第二章电路基本分析方法

1、电路基本分析方法2-1学习要求（1）理解端口与一端口电路定义与条件，理解等效电路定义及电路等效变换条件，了解电路等 效变换目的；掌握利用等效概念求解电阻元件、电容元件、电源元件各自串联和并联时的等效值，会进行两种实际电源模型间的相互变换，以及会进行电阻丫形与形连接的相互等效变换；会利用电路等效变换法，分析计算简单电路中的电压、电流和功率；（2） 理解单口电路（单口网络）输入电阻定义，并会求解各种类别的单口电路的输入电阻，包括外施电压源法、外施电流源法、开路一短路法、电阻串、并联化简及Y- 等效变换法；（3）理解电路中有关节点、回路、路径等基本概念，熟练掌握支路电流分析法和支路电压分析 法的定义

2、及电路独立方程列写的方法和规律；（4）理解和熟练掌握回路电流分析法和网孔电流分析法定义及电路独立方程列写的方法和规律， 并会应用回路电流法求解回路电流，进而求解支路电流、支路电压及支路功率；（5）理解和熟练掌握节点电压法的定义及电路独立方程方程列写的方法和规律，并会应用节点 分析法求解节点电压，进而求解支路电压、支路电流及支路功率。（6）了解运算放大器的电路符号、线性化电路模型、理想化电路模型以及理想化条件，学会用 运算放大器“虚断”、“虚短”概念和节点电压法分析含有运算放器电路。2-2主要内容1、等效及等效变换对于两个内部结构和参数均不同的一端口电路，若端口上的伏安关系相同，则称这两个一端电

3、路对端伏安关系而言互为等效电路，两种电路的互换不影响对外的效果。 利用等效的概念可以对电路进行化简，从而有利于电路的分析。表2-2给出了电阻的串联、并联连接与等效变换，表2-3给出了电容的串联、并联连接与等效变换，表2-4电感的串联、并联连接与等效变换，表2-5给出了电阻的丫形和形连接及其等效变换，表2-6给出了实际电源两种不同模型间的等效变换，表2-7给出了单口网络输入电阻的求法。表2-2电阻的串联、并联连接与等效变换连接形式电路连接图电压关系电流关系等效电路+U1-串联+U2R2nRkk 1nUkk 1电流相等Un +Uk昱UR123丄 ni并联ii2linGn电压相等nGeqGkk 1n

4、ikk 1GiiG1,2,3,L nik表2-3电容的串联、并联连接与等效变换连接形式电路连接图电压关系电流关系等效电路串联.C1C2I1 -+ u1- + u2-uC3 T-Ceqk 1 Ck并联CnT卜unUkk 1电流相等Uk邑uR1,2,3,L ne L *-+ "1 任 inCiC2Cn电压相等nCeqCkk 1nikk 1GkiG1,2,3,LCequik表2-4电感的串联、并联连接与等效变换连接形式电路连接图电压关系电流关系等效电路L1L2nLeqLkik 1f T T 1 + u1- + u2 -n+L串联uud L3uukk 1电流相等uLeq寸 u-crukRku

5、r - un +Rk1,2,3,L n表2-5电阻的丫形和形连接与等效变换连接形式Y形连接形连接电路连接图等 效 变 换 公 式RiR|2R23R3I尺2 &3R12R23R3IR23R31尺2R23R3IR2R3R3I R2R3IRRR2R3R3R1R&R3R2R3R3R1RR2RR2R3R3R1R23R2尺2实际电源的等效变换关系uocGoRo-GoIsc ， GoRo电压源的“-”和“ +”和电流源的方向一致Ro电流源的方向与从电源的“-”指向“ + ”表2-7 单口网络输入电阻的求法类另y求解方法注解由纯电阻构成的单口网络利用电阻的串、并联化简及Y-形等效变 换方法求解

6、由受控源与电阻构成的单口网络外加电压源us法：Ro 土is外加电流源is法：Ro 出is含有独立源的单口网络开路一等路法：RoUocisc外加电压源us法：Ro 土is外加电流源is法：Ro虽is用此法时，必须使独 立源均为零2、电路分析方法2b法、电路电（1 ）支路分析法是以基尔霍夫电压和电流定律以及支路伏安关系为基本依据，以支路电流或电 压为求解对象的电路分析方法，根据待求量的不同可分为支路电流与支路电压法又称 流法、支路电压法。（2）回路分析法是平面电路中应用基尔霍夫电压定律环绕回路一周的方法，其结果是用回路电 流表示，通过解联立方程组得到各回路电流，再由回路电流表示支路电流，进而可求出

7、支路电压和功 率。网孔是一个特殊的回路，所以网孔分析法也遵循回路分析法同样的规律，广义网孔由具有一个公 共电流源的两个网孔组成。（3）节点分析法是基尔霍夫电流定律在非参考节点上的应用，它可以应用于平面电路和非平面 电路，其结果用节点电压表示，通过解联立方程组得到各节点电压，再由节点电压表示支路电压，进而可求出支路电流和功率。广义节点由接于一个电压源上的两个非参考节点组成。表2-8对支路分析法、回路分析法和节点分析法这3种基本分析方法进行了对比。表2-8电路基本分析方法分析方法支路分析法回路分析法节点分析法基本变量支路电流、支路电压回路电流节点电压分析依据KCL、KVL、VARKVL、VARKC

8、L、VARn个KCL方程:ik 0(b-n)个KVL方程:电路方程Uk 0b个支路伏安方程:uk Rk (iSk ik)USk1、2、3、解题步骤4、5、标出各支路电流和支路 电压，并给出参考方向； 对n个独立节点，以支路 电流为变量列写 KCL方 程；选取独立回路及参考方 向，以支路电压为变量列 写（b-n）个KVL方程； 对b条支路写出各支路 电流和支路电压关系 联立求解2b个方程，得 到各支路电流和支路电 压，进而作其它分析。使用范围适用于任意集总参数电路nRijU 叫 Usj 1式中，i 1,2,3丄nusi为第i回路电压源的电压升代数和;Ri为第i个回路的自电阻，均取正值;Rij为第

9、i , j回路的互电阻，正或负值取决于公共支 路上回路电流方向，相同取 正，不同取负。1、选取独立回路电流及其 绕拓的参考方向；2、对（b-n）个独立回路, 以回路电流为待求量列 写回路电流方程； 联立求解回路电流 程，得到各回路电流； 根据回路电流求各支路 电流和支路电压以及其 它变量。一般适用于集总参数的 线性时不变平面电路nGijunk iSij 1式中，i 1,2,3丄nisi为流入第i个节点电流源的电流代数和;Gii为第i个节点的自电导,总取正值;Gj互电导,1、为第i, j节点的总取负值。选取参考节点，标出 其它节点电压； 对n个独立节点，以 节点电压为待求量列 写节点电压方程；

10、联立求解节点电压方 程，得到各节点电压; 根据节点电压求支路 电流和各支路电压以 及其它变量。一般适用于集总参 数的线性时不变电路3、运算放大的电路模型及分析方法（1）运算放大器是一个高增益放大器，其输入电阻很大，输出电阻很小， 为无穷大，输入电阻为无穷大，输出电阻为零。（2）运算放大器电路符号、电路模型、理想运放特性、分析方法及简单运算电路如下表。一般 情况下，不管其输入是直流交流或时变信号，表中所列放大增益的表达式都是适用的。表2-9运算放大器模型及分析方法在理想情况下，增益电 路 符 号线 性 化 电 路 模 型运 放 特 点 分 析 方 法1、+udf(a)ludu 1 +PtRi*R

11、ou，虚短1、利用理想运放的“虚断”、“虚短”2、节点分析法反 相 放 大 器L Ri i(5Riuiui ui+uoi 0O_> + ud(b)+Uou。 Rf u R简 单 运 算 电 路同 相 放 大 器iRiRfoouo£ u#+ uoiOuRfR R102-3习题解答2-1求题图2-1所示电路中，当开关 S断开和闭合时的电流I。题图2-1解：当开关S断开时，12 和8电阻串联后再并联，因此，有I 1A(12 8)/(12 8)当开关S闭合时，两个8电阻并联，两个12 电阻并联，并联之后再串联，因此，有1 (8 / /8)10 1A (12/12)2-2求题图2-2 (

12、a)所示电路中的i 。3解：将题图2-22-3求题图2-3题图(a)所示电路改画成如题图24V2-212b(b)i12/4/6/32-2 (b)所示，故由图(b)24电路即可求得(a) (b)所示电路ab两端的等效电阻。20A2k78a3c 6kHHHh1k3k5J亠2k4k2keO.b(b)(a)解：对题图2-3( a)所示电路进行变化，等效变换如题图2-3( C)所示，其中可得Rao1RcqRbO2RC02Rab 2.882 (1.235对题图2-3 （ b）所示电路, 电位，即c点和d点为等电位,Rab7 7 2.8827 7 37 37 7 3Rdo18 4 -3.248 48 8 4

13、RdO21.6)/心.2351.2351.65 1.6) 3.28.164包括两 T型电阻网络，对于参数成比例的两个同类型网络，对应点等 因此，ab两端的等效电阻为(2/1)(4 / /2) /(6 / /3) 23.467k2-4题图2-4（ a）所示单口网络在 U,i关联参考方向下的伏安关系如题图 对应的独立电压源和电阻的电路。2-4 （b）所示，试求其(a)题图2-4+1ov()(c)i102-4 ( c)所示解：由题图2-4（ b）可得有关u,i的直线方程为 u 5i 又因为u,i的为关联的参考方向，可得等效电路如题图电流源发出的功率。解：对于含受控源电路进行等效变换时, 将题图2-5

14、（ a）所示电路等效变换为题图控制量所在的支路不能变动，受控源与独立源同样处理。2-5（ b）所示，于是根据题图2-5（ b）得（3 -i）2 44i 3AU 2i 6V解得又得故得3A电流源发出的功率为6P 3u 18W2-6求题图2-6所示电路中端口的U,i关系。解:由图可知U 1 (0.5 i) 0.52-7求题图2-7 (a)所示电路中端口的伏安关系及输入电阻Rj。3u<>3U>(b)(a)题图2-7解:用外加电压源法求解，如题图 2-7(b )所示电路故得2-8解:RoU(i -) 3 3u6U 2i求题图2-8所示电路中端口的伏安关系及输入电阻R。2Q2Q题图2-

15、82-9求题图2-9所示电路中端口的输入电阻。(a )(c )题图2-9解：（a）因为Riri(R r)iRoRi因为Ro因为i gu2-10求题图RoRo2-10所示二端网络的等效电阻(1 )R1 gRRab 和 Rcd解：根据电阻的串、并联关系，可得Rab 1.5 (4 /4) 8/104/ /9 410Red (4/4)(9 4)/10/83.92-11用等效变换方法求题图2-11 (a)电路中，通过4V电压源的电流I和1.5A电流源的吸收功率。1Tdi+44U540“5A6X4(a)题图2-11流为解：利用等效变换将题图2-11 (a)电路变换成题图3上51A1.5A电流源的吸收功率为

16、5I(1)1VR.5A1.51) 1.52-12用等效变换方法求题图2-12(a)电路中电流I。3 Q rz2U+O°VI+±2QU3.2 Q(a)题图2-12解：与10V电压源并联的4 电阻和与2U受控源并联的 开路，利用等效变换可将题图2-12 (a)所示电路化简为题图4 2U1.2 3.23.2I2A又 可求得2-13求题图2-13 (a)所示单口网络的等效电路。2-11 (b)1.5W2U+1.23.2O：v(b)22-12 (b)所示单回路等效电路，故有电阻，对于所求响应而言均可视为题图2-13o(c)解：该单口内含受控源，故要采用外加电源法求其输入电阻。为此，首

17、先利用电源等效变换可将题图2-13（ a）所示单口网络变换为题图2-13（ b）所示，然后再外加电压U,写出其端口的伏安关系U 45(1 Ii) 30IiI1 60（c）所示。所以可求得R U 36 ，对应的等效电路如题图2-112-14将题图2-14所示电路化为最简等效电路。2A 士人gO+3V6 2V(a)1AQ(a)O1Vo(b)2-14 （a）所示电路等效变换为一个 所示电路等效变换为一个理想电流源，如题图2-153713解：利用理想电源的基本性质和等效变换的意义，可将题图 理想电流源，如题图 2-14（a'所示；可将题图 2-14（b） 题图2-14（ b'所示。2-

18、15用支路法求题图2-15所示电路各支路电流及各电源发出的功率。解：对图（a）由KCL，有I1 I2 I30由 KVL，有4067Ii III270 6 6411I27137I111I2111011101A7110203 ,A641101218 ,A2764001176117067126I11 2I3 I1 I2空6A，农2A，2032 4A所以，有I1I2I3P70V70I170 6420W（实为发出功率）6V电压源吸收的功率为P6V6I26 ( 2)12W（b）由 KCL，有I1 I21 I30设电流源电压为U ,由KVL ,有7I1 11I270 U11I2 7I3 U增补方程I2 6A

19、联立求解得I1 2A ,I38A ,U 78V70/电压源吸收的功率为P70V70I170 2140W（实为发出功率）6A电流源吸收的功率为P6V6U6 78468W（实为发出功率）（C）由 KCL ,有20370V电压源吸收的功率为由KVL ，有11I27I3705U5U7I3增补方程联立求解得I128.33A,46.66A,18.33A,128.33/70V电压源吸收的功率为1_ 1 2u *6VBov701170 28.331983.1W (实为发出功率)5U受控电压源吸收的功率为PsA5UI25 (128.33) ( 46.66)29939.39W(实为发出功率)2-16用网孔电流分析

20、法求题图2-16所示电路中各支路电流，并求受控电压源5U吸收的功率。解：设2A电流源两端电压为2A,12im24 A,13im im22 4 2AUs，设2个网孔回路电流大小和参考方向如题图2-16所示，对两个网孔回路列写KVL方程为im, 2A2im (23)ig4 5u又u2(im1imJ联立以上三个方程求解得ig 2 A,iq4A,u 4V所以，各支路电流分别为5u受控电压源吸收的功率为P 5ui25 ( 4)80W2-17用网孔电流分析法求题图2-17所示电路中各支路电流，并求受控电流源2u发出的功率。ii3vC) J uZ2 ； *7-g /QJ.题图2-17解:（ 1 ）网孔电流。

21、设2u受控电流源两端的电压为 Us,设3个网孔回路电流大小和参考方向如题图2-17所示，对3个网孔回路列写 KVL方程为2im %3 Us(1 1)im2%2im1%(1m2U 2(im2u im联立以上方程组求解得6 Us12)im3Uim3)Im?ig 2A,im22A, ig 1A, u 2V, 氏 1V(2)各支路电流。设定各支路电流及方向如题图2-17所示，故得i2i3imi im2 im32A2A1Ai4i5i6im1 im2 im1im3i叫ig2 1 1A(2)3A4A(3) 2u受控电流源发出的功率为P2uusUsie4W(实为吸收功率)im322-18用回路分析法求题图2-

22、18所示电路的U 。U40i 、亠-心1020030 $题图2-18解：设回路电流参考方向如题图2-18所示，列回路方程为(40 10)im 10im350解得im 0.6A,im32 A,U40im 24Vm12-19用回路分析法求题图 2-19所示电路中1V电压源和2U受控电流源支路电流。11题图2-19解:设2A电流源和0.5U受控电流源两端电压分别为 U0和Uj，回路电流分别为Ip I2、I3、I 4，其参考方向如题图2-19所示，列写回路电流方程为1<11 U。1I2 U1 U0410.5I4 2U U1(1 0.5)13 0-5I0.5I3联立求解得I120A,1112UI2

23、I410.5UI118A,2A,I4 8A题图2-20故可得各电源支路电流分别为I1VI 2UI1 I320I4 8A2 18A2-20用节点分析法求题图2-20所示电路中电压 U，电流I和4V电压源产生的功率。U22A e13A4V解：选参节点如题图 2-20所示，设两节点电压分别为 5、U2，则节点方程为U24解得所以有流过4V电压源的电流为4V电压源产生的功率为解得(32-21用节点分析法求题图1)Ul U21)U2 U1U19V,I 4V4-U133尹u-i3U28V3A ,U224I4V2-21所示电路中的电压u2 8VUab。2A8W题图2-21解：对a、b两节点列写节点方程为(5

24、5)Ua53)Ub15Ub15Ua32Ua 1V,Ub1.5V所以电压Uab为UabUaUb1(1.5)2.5V2-22用节点分析法求题图2-22所示电路中各节点电位及支路电流30.540.5I受控电压源中的电流为11，贝y 3辅助方程:U10.5U2丄)U20.521(1 05)U3U1(1I1UiU12U10.5U23U2 I13U3 I1U3U10.5I ,7 2(U10.5U3)联立求解得U10.267V,U20.533V,U30.4V,0.267A2-23用节点分析法求题图 2-23所示电路独立节点电压。5SU36S解：设4V理想电压源支路电流为i0 ,故可列也独立节点方程为(3u2

25、5)uii3u2 5u34U2iU35(uiU3)联立求解得解：若选0.5U2受控电压源的负极性端为参考节点，并设u12V,u25V,u31V2-24用节点分析法求题图 2-24( a)所示电路独立节点电压、支路电流及受控电流源发出的功率。个独立节点电压方程为"3AeIF ii10V5(a)解：选取参考点如题图立节点的KCL方程为2-24（b）所示，并设3个独立节点电位分别为ui、U2、u3。故可列出独122U31才3/1 1 1、1(一 + +)5-u2 2 444i31 /1 1、 4U1(2+卩2故受控电流源如34 00,则受控电流源发出的功率必为零。U3310U24U3联立求

26、解得U1U2U310V再求得i1Ui105A22又有U1U32i24即02i24故i22A3U2U342-25用节点分析法求题图2-25所示电路中的电压 U3+U36解：选14V电压源的负极为参考节点，设对应3个独立节点电压分别为14U112U2 I11(-1)U2-U3I22111(-)U3-U22U2222辅助方程：U2U13I2,131-U3,U2联立求解得U3U36V5、U2、u3，则有3 U2-26用节点分析法求题图题图2-2615U1解：选节点0为参考节点，设对应 3个独立节点电压分别为 5、U2、U3，则有1 U25 lxU25li1 1U1 (- -)U3lx6 8辅助方程:U3U1U S 4联立求解得21的电压为对于节点3,有U36 214 U314 U3所以有U36 2I2 (4U3），解得 U32V对于节点2,12U33U所以有U2解得U2U2丄 0.25V4因此有4U312AI1U3 U2122352.125Alx 3A2-27用节点分析法求题图2-26所示电路中受控电压源的功率。解：选取6V电源的负极为参考点，则节点u1 6V受控电压源吸收的功率为2I I12 2 ( 2.125)8.5W2-28求题图2-28所示电路的电压比 一。u题图2-28解：