第12章算法与流程图

1、十二章算法初步、复数学案66算法与流程图导学目标：1了解算法的含义，了解算法的思想 2理解三种基本算法结构：顺序结构、 选择结构、循环结构.送旋進費里I【自主梳理】1 算法的含义求解方法称为算法.一般而言，对一类问题的2. 流程图流程图是由一些 和组成的，其中 表示各种操作的类型,中的文字和符号表示操作的内容， 表示操作的先后次序.3 流程图的三种基本结构： 、.其结构形式为【自我检测】（填序号）1. 下列关于算法的说法正确的有 求解某一类问题的算法是唯一的； 算法必须在有限步操作之后停止； 算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； 算法执行后产生确定的结果.2如图所示的是一个算法的流

2、程图， 已知ai = 3，输出的结果为7,则a2的值是將号记柞ff（S£）第2题图N= 5，则输出的数为3. （2010课标全国改编）如果执行如图所示的流程图，输入/tt人乍血整数乙帕川/VN 卜丁和+2伽岡4. （2011北京改编）执行如图所示的流程图，输出的s值为|厂心|N/输旳/>105第4题图5. （2011山东）执行如图所示的流程图，输入第5题图I = 2, m= 3, n= 5，则输出的 y的值是探究点一算法的顺序结构【例n 已知点P（X0, yo）和直线I： Ax + By+ C = 0，求点P（xo, yo）到直线I的距离d,写 出其算法并画出流程图.变式迁移7

3、5,则输出的1阅读右面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、探究点二算法的选择结构2x>0例 2】函数y= 0 x= 0，写出求该函数的函数值的算法，并画出流程图.a、b、c分别是.2 x<0变式迁移2给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是 .探究点三算法的循环结构例 3】写出求1X 2X 3X 4X-X 100的一个算法并画出流程图变式迁移3（2010天津和平区一模）在如图所示的流程图中，当程序被执行后，输出的结果是.1*1, .r*0N|<40Vj*j+FI1. 流程图主要包括三部分：（1）表示相应操作的框；（2）带箭头的

4、流程线；（3）框内外必要 的文字说明，读懂流程图要从这三个方面研究. 流程线反映了流程执行的先后顺序， 主要看 箭头方向，框内外文字说明表明了操作内容.2. 两种循环结构的区别：（1）执行情况不同：当型循环是先判断条件，当条件成立时才 执行循环体，若循环条件一开始就不成立，则循环体一次也不执行. 而直到型循环是先执行一次循环体，再判断循环条件，循环体至少要执行一次.（2）循环条件不同：当型循环是当直到条件条件成立时循环，条件不成立时停止循环，而直到型循环是当条件不成立时循环，成立时结束循环.（满分：90分）2公里的里 相应收费系一、填空题（每小题6分，共48分）1. 中山市的士收费办法如下：不

5、超过 2公里收7元（即起步价7元），超过 程每公里收2.6元，另每车次超过 2公里收燃油附加费 1元（不考虑其他因素）. 统的流程图如图所示，则处应填 .I J*J+d1*1+1Ynd結束J第2题图2. （2010福建改编）阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的 i值为3. （2010浙江改编）某流程图如图所示，若输出的S= 57,则判断框内为_第1题图罕加>7 ILZEn/SfiAn.ffl/:I :I卜1屮*1N丄沪 25+*Y t/ 出MI I 击 ZTf结黄第3题图4. （2010 宁改编）如果执行下面的流程图,5. 阅读下面的流程图，则输出的S为_/舗肿/诂束第4题图输入

6、n= 6 ,m = 4，那么输出的p为()I乙I111/输単a/结*朿Na>/?V6.7.S的值是Y/输严/结第5题图第6题图(2011浙江，12)若某流程图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是执行下面的流程图，输出的 T=.(2010江苏)如图是一个流程图，则输出的二、解答题(共42分)9. (14分)已知某算法的流程图如图所示，若将输出的(X，y)值依次记为(XI, yi)，(X2,y1 2)，(xn, yn)，（其中a是这8个数据的（3）求程序结束时，输出的最后一个数组.i12345678ai4041434344464748在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的流程图

7、平均数），求输出的S的值.10.（14分）（2010内蒙古包头一模）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为 ai,具体如下表所示：I go11114册11. （14分）（2011汕头模拟）已知数列an的各项均为正数，观 察流程图，若k= 5, k= 10时，分别有S= 20.（1）试求数列an的通项；令bn= 2an,求bi + b2+ bm的值.学案66算法与流程图答案自主梳理1机械的统一的 2.图框 流程线 图框 图框 流程线循环结构顺序结构选择结构当型循环结构自我检测1.2. 11解析已知图形是一个顺序结构的框图，表示的算法的功能是求两数3.顺序结构选择结构a

8、i、a2的算术平均数，已知ai= 3,输出结果为a1+ a27,有一2 = 7,解得 a2= 11.解析第一次运行N = 5,1k= 1, S= 0, S= 0 + , 1<5 成立,1 X 2进入第二次运行；k =2, S= 1X 22X 31+ = , 2<5 成立,进入第三次运行;k= 3, S=+1 X 22X 33X 41 1二 + 二，3<5 成立,4<5成立，进入第五次运行；k= 5,一 一 1 1 1进入第四次运行；k= 4, S= 1 X 2 + 2 X 3+ 3 X 4 + 4X 51111115S= 1X2+2+3X7 + 4X + 5X6 =1

9、6=6, 5<5 不成立，此时退出循环，输出 S-4. 211解析 由框图可知 i = 0, s= 27i = 1, s= 37i = 2, s= 2i = 3, s= 3i = 4, s= 2,32循环终止，输出S,故最终输出的S值为2.5. 68解析 当输入1 = 2, m = 3, n= 5时，不满足l2+m2+ n2= 0,因此执行：y= 701 + 21m+ 15n= 70X 2+ 21 X 3+ 15 X 5= 278.由于 278>105,故执行 y= y 105,执行后 y= 278- 105=173，再执行一次 y= y 105后y的值为173 105= 68，此

10、时68>105不成立，故输出68.课堂活动区例 1】解题导引顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.流程图中一定包含顺序结构. 算法如下：S1输入X0, yo及直线方程的系数A, B, C.S2计算S3计算S4计算S5输出乙 jAxo+ Byo + C.Z2J a2 + B2dj |Z1|dJ屆d.流程图:SB175、21、32变式迁移解析由流程图中的各个赋值语句可得x= 21, a= 75, c= 32, b= 21，故a、b、c分别是 75、21、32.【例2 解题导引求分段函数函数值的流程图的画法，如果是分两段的函数，则需引算法如下:入一个判

11、断框；如果是分三段的函数，则需引入两个判断框. 解S1S2S3输入X；如果x>0,贝U yj 2;如果x= 0,贝U yj0;如果x<0,则 y2; 输出函数值y.相应的流程图如图所示.变式迁移23解析本问题即求函数y= 2x 3，2<xw5，的值.1一，x>5xx= 1 或 0;若x< 2,由x2= x得，若 2<x< 5,由 x= 2x 3 得，x = 3;1若x>5，由x=-得，x= ±1，不符合.x故符合要求的x值有3个.例 3】解题导引 数学中的累加、累乘、累差等重复性操作可以用循环结构来实现.环结构分当型和直到型两种，二者的

12、区别是:“直到”条件满足时结束循环.前者是，当满足条件时执行循环体，而后者是S1设S的值为1.S2设i的值为2.S3S4如果i < 100执行S4,否则转去执行计算S乘i并将结果赋给S.S7.S5计数i加1并将结果赋给i.S6转去执行S3.S7输出S的值并结束算法.根据自然语言描述，流程图如下:变式迁移3286解析 数列an: 4,7,10,为等差数列，令 an= 4+ （n 1） X 3 = 40,得n = 13,4+ 40 X 13.s= 4 +7+ 40=2= 286.课后练习区1. yj8+ 2.6(x 2)解析根据题意可知x>2时，收费应为起步价7元+超过2公里的里程收费

13、2.6(x 2)元+燃油附加费 1元=8+ 2.6(x 2).2. 4解析由框图可知3X 23>11，此时输出的3. k>4解析当k= 1时，i = 1, s= 1 X 21 = 2; i = 2, s= 2 + 2X 22= 10; i = 3, s= 2 + 2X 22 +i = 4.k= k+ 1 = 2, S= 2X 1 + 2 = 4;当 k = 2 时，k=k+ 1 = 3,S= 2 X4 + 3= 11;当 k = 3 时，k=k+ 1 = 4,S= 2 X11 + 4 = 26;当 k = 4 时，k=k+ 1 = 5,S= 2 X26 + 5 = 57.此时S=

14、57,循环结束，k= 5,所以判断框中应为 k>4”.4. 360解析由框图可知：当 n = 6, m = 4 时, 第一次循环：p=（6 4+ 1）X 1 = 3, k= 2.第二次循环:p=（6 4+ 2）X 3 = 12, k = 3.第三次循环:第四次循环:p=（6 4+ 3） X 12 = 60, k= 4.p=（6 4+ 4） X 60= 360,此时 k= m,终止循环.输出p= 360.5. 30解析 第一次循环：S= 12；第二次循环：S= 12+22；第三次循环；S= 12 + 22+32；第 四次循环：S= 12+ 22+ 32+ 42= 30.6. 5解析k= 4

15、,初始值：k= 2，执行 k= k + 1 得 k= 3, a = 43= 64, b = 34= 81, a>b 不成立; a= 44= 256，b= 44= 256，a>b不成立；a= 45= 1 024, b= 54= 625, a>b 成立，k= 5,此时输出k= 5.7. 30解析按照流程图依次执行为S= 10,S= 20,& 63解析S= 5, n = 2, T= 2;n= 4, T = 2+ 4= 6; S= 15, n= 6, T = 6 + 6= 12;n= 8, T = 12+ 8= 20; S= 25, n = 10, T = 20+ 10= 3

16、0>S，输出 T= 30.当 n = 1 时，S= 1 + 21 = 3;当 n= 2 时，S= 3+ 22= 7;当 n = 3 时，S= 7+ 23= 15 ;当 n= 4 时，S= 15 + 24= 31;当 n = 5 时，S= 31 + 25= 63>33.故9.解(1)循环体运行结果如下：S= 63.输出1, 0n = 3 x= 3 y= 2n<2 011输出3, 2n= 5x= 9y= 4n<2 011输出9, 4n = 7 x= 27 y= 6n<2 011输出数组(9,(2)计数变量n=1 005.由于当m= 1 005时，n = 2 011，循

17、环体还要执行一遍，会输出第后n= 2 013>2 011，跳出循环体.故共输出1 006个数组.程序输出的数组(xn, yn)按输出的先后顺序，横坐标xn组成一个等比数列 Xn，首项X1= 1，公比q= 3.纵坐标组成一个等差数列 yn，首项y1 = 0,公差d = 2. d 006= 31 005, y1 006= 2X 1 005= 2 010.故程序结束时，输出的最后一个数组是(31 005, 2 010). (14分)10.解 该流程图即求这组数据的方差，t)中的t值是一4.的取值为：3,5,7,(6分)，构成等差数列，由3+ (m 1) X 2= 2 011，解得m1 006个数组，然40+ 41 + 43 + 43 + 44 + 46 + 47 + 48 a =-= 44,81 8 1 S= 8 1 (ai a )2= 8X (40 44)2 + (41 44)2 + (48 44)2 = 7.(5分)(14 分)111.解由题中框图可知s=1 1+ a2a3 + akak+1数列an是等差数列