第1章章末检测

1、第1章集合与常用逻辑用语章末检测（时间：120分钟满分160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. （2010苏州期末）若x= 5或x= 6，则（X 5）（x 6）= 0”的逆否命题是 答案 若（x 5）（x 6）丰 0，贝U XM 5 且 XM 62. （2010华南师大附中期中）设集合A= 1,234 , B= 0,1,2,4,5，全集U= AU B，则 集合?u（A n B） =.答案0,3,5解析 由题意得 A LB= 0,1,234,5 , A n B = 1,2,4，所以?u（A n B）= 0,3,5.3. （2010南平一中期中）已知命题p: ? x R,

2、 xsin X,贝U p的否定形式为 . 答案？ x R, xw sin x4. （2010 东改编） 件.答案充分不必要解析一元二次方程解析对全称命题的否定既要否定量词又要否定结论.“m 0? mw4, m4 ? mw且1 . 1 m jhmv-x2 2x25. （2010 肥一中期中答案x|0x2解析依题意，化简得6. （2010济南一中期中答案充分不必要)设集合 M = x|21 , N = x|y= lg(4 x ),贝U M n N =M = x|0x2 , N= x| 2x2，所以 M n N= x|0xlg y”是 “1x010y”的条件.解析考虑对数的真数需大于零即可.0*I

3、4*7. (2011 宿迁模拟)若集合 A = x|x2 9x0, x N , B= jy|y N , y N则 An B 中元素的个数为.答案 3解析 A = x|0x2,条件q： 5x 6x2 ,贝归非p是非q的条件.答案充分不必要解析.p: x1 ,綈 p： 3w xw 1.-q: 2x 3,则綈p?綈q ,綈qh 綈p.9 .若命题“ ？ x R,使得X2+ (a 1)x + 10,即 |a 1|2,a3 或 a0”； “ x= 2”是“ x2 x 2 = 0”的充分不必要条件； 若pA q为假命题，则P, q中必有一真一假；+ x+ 10. 对于命题 P： ? x R, x2 答案P

4、, q中至少有一个为假命题.故错.an的前n项和为Sn,若an是等差数列，则点列(n , Sn) s, +s).对(填序号).解析若P Aq为假命题，则11. 已知命题P：无穷数列I ,在一条抛物线上；命题q：若实数m1，则mx2 + (2m 2)x 10的解集为( 于命题P的逆否命题s与命题q的逆命题r，下列判断正确的是r是真命题; r是假命题; r是假命题; r是真命题. s是假命题， s是真命题， s是假命题， s是真命题， 答案解析 对于命题P,当an为常数数列时为假命题，从而其逆否命题s也是假命题；由于使mx2 + (2m 2)x 10的解集为( 一 s ,+ s )的m不存在，故命

5、题 q的逆命题r是 假命题.x4 x2 + 112.已知命题 P：关于x的不等式 2m x=(5 2m)x是减函数.若P V q”为真命题， 范围为 答案的解集为x|x丰0, x R；命题 “ PA q”为假命题，则实数 mq: f(x)的取值解析1,2)P 真？ mvx2 + 4 1 恒成立？ m1.q真？p 与 q 中一真一假， 1 m1? m2.N= a|a= (-2, - 2) + ”4,5),N = a|a= ( 2, 2) + ”4,5), =a|a = ( 2 + 4 入一2 + 5”, 令(1 + 3”2 + 4”)= ( 2+ 4 ”, h + 3 ” = 2+ 4”，则$解

6、得1_2 + 4 ” = 2+ 5”，你XCR.2 + 5 ,M n N= a|a= ( 2, 2).方法二 设 0A = (1,2) +”(3,4), ”E , 0B = ( 2, 2) + ”4,5), ”R ,点A的轨迹方程为y 2= 3(x 1),5点B的轨迹方程为 y + 2= 4(x + 2),由联立解得x= 2, y= 2,.M n N= ( 2, 2).14. (2011盐城模拟)设f(x)是R上的减函数，且 f(0) = 3, f(3) = 1，设P = 刈呕+ t) 1|2, Q = x|f(x) 1,若“ x P”是“ x Q”的充分不必要条件，贝9实数t的取值 范围为.

7、答案(一8, 3解析 P = x|f(x +1) 1|2 = x| 1f(x + t)3 = x|f(3)f(x + t)f(0) = x|0x + t3= x| tx3，又由已知得P Q,一 A 3,.w 3.二、解答题(本大题共6小题，共90分)15. (14 分)已知 A = a + 2,2a + a，若 3 A,求 a 的值. 解若 a + 2 = 3,得 a = 1.-a = 1 时，2a + a= 3= a + 2,a = 1时不符合题意.(6分)若 2 a2 + a= 3,3解得a= 1或a= 2.由上面知a = 1不符合题意， a= 2 时，A=2, 3 , （13 分）综上，

8、符合题意的a的值为|.（14分）16. （14 分）已知 P = x|x2 8x 20 0 , S= x|1 mWxw 1 + m，是否存在实数 m,使 x P是x S的充要条件，若存在，求出 m的范围.解 P= x|x 8x 20W 0 = x| 2 w xw 10, （2 分）S= x|1 mWxW m+ 1.假设存在实数 m,使xP是xS的充要条件，则必有 P = S.（8分）（2= 1 m,所以$此方程组无解.（13分）10 = m+ 1, 所以不存在实数 m使条件成立.（14分）17. （14 分）设命题 P: （4x 3） W 1;命题 q: x （2a + 1）x+ a（a +

9、1）0，若綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，求实数a的取值范围.解设 A = x|（4x 3）2w 1,2B= x|x （2a + 1）x + a（a + 1） 0, 易知 A = xgw xw 1, B = x|a x 1.卜1，1故所求实数a的取值范围是0 , 2. （14分）18. （16分）（2011淮安模拟）已知a0 ,设命题P：函数y= ax在R上单调递增；命题 q： 不等式ax2 ax+ 10对？ x R恒成立.若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围.解由命题P,得a1，对于命题q,因 x E, ax ax+ 10 恒成立，又因 a0，所以= a2 4a0,即0a1 ,当P真

10、q假时,aw 0或 a 4.所以a4.（10分）jaw 1,当P假q真时，$即0aw 1.（14分）|0a0 ,设命题P：函数y= cx为减函数；命题 q:当x纭,2时，函数 f（x）= x + 恒成立，如果pV q为真命题，pA q为假命题，求c的取值范围.x c解函数y = cx为减函数，.0c1，即 P 真时，0c-对-, 2恒成立，x c 1 1c2,即卩q真时，c2.（8分）（10 分）f（x）min = x = 2 ,1 1 1当 x = x 即 x= 12，2时，有 c2，得 P V 为真，pAq为假，“、q 一真一假.1 P真q假时，0cw -; P假q真时，O 1.（15分）

11、 故c的取值范围为0cw2或 O 1.（16分）20. （16 分）已知三个集合 A =x|x2 3x+ 2 = 0 , B=x|x2 ax + a 1 = 0 , C= xlx2 bx+ 2= 0，问同时满足 B A, A U C= A的实数a、b是否存在？若存在，求出 a、b; 若不存在，请说明理由.解 A= xlx2 3x+ 2 = 0 = 2,1 , （2 分）2B= x|x ax+ a 1= 0=x|（x 1）x （a 1） = 0,又 tBa , -a 1 = 1,a = 2.（6 分）A UC= A,.C? A，则C中元素有以下三种情况： 若C = ?，即方程x2 bx+ 2= 0无实根，=