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文档简介

1、江苏省白蒲中学高二数学活动单第9课时曲线与方程【活动一】曲线与方程的概念思考下列两个问题：2 2(1)作出y =x(X >0)的图像，并观察图像上点的坐标与方程x = y的解之间有什么关(2)作出y =x2的图像，并观察图像上点的坐标与方程X = jy的解之间有什么关系(3)作出y =x2的图像，并观察图像上点的坐标与方程X2 = y的解之间有什么关系曲线与方程的概念:【活动二】根据对概念的理解回答下列问题:(1)条件甲：曲线 C是方程f(x,y)=0的曲线.条件乙：曲线 C上的点的坐标是方程f(X, y) =0的解甲是乙的什么条件?(2)已知命题“曲线 C上的点的坐标是方程 f(x,

2、y) =0的解”是正确的，判断下列命题是否正确:满足方程f(X, y) =0的点都在曲线上;方程f(x, y)=0是曲线C的方程;方程f(X, y) = 0所表示的曲线不一定是C .小结：判断方程和曲线的关系必须注意那些方面x2 y2观察下列点与曲线J;=1 的位置关系：A(1,2),B(2,2),C(3,2), D(272,2),E(4,0)6在曲线上的点有【活动三】求曲线与方程例2如图，已知一座圆拱桥的跨度是24m，圆拱高为4m，试建立适当的坐标系，求圆拱的方程.小结：求曲线方程的注意点2 2例3( 1)方程4x -y =0表示的曲线是(2)方程(x-y)2 +(xy-1)2 =0表示的曲

3、线是例4若ab工0，贝y ax - y + b = 0和bx2 + ay2 = ab所表示的曲线值可能是跟踪训练时，曲线C经过点（2,1）.1.若曲线 C : xy +3x+ky +2 =0,2.下列各组方程中，表示相同曲线的有(1)y2 =x与 y = Jx ；(2) y=x 与上=1 ；x(3) y =|gx2与 y =2lgx ；(4)y - X = 0, x2 -y2 =0.3.曲线f （x, y） =0关于原点对称的曲线方程是4.方程（X +y 1）Jx2 +y2 4 =0表示的曲线是5.到两坐标轴距离之积等于 2的点的轨迹方程为6.已知集合 M =匕,y) I y = p©

4、; -X2 !n = (x, y) | y = x + b，贝U “ b > 3” 是条件.课堂检测: 1.若“以方程f(x,y)=O的解为坐标的点都在曲线 C上”，则下列四种说法:(1)曲线C的方程是f(x,y) = O ；方程f(x,y)=O的曲线是C；曲线C上点的坐标都是方程 f(x,y)=O的解;曲线C上点的坐标可能不是方程f (x,y ) = 0的解.其中正确的序号为2下列四个命题中:(1)至俩坐标轴距离相等的点的轨迹方程是X - y = 0；(2 )已知三点 A(0,3), B(2,0),C(2,0),也ABC的中线AO的方程是x=0 ；(3)到x轴的距离等于6的点的轨迹方程是 y = 6；(4)到两坐标轴距离之积为定值1的点的轨迹方程是 x

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