-0.8-0.S-Q +-02002040.60.8Rel AkbRocrt Locus o

42、f campensated Bal 14Beam System£!卷 Aggtu-20-300-20-10-505Real A淤21.50.5Step respoTise of coinpensafted BallBesm Syslem10Time fsecj图 2-30图 2-31也可以点击“ Root Locus Simu“打开仿真界面:点击“运行，得到仿真结果:0.350.250.2 -J' - -0.15 0.1 iO.OE图 2-32实验i.击在 MATLAB Simulink 的 Googol Educational Products工具箱中，点“ Root Lo

43、cus Demo “打开根轨迹控制程序：p 朋颅 Pfiaon冋 I i r-. t HW1F * K >_I,；HL”Oji I I U*Z4 jh *IJ1图 2-33根轨迹控制界面"EJI JHU L-IhIhiIiuLiiii.卜运行程序，得到如下的把控制器的参数设置为计算得到的值，点击 控制结果。0.35.1,o,1h0.051000 2DOO 202040005000 GilOO 700080009000 WOOD图 2-34 EXPERIMENT RUSULT OF ROOT LOCUS CONTROLLER (I)iii.改变控制器参数,设置:zo = 0.5;

44、po = 4;selected_poi nt = -3.7270 + 2.1250i k =14.5801 poles =-1.6842 + 2.2895i, -1.6842 - 2.2895i, -0.6317得到如下的响应:0.35 -0.3 - '0.250.2 0.15 二'0.10.D5 010002000 3DOO 4DOO 5000 EilOO 700080009000 1C0LI0图2-35根轨迹控制实验结果（II） 分析实际控制结果和仿真结果的区别，并分析区别产生的原因。2.5频率响应法频率响应法的主要思想是根据开环传递函数的Bode图，给系统添加一个控制器,

45、改变开环系统的Bode图，从而改变闭环系统的响应，使其达到期望的性能。首先，我们绘制开环传递函数盹)二如二賈丄nA 日込F产旷R-所示的W(s)的Bode图，创建一个如下的 M文件并在MATLAB勺命令窗口中运行。m = 0.11;R = 0.015;g = -9.8;L = 0.4;d = 0.04;J = 2*m*RA2/5;K = (m*g*d)/(L*(J/RA2+m); %si mp lifies inp utnum = -K;den = 1 0 0;plan t=tf( nu m,de n);bode( plant)运行结果如图2-36所示:-ea-17a 20-40Dcwe di

46、agram of urcompensated QallEDeam System-1S1-ISO10Fre(iuency Crsd/sec)010图2-36开环系统的BODE图从上图可以看出，系统的相位裕量为0,从相位裕量的定义可以得到，开环系统 需要一定的相位裕量，才能使闭环系统稳定，因此，开环系统是不稳定的，需要增 加系统的相位裕量，我们可以给系统添加一个超前校正器。我们可以给系统添加如下的超前控制器，改善系统的响应。严F 、 厂1十能校正器将给系统在1/aT至1/T的转角频率范围内增加相位裕量，设控制系统需 要的超调量少于5%对应于zeta = 0.7,zeta*100就是满足系统超调的最

47、小相位裕量, 网角）=垓 r70度。jjura,所以系统最终需要的相位裕量为大于下面的式子用于计算T和a的值。i.确定需要的相位裕量（如前所述，不小于 70度）。ii.确定增加的相位的中间频率，如理想的频率带宽为1.9rad/s，选择其中心频率为1.0rad/s 。iii.通过以下的式子计算常数a： 其中a=0.0311?为期望的相位裕量，如iv.通过下式计算T和1 n =；1 +70度，aTaiid aT =其中w为中心频率。w=1, aT=0,176 and T=5.67.最后得到的超前校正器为：在MATLAB输入如下的程序。phi=70* pi/180;a=(1-si n(p hi)/(

48、1+si n(p hi); w=1;T=1/(w*sqrt(a);kk= 1;numlead = k*T 1;deni ead = a*T 1;contr = tf(nu mlead,de nl ead); bode(c on tr*ball)可以得到如图2-37所示的Bode图，我们可以看出，系统的相位裕量为70度。200Bode diagram ot compensated 9allfi0eam System-100-01000Bussed-1301十*1351010 -IG10 10 10Frequency (fad/sec)I * 11LIi_ij J. _ _I h 11 h |_|丄 Iicr图2-37添加超前校正器后的系统BODE图 为得到系统的阶跃信号响应，可以添加如下的代码:sys_cl = feedback(co ntr*ball,1); t = 0:0.01:5;ste p(0.25*sys_cl,t)结果如图2-38