第1节匀变速直线运动的规律

1、第3页匀变速直线运动规律及其应用专题学案考点聚焦1、熟练掌握匀变速直线运动的规律及其推论2、能熟练地应用匀变速直线运动规律及其推论解题例题展示、关于基本规律的应用s=Vot +丄 at2 ；2S = Vo +Vt t .以上五个物理量2考点1匀变速直线运动规律及应用几个常用公式. 速度公式： V =Vo + at ；位移公式:速度位移公式：Vt2 -Vo2 =2as ；位移平均速度公式:中，除时间t外，S、V0、Vt、a均为矢量.一般以 V0的方向为正方向，以t=0时刻的位 移为起点，这时S、V和a的正负就都有了确定的物理意义.特别提示：对于位移、速度和加速度等矢量要注意矢量的方向性，一般要先

2、选取参考方向.对于有往返过程的匀变速直线运动问题，可以分阶段分析.特别注意汽车、飞机等机械设备做减速运动速度等于零后不会反向运动.【例11汽车正以15m/s的速度行驶，驾驶员突然发现前方有障碍，便立即刹车。假设汽车 刹车后做加速度大小为 6m/s2的匀减速运动。求刹车后 4秒内汽车滑行的距离。综合运用速度公式、位移公式（或者速度位移关系式），刹车类问题，注意判断实际运动时间，不能直接代入位移公式。也可以采用逆向思维，按照初速为零的匀加速运动计算，更简单。方法一：利用速度位移关系式求位移;方法二:利用位移公式，求匀减速运动位移;方法三:利用逆向思维，求匀加速运动位移;方法四:利用平均速度公式，求

3、位移;0 Vo解：vo = 15m/s , a = 6 m/s 2,则刹车时间为t = a = 2.5s，所以滑行距离为0-Vo2S = 2a = 18.75m【例41跳伞运动员作低空跳伞表演，当飞机离地面224 m时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动.运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降.为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过 5 m/s.取g=10 m/s2. 求：(1) 运动员展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？(2) 运动员在空中的最短时间为多少？【分析与解答】：运动员跳伞表演的过程可分为两个阶

4、段，即降落伞打开前和打开后.vm=5 m/s的着地速度方.在竖直方向上的运动情况因此求解过程中只考虑其竖直方向的运动情况即可(1)由公式 第一阶段：、7t.hi由于降落伞的作用，在满足最小高度且安全着地的条件下，可认为 向是竖直向下的， 如图所示.:Vt2 V02= 2as 可得2v = 2gh1第二阶段：v2 Vm2 = 2ah2又九+ h2= H解式可得展伞时离地面的高度至少为h2= 99 m.'252设以5 m/s的速度着地相当于从高h '处自由下落.则h=-2g 2X10m = 1.25 m.(2)由公式s=V0t +丄at2可得:2第一阶段：m= 1 gt12第二阶段

5、：h2= vt2 at222又 t=ti + t2解式可得运动员在空中的最短时间为t=8.6 S.、关于各种推论的巧妙应用(一)匀变速直线运动的几个推论(1)匀变速直线运动的物体相邻相等时间内的位移差AS=at2Ao2sn4m snS = mat ； a =2mT可以推广为： SSn=( m-n )aT(2)某段时间的中.间.时刻的即时速度等于该段.时间内的平均速度:.Vo +VtVt =_2 2(3 )某段位移的中间位置的即时速度公式(不等于该段位移内的平均速度)Vs无论匀加速还是匀减速，都有Vt < Vs .22 2 2初速度为零，或者 末速度为零，那么公式都可简化为:（二）初速度为

6、零的匀变速直线运动特殊推论 做匀变速直线运动的物体，如果V2 =2as , s =Vt 2以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系. -n_n_T-""_n_n - - - - - - - - - 1 : 4 : 9 ：1 : 3 : 5 : 前 第1s、1s、-J"-I-" -2s、2s、3s内的位移之比为3s内的位移之比为前1m2m3m所用的时间之比为第1m2m3m所用的时间之比为1：(72_1 )：G/'3-72 )：第一秒内通过2米，第三秒内通过6米。求：（1）质点运（3）第6秒内的平均速度。例3】质点作匀变速直线运动,

7、 动的加速度；（2） 6秒内的位移;答案：（1） a = 2m /s2 V0 = 1m /s (2) 42 m (3) 12m/s。例4】一列火车作匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁观察火车的运动，发现在相邻的两个10s内，火车从他面前分别驶过 8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m （连接处长度不计）。 求：火车的加速度a;人开始观察时火车速度的大小。解：在连续两个 10s内火车前进的距离分别为 S1 = 8 X 8m= 64m S2= 6 X 8m= 48m.由 S= aT2,得 a=A S / T 2= (S2 S1)/ T 2= 0.16m/s 2,1在第一个 10s 内，由 S= vot

8、+ 2 at2，得 vo= 7.2m/s2t,如果冰球运动时所受阻力例5】一个冰球在冰面上滑动， 依次通过长度都为 L的两段距离AB和BC,并继续向前运 动，它通过第一段距离的时间为t，通过第二段距离的时间为Vi。不变，求冰球在第一段距离末时的速度且以v1的方向为正方向，则:L =v1H at22分析和解答：取B点为坐标原点，设冰球的加速度为a,根据由A到B匀减速运动与B到A匀加速运动的对称性:1 2由 B 到 C: L -v1(2t) 2a(2t)解得：V1=5L/6t。例 6】两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次 曝光时的位置，如图 2所示，连续两次曝光的

9、时间间隔是相等的，由图可知A、在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同第 3页冲古 九I ( 口 I口II I II II I I1 II I口 口 口 口hh fjs 姑 ty图2B、在时刻ti两木块速度相同C、在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同D、在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同【例7】由若干个相同的小球，从斜面上的某一位置每隔若干颗小球后，对准斜面上正在滚动的若干小球拍摄到如图所示的照片，测得BC=20cm。求：(1) 拍摄照片时B球的速度；(2) A球上面还有几颗正在滚动的小球。0.1s无初速释放一颗，在连续释放AB=15cm,【解析】小球在斜面上做的是初速度为零的匀

10、加速直线运动。VB(1)_AB +BC=2T_=0.15 十0.20 =1.75m/s2X0.1(2)由 s=aT 2 ,得:鸟 BC -AB 0.20-0.15 a =2-=小球的加速度：TT20.122=5m / SB球已经运动的时间:tBVba二罟"35s设在A球上面正在滚动的小球有n丄1 n 颗，At且亠2.50.1颗，取整数n=2。1 .一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第 内的位移是1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 sA.6 m2.光滑斜面的长度为 度为V,则物体下滑到D.1.6 mB.8 mC.4 mL, 一物体由静止从斜面顶端沿斜面滑下，当该物体滑到底部时的

11、速L/2处的速度为B.v/2C.一3D. v/44.做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点速度是7 m/s，则这列列车的中点经过0O时速度是1 m/s，车尾经过 O点时的 点时的速度为A.5 m/sC.4 m/s6.某质点做匀变速直线运动，在连续两个 的加速度为2A.3 m/s2C.5 m/s10飞机起飞的速度相对静止空气是60空母舰上的飞机也向东起飞，飞机的加速度是4 m/s2,则起飞所需时间是B.5.5 m/sD.3.5 m/s2 s内的平均速度分别是4 m/s和10 m/s,该质点2B.4 m/sD.6 m/s2m/s,航空母舰以20 m/s的速度向东航行，停在航.s,起飞跑道至少长

12、第15页基本公a迭/维法比例法逆向愿推论法|对任何性质的运动都适用I和 穿亟卜灰适用于匀变速点起药适用手初谨度为零的匀加述住线运动和末 速度为耆的匀减速直线逼动把末速度为零的匀速农线运动转化为反 向的初速度为零的匀加速直线运动,对于纸帶类仙题般用此方&12. 个做匀变速直线运动的质点， 其位移随时间的变化规律 s=2t+3t2 (m),则该质点的初速 度为m/s，加速度为 m/s2,3 s末的瞬时速度为 m/s,第3 s内的位移为m.13. 一列火车由车站开出做匀加速直线运动时，值班员站在第一节车厢前端的旁边，第一节车厢经过他历时 4 S,整个列车经过他历时 20 S,设各节车厢等长，

13、车厢连接处的长度不计， 求：(1) 这列火车共有多少节车厢？(2) 最后九节车厢经过他身旁历时多少？指速度公式.位移公式和速度位移关系式, 它们fi矢量式使用时耍注意方向性卄利用嗣成妁面积计算位称I利用斜率求加徒麼；比较 不岡时刻越度的大小问题1、平均速度公式推论的应用：考题1 有一做匀加速直线运动的质点，它在连续相等的时间间隔内，所通过的位移 分别是24m和64m,每一个时间间隔为 4s，求质点的初速度和加速度。II:J /f解析解法一：用常规方法来解。据题意知，物体在 AB段的位移为S, =24m,在BC段的位移为S2 =64m (如图所示)，从A到B和从B到C质点运动时间均为 4s，要求

14、a和v由位移公式有:S1 =V0t +1at2,S2 =V0（2t） +2a（2t）2 -Rot +2at2 22I 2 丿将s<| =24m, $2 =64m, t =4s代入以上两式，可得:2a =2.5m/s ,v0 =1m/s.解法二：用平均速度求解，先求出在S1244_物体运动到B点时是中间时刻， 等于这段时间内的平均速度，则s +s224 +64AB CD两段位移内的平均速度:64=m/s =16m/s.4VSm/6m/s, V =S2由于匀变速直线运动在一段时间的中间时刻的瞬时速度Vb =Vac又有：v1m/s =11m/s.2t8v0 +vB _ vB +vC=,V2 =

15、，所以 v0=1m/s,Vc =21m/s,2 2故a=Vc V0 /"m/s2 =2.5m/sZ2t 2x4解法三：利用匀变速直线运动的规律，As=aT2，由题意得:a=S=64m/s2=2.5m/s2.t242再由匀变速直线运动的位移公式：s=v0t tat2可求出v0 =1m/s.2变式1:做匀加速直线运动的质点，连续经过A B C三点，已知AB= BC,且已知质点在 AB段的平均速度为 3m/s，在BC段的平均速度为6m/s，则 质点在B点时速度为（）D. 5.5m/sC. 5m/sA. 4m/sB. 4.5m/s答案：C2变式2： 一物体做匀减速直线运动，初速度为12m/s

16、,加速度为2m/s ,该物体在某1s内的位移是6cm,此后它运动多少米速度为零？答案：6.25m问题2、A s=aT 2推论的应用问题：考题2从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如图所示，测得sAB =15cm， Sbc =20cm，试求小球的加速度； 拍摄时B球的速度;拍摄时sCD ；(4)A球上面滚动的小球还有几颗?0.1s，可以认为A、解析：释放后小球都做匀加速直线运动，相邻两球的时间间隔均为 B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置。As(1)由a =尹知，小球的加速度Sab 20 15222= cm/s=500cm/s=5m/s

17、2.T20.12B点的速度等于 AC段上的平均速度Sac 15+20=cm/s =1.75m /s.2T 2 X 0.1(3)由于相邻相等时间的位移差恒定即 SCD SBC =SBC SAB .所以 ScD =2Sbc -Sab =40cm _15cm =25cm = 0.25m.(4)设A点小球速度为vA。由于 Vb =Va +aT,贝U Va =Vb -aT =1.75m/s-5x0.1m/S =1.25m/S.所以A球的运动时间tA吟普s=0.爲故在A球上方正在滚动的小球还有 2颗。答案：(1) 5m/S2(2) 1.75m/s (3) 0.25m(4) 2 颗变式1、一个质量为 m的物

18、块由静止开始沿斜面下滑，拍摄此下滑过程得到的同步闪光(即第一次闪光时物块恰好开始下滑)照片如图所示.已知闪光频率为每秒10次，根据照片测得物块相邻两位置之间的距离分别为AB= 2.40cm, BC= 7.30cm, CD= 12.20cm , DE= 17.10cm .由此可知，物块经过D点时的速度大小为 m/S ;滑块运动的加速度为 .(保留3位有效数字)答案：分析与解：据题意每秒闪光10次，所以每两次间的时间间隔T=0.1s,根据中间CE 12.2+17.1时刻的速度公式得 VD"2Tx10f/s = 1.46m/s.0.2根据 AS = aT2 得 CE AC同2T)2,所以分

19、析与解：据题意每秒闪光10次，所以每两次间的时间间隔T=0.1s,根据中间时刻的速度公式得VD辱J2筈df/j./S.Q匚 A Q根据.S "T2得 C-AC =a（2T）2,所以 a4P- =2.40m/s 2.变式2、记录下木块每次曝光时）。A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同B.在时刻t3两木块速度相同C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬时两木块速度相同D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同两木块自左向右运动， 现用高速摄影机在同一底片上多次曝光， 的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由下图可知（答案：C6做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速

20、度分别为 v和7V,经历的时间为t，则（C）A .前半程速度增加3.5 vB.前-时间内通过的位移为211 vt/4C.后-时间内通过的位移为211vt/4D.后半程速度增加 3v7.物体从斜面顶端由静止开始滑下,（A）经t s到达中点，则物体从斜面顶端到底端共用时间为A. V2?SB. Jt sC.2t sD.t s2(CD、12 节8、一列火车从静止开始作匀加速直线运动，一人站在第一节车厢旁边的前端观察，第一节 车厢通过他历时 2s,整列车厢通过他历时 6s,则这列火车的车厢有9、一质点由A点出发沿直线 AB运动，首先做的是加速度为 匀减速运动，到达B恰好停止，若AB长为S,则质点走完a的匀加速运动,AB所用的时间是接着又以a'做(D )Sa +a'j 2sa'V(a +a')aJ2sa(a +a')a'2s(a +a')aa'11.做匀加速直线运动的火车，车头通过路基旁某电线杆时的速度是V1,车尾通过该电线杆时的速度是V2,那么，火车中心位置经过此电线杆时的速度是I 22II