第40课时直线方程

1、2015届高三数学教学案-直线的方程班级：姓名：日期：第40课时直线的方程一、知识梳理i.直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式不含直线X= X0斜截式不含垂直于X轴的直线两点式不含直线x= Xi（xi丰X2）和直 线 y = yi（yi*沁截距式不含垂直于坐标轴和过原点 的直线一般式平面直角坐标系内的直线都 适用x轴，方程为2.过 Pi （Xi，yi），P2（X2，y2）的直线方程若Xi = X2，且yi * y 时，直线垂直于若xiMX2，且yi = y 时，直线垂直于y轴，方程为y轴，方程为X轴，方程为二、回归课本i.把直线方程Ax + By + C = 0（ABC丰0）化成斜截式为，

2、化成截距式为若xi = X2= 0,且yi M y2时，直线即为 若X1* X2，且yi = y2= 0时，直线即为3.线段的中点坐标公式若点Pi, P2的坐标分别为（Xi，yi），（X2, y2），且线段PiP2的中点M的坐标为（X，y），则 此公式为线段PiP2的中点坐标公式为 .3.下列四个命题: 2过点（3，6）作直线I，使I在X轴，y轴上截距相等，则满足条件的直线方程为过点P（i，- 2）的直线可设为 y+ 2 = k（x i）;若直线在两轴上的截距相等，则其方程可设为X + y = i（a* 0）;a ai 经过两点P（a，2），Q（b，i）的直线的斜率 k =;a b其中正确的是

3、如果AC<0，BC>0，那么直线 Ax + By + C = 0不通过第二象限.（填序号）34.已知直线I过点P( 2，5)，且斜率为一4，则直线l的方程为 三、典型例习题 题型1直线方程 例1求经过点A(2 , m)和B(n , 3)的直线方程.例2求过点A(5 , 2),且在坐标轴上截距互为相反数的直线I的方程.变式训练：直线I经过点(3, 2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线 I的方程.题型2直线方程的形式例3求经过点A( 2,2)且在第二象限与两个坐标轴围成的三角形面积最小时的直线的方程.当 ABO的面积最小时，求直线 I的方程; 当|MA|MB|最小时，求直线I的方程.

4、变式训练：直线I过点M(2 , 1)，且分别交x轴、y轴的正半轴于点 A、B.点O是坐标原点.(1)(2)待定系数法求直线方程题型3例4 过点M(0, 1)作一条直线，使它被两条直线li： x 3y + 10 = 0, “： 2x + y 8 = 0所截得的线段恰好被 M点平分.求此直线方程.变式训练：已知直线 I: (2 + m)x + (1 2m)y + 4 3m = 0.(1) 求证：不论 m为何实数，直线I恒过一定点 M ;(2) 过定点M作一条直线li,使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线li的方程.四、课堂反馈!、直线I经过点P( 5, 4)，且与两坐标轴围成的三角形面积为5

5、,则直线I的方程为22、直线x + a y a= 0(a>0, a是常数)，当此直线在x、y轴上的截距和最小时，a=3、当过点 P(1, 2)的直线I被圆 C:(X 2)2 + (y 1)2= 5截得的弦最短时，直线I的方程为4、已知两点 A( 1, 2)、B(m , 3).求直线AB的方程；並13，已知实数m5、过点 线的方程.求直线AB的倾斜角a的取值范围.P(1, 4)引一条直线，使它在两条坐标轴上的截距为正值，且它们的和最小，求这条直6、已知直线 I: kx y +1 + 2k = 0.(1) 求证：直线I过定点；(2) 若直线I交X轴负半轴于点 A，交y正半轴于点B , AOB的面积为S,试求S的最 小值并求出此时直线I的方程.课堂小结1. 求直线方程的方法主要有以下两种：(1) 直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程；(2) 待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系