第一章勾股定理导学案

1、1.1探索勾股定理(第一课时)一、学习目标：1. 体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理.2. 会利用勾股定理解释生活中的简单现象.3. 在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气.二、教学重点：勾股定理的证明和应用.三、教学难点：勾股定理的证明.四、预习提纲(1) 三角形按角分类，可分为 、.(2) 对于一般的三角形来说，判断它们全等的条件有哪些？对于直角三角形呢？(3) 有两个直角三角形，如果有两条边对应相等，那么这两个直角三角形一定 全等吗？我们可以注意到直角三角形有它独有的一些特征 .在我们学习和生活中，你 是否还发现直角三角形的其他特

2、征呢？(4) 观察下图，并回答问题：图中每个小方格代粘个单位面积)观察图1.正方形A中含有 正方形B中含有 正方形C中含有个小方格，即A的面积是 单位面积；个小方格，即B的面积是 单位面积；个小方格，即C的面积是 单位面积.(2) 在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是 多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流.(3) 请将上述结果填入下表，你能发现正方形 A, B, C的面积关系吗？A的面积(单位面 积)B的面积(单位面 积)C的面积(单位面 积)图1图2图3通过对前面几个直角三角形的讨论， 分析，你能归纳出直角三角形三边长度存在 的关系吗？用自己的语言表达你的

3、重大发现与同伴交流 .(5) 我们也不难发现上面3个图中的直角三角形是等腰直角三角形？如果不是 等腰直角三角形，而是一般的直角三角形，会不会也有这种三边关系呢？观察图4,图5,并填写下表:A的面积(单位面 积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面 积)图4图5你是怎样得到上面结果的？与同伴交流.(2)三个正方形A, B，C的面积之间的关系？我们通过对前面几个直角三角形的讨论，分析，你能归纳出直角三角形三边长度存在的关系吗？用自己的语言表达你的重大发现与同伴交流.五、课堂预习效果检测在ABC中,/ C=90 (其中a,b为直角边，c为斜边)若 a=8, b=6,则 c=(2) 若 c=20 ,

4、b=12,则 a=(3) 若 a : b=3 : 4, c=10，则 a=八、课堂学习检测1、课本P2页课前情景问题图1-1问题旗杆折断前有多高？2、有一根70 cm的木棒，要放在长、宽、高分别是 50 cm、40 cm、30 cm 的木箱中，能放进去吗？3、已知：如图，等腰 ABC勺底边长是6cm(1) 求高AD的长；(2) 求 Sa ABC.腰长是5cm.A/1.1探索勾股定理(第二课时)一、学习目标：1. 掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法 .2. 运用勾股解决一些实际问题3. 学会用拼图的方法验证勾股定理，培养自己的创新能力和解决实际问题的能力二、教学重点：勾股定理的证明及其

5、应用.三、教学难点：勾股定理的证明.四、预习提纲1、拼一拼还可以用拼图的方法来推出.例如：(a+b)在一张硬纸板上画4个如右图所示全等的直角三角形.并把它们剪下来. 用这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，看能否得到一个含有以斜边 c为边长 的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？(对于上面2个问题，联系(a+b)2=a2+2ab+b2的拼图推证方法说明勾股定理).=a2+2ab+b2我们可以用一个边长为 a的正方形，一个边长为b的正方形，两个长和宽分别为a和b的长方形可拼成 如下图所示的边长为(a+b)的正方形，那么这个大的正方形的面积可以表示为2F ,.22222abG刿细b(a+b);又可以表示为

6、 a +2ab+b .所以(a+b) =a +2ab+b .2、1876年4月1日，美国俄亥俄州共和党议员加菲尔德，颇有兴趣地在新英 格兰教育日志上发表了他提出的一个勾股定理的证明.据他说，这是一种思想体操，并且还调皮地声称，他的这个证明是得到两党议员“一致赞同的”.由于a1881年加菲尔德当上了美国第二十届总统，这样，他曾提出的那个证明也就成了数学史上的一段佳话.你能给我们介绍一下这位总统的证明方法吗？五、课堂预习效果检测1、前面我们讨论了直角三角形三边满足的关系.那么锐角三角形或钝角三角形的 三边是否也满足这一关系呢？2、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方 4800米处

7、，过 了 10秒后，飞机距离这个男孩头顶 5000米，飞机每小时飞行多少千米？五、课堂学习效果检测1、如下图所示，某人在B处通过平面镜看见在B正上方5米处的A物体，已知 物体A到平面镜的距离为6米，问B点到物体A的像A的距离是多少？M1I2、在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面 3分米，一阵风吹来；水草被吹 到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离为6分米，问这里的水深是多 少?3、习题1.3问题解决第一题六、.活动与探究如右图，木长二丈，它的一周是3尺，生长在木下的葛藤缠木七周， 上端恰好与木齐，问葛藤长多少？（提示：从表面上看，这道题与勾股定理无关系.但是如果你用一张 直角三角形的纸

8、片去缠绕一支和三角形一条直角边长度相同的圆柱形铅 笔，你就会有个奇妙的发现。）1. 2能得到直角三角形吗?一、学习目标：1、掌握判断一个三角形是直角三角形的条件.2、 能根据一个三角形的三边判定一个三角形是否是直角三角形.、教学重点：勾股定理的逆定理及其应用.、教学难点：勾股定理的逆定理应用 四、预习提纲1、古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等 长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第 13个结，两个助手分别握住 第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结 处。按这种方法真能得到一个直角三角形吗？提出疑问，寻求解决的方法。2、下

9、面4组数据分别是一个三角形的三边长 a,b,c5, 12, 13; 7, 24, 25; 8, 15, 17; 4, 5, 6(1) 这4组数据都能满足a2+b2=c2吗？(2) 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角 形吗？五、课堂预习检测1、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中/ A和/DBC都应为直角. 工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗？六、课堂学习效果检测1、课本第18页随堂练习2、根据条件完成下列问题：(1)判断以a=10, b=8, c=6为边组成的三角形是不是直角三角形.解：因为 a2+b2=100+64=164工 c即a2+

10、b2工C2,所以由a, b, c不能组成直角三角形.请问：上述解法对吗？为什么？(2)已知：在 ABC 中，AB=13 cm, BC=10 cm, BC 边上的中线 AD=12 cm.求证: AB=AC.六、 .活动与探究给出一组式子： 32+42=52， 82+62=102，152+82=172，242+102=262(1) 你能发现上面式子的规律吗？请你用发现的规律，给出第5 个式子；(2) 请你证明你所发现的规律 .13 蚂蚁怎么走最近一、学习目标： 、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题。2、能在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，进一步深化

11、对构造法和代数计算法和 理解。线的位置关系，3、在解决实际问题的过程中，体验空间图形展开成平面图形时，对应的点， 从中培养空间观念。4、在解决实际问题的过程中，进一步培养从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化， 培养学生的转化、推理能力。二、教学重点 ：如何将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公 理、点到直线的距离等求最短路径问题。三、教学难点 ：如何将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公 理、点到直线的距离等求最短路径问题。四、预习提纲1、如课本 23 页做一做图所示是一尊雕塑的底座的正面， 李叔叔想要检测正面的 AD 边和 BC 边是否分别垂直

12、于底边 AB ，但他随身只带了卷尺(1)你能替他想办法完成任务吗？(2) 李叔叔量得 AD的长是30厘米，AB的长是40厘米，BD长是50厘 米.AD边垂直于AB边吗？(3) 小明随身只有一个长度为 20 厘米的刻度尺， 他能有办法检验 AD 边是 否垂直于 AB 边吗？ BC 边与 AB 边呢？2、有一个圆柱，它的高等于 12厘米，底面半径等于 3 厘米在圆行柱的底面 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物，需要爬行的的 最短路程是多少？ ( n的值取3).BBAA（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条 路线，你觉得哪条路线最短呢？（小

13、组讨论）（2） 如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从 A点到B点的最短路 线是什么？你画对了吗？（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路 程是多少？（学生分组讨论，公布结果）五、预习效果检测一只壁虎在油桶的下边缘 A,发现油桶的上边缘B处有一只小虫子，壁虎想吃掉 这只虫子，但又怕虫子发现它而跑掉。于是，壁虎想出了一个好办法，它不直接 向虫子爬，而是绕着油桶爬行，如图所示，避开小虫子的视线，从小虫子背后偷 袭。你知道按照壁虎的办法怎样爬行路最短吗？六、课堂学习效果检测1、如图所示，有一长为8cm，宽为4cm，高为5cm的长方体，在它的底面A点 有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短 路程是多少？你能求出来吗？71B2、某工厂的大门是一个长方形ABCD，上部是以 AB为直径的半圆，其中AD=