由特殊角解直角三角形

1、初三数学教案授课人孙光辉时间2017 年 4 月 10 日地点录课教室课题由特殊角解直角三角形课型复习课知识与技能：通过基本图形的识别与掌握，结合图形清楚各相关元素之间的关系，运用解直角三角形的知识解决问题过程与方法：经历观察、比较、探索、归纳的过程，培养学生归纳推理，运用教学目标 基本图形的能力。情感态度价值观：进一步体会到转化思想解决问题的重要性，从中体会到数学的乐趣教学重点：建立直角三角形边、角之间的等量关系，将特殊角转化到熟悉的直教学重难角三角形中解决问题点教学难点：将特殊角转化到熟悉的直角三角形中解决问题教学环节师生活动一、回顾旧知教师提出问题，1.解直角三角形的前提条件是什么？学生

2、思考并回2.解直角三角形的依据是什么？答，回顾已有知二、解直角三角形在直线形中的应用识.问题 1 如图，在 ABC 中， A 300 ， B450 ，AC8 ，求 AB的长.学生思考并回答CAB变式：如图，在 ABC 中， A300， B1350 ，AC8 ，求 AB的长.学生思考并回答C追问：对比问题 1及变式中的问题，题目条件换了，解题思路变了吗？AB小结：要通过添加适当的辅助线，可以在图形内，也可以在图形外， 把特殊角转化到直角三角形的问题来求解设计意图解直角三角形基本知识的复习，对直角三角形中边、角之间的关系做一总结，为下面解直角三角形做好基础知识的准备 .变式图形的结合，训练学生对基

3、本图形的识别，结合图形清楚各相关元素之间数量关系的转化，能够熟练利用已知条件找到解决问题的切入点。三、解直角三角形在实际问题中的应用学生思考后并回当问题以一个问题 2.热气球的探测器显示， 从热气球看一栋高楼顶部答，教师板演实际问题的形的仰角为 30?，看这栋离楼底部的俯角为 60?，热气球与高楼的水平距离为 120 m.这栋高楼有多高 .简析：本题是解直角三角形在实际问题中的应用，两个直角三角形共用了一条直角边， 再利用特殊角即可通过解直角三角形求得各边长 .四、解直角三角形在四边形中的应用问题 3 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交 于 点 E ， BAC=90

4、76; ， CED=45°， DCE=30°,DE=，BE=求 CD 的长和四边形 ABCD的面积个别指导学生思考后，师生共同分析解题思路式给出时，要善于读懂题意， 把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决体会解直角三角形基本方法在四边形中的应用，训练学生在复杂图形中找到基本图形 .简析：本题考查已知特殊角和其邻边的长度，如何构造直角三角形，求其他边的长度的方法 .五、解直角三角形在圆中的应用问题 4已知如图， A 是 O 上一点，半径OC 的延长线与过点 A 的直线交于 B 点，OC BC ，AC1OB 若ACD 45°， OC 2 ，求弦 CD 的长2

5、构造直角三角形是解决此类问题的直接思路，学生思考后，师生共同分析解题思路，学生梳理在几个知识综合时能利用所学方法，找到突破口，转化到30°，45°两直角三角形中再次强调构造直DOC角三角形是解决此类问题的直接AB思路，再结合基本简析：本题以圆为载体，主要考查解直角三角形基本方图形把复杂问题法在圆中的应用， 并且涉及到等腰三角形的性质，圆周转化为可解决的角的相关性质，锐角三角形函数等知识，要求学生能构问题造直角三角形，将所求线段长转化为解直角三角形的问题来计算。体会解直角三角形基本方法在圆中的应用，训练学生在复杂图形中找到基本图形 .五、课堂小结通过本节课的复习你有何收获？由

6、特殊角解直角三角形无论是在实际背景下的应用还是数学问题中放入应用， 若原有图形不能解决问题，就需要我们构造直角三角形，把特殊角放在直角三角形中，结合图形清楚各相关元素之间数量关系， 把复杂图形转化到基本图形中来解决问题。六、课堂小练习练习： 如图，在ABC 中，A600,B750 , AB10,求 AC的长.七、布置作业A 层1.如图，在ABC中,A300 ,B450, AC10, 求AB的长 .师生小结总结梳理本节主要内容 .巩固所学知识巩固所学知识CAB2.如图，在ABC中,A300 ,B1350 , AC10, 求AB的长 .CABB 层3.如图，在ABC 中，BAC1200 , AB1

7、0, AC5, 求tanACB 的值 .ACB4.如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度） 某同学在河南岸 A 处观测到河对岸水边有一棵树 P，测得 P 在 A 北偏东 60°方向上，沿河岸向东前行 20 米到达 B 处，测得 P 在 B 北偏东 45°方向上求河宽（结果保留一位小数21.414 ，31.732）C 层5. 如图，在平面直角坐标系中，的外接圆与 y 轴交于点A(0,2),OCB600 ,COB450 , 求 OC 的长 .学案课题 _问题 1.如图，在ABC 中，A300 ，B4

8、50 ， AC8，求 AB 的长 .CAB变式：如图，在ABC 中，A300，B1350 ， AC8 ，求 AB 的长.A小结：CB问题 2.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30?，看这栋离楼底部的俯角为 60?，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高 .问题 3 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 E， BAC=90°， CED=45°，DCE=30°,DE=， BE=求 CD 的长和四边形 ABCD 的面积问题 4已知如图， A 是O 上一点，半径 OC 的延长线与过点 A 的直线交于 B 点，OCBC ，

9、145°， OC 2 ，求弦 CD 的长ACOB 若 ACD2DOCAB课堂小结课堂小练习练习： 如图，在ABC 中，A600 ,B750, AB10, 求 AC 的长 .作业：A 层1. 如图，在ABC中,A300 ,B450, AC10,求 AB的长 .CAB2. 如图，在ABC中,A300 ,B1350 , AC10, 求AB的长 .CABB 层3.如图，在ABC 中， BAC 1200 , AB 10, AC5, 求 tanACB 的值 .ACB4.如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）某同学在河南岸 A 处观测到河对岸水边有一棵树 P，测得 P 在 A