等差数列的性质

1、2016年4月20日数学练习卷姓名班级、基本概念1. 等差数列定义：an -an=d(n >2,n忘N*)2. 等差数列的通项公式an =a, +(n -1)d3. 等差中项：若a, A, b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，2练习：(1)、若等差数列的前三项依次是1 42：,则该等差数列的公差d =(2)、若2, a,b, c,9成等差数列，则b=_,a + c= ,a = _,c = _,a-c =(3)、若5, a,b, c,21 成等差数列，贝U a+b+c = _(4)、若2n的等差中项是4,n的等差中项是5,则m和n的等差中项是 _(5)、在各项均为正数的等差数列an中，

2、若an出-a； +&2=0(n>2),则a3n =_(6)、在数列an中，a2,a0,且数列丄是等差数列，则a。二an中14、等差数列的通项公式的变形应用已知等差数列an中的任意两项an, am( n, m忘N,mH n),则an -am宀TTA an-am=(n-m)djd=n-m lam=a1+(mT)dan=am+(n-m)d练习：(1)、在等差数列an中，a5=10, ai+a2+a3=3,则d=(2)、已知等差数列an中，a3=-6, a6=0，则d=an =(3)、已知等差数列an中，a15 =8, a60 =20,则d=a75 =4)若mHn,两个等差数列m,ai,

3、a2,b,n与mBbb,n的公差分别为did,则虫二d2(5) 一个等差数列an 中, a1=1,末项，an =100(n >3),若公差为正整数，那么项数 n勺取值有种5、等差数列的性质：若数列an是等差数列，且 k+l=m + n=2p (k,l,m, n,p忘N*), 性质1：贝 y ak +0| =am +an =2a p练习：(1)、判断：(1)03+05=01+07(2)0 0十 0= 4+ 0(3)01+05+06=02+03+07(4)尹0+0=340( 5)043+53=40(可推广到三项，四项等，注意：等式两边作和的项数必须一样多)(2)等差数列(aj中,兔=19,

4、ai5=46, &4+耳7 =，+ q 尹 a i25O则a+尸 _ a3+ci1=10,则 05 +a7 +a8 =02+014=10,能求出016吗? 0105+09013+017 =117，贝U 03 +015 =01 + 09=1 0则 05 = 03 + 04 + 05 + 06 + 04=5 则02 + 0 二 03 +04+05+a6+a7=,1 则0a2_a 03+45=30则 a 9，07+011 =爲和01是方程x2-6x1 =0的两个根，贝U 0h7 £ 8七9 +0 1 0=0推论：在等差数列中，与首末两项距离相等的两项和，等于首末两项的和，即冃 +

5、0n = 02 +0n=03 +0n_2 = 0k + 0n-k 中若an,bn分别是以d1,d2为公差的等差数列, 性质2：则pan +qbn 是以pd1 +qd2为公差的等差数列设数列0n,bn 都是等差数列，且01 =25,3 =75,02也=100，则037+437等于_性质3:若g是等差数列，则0k,0kHm,0kH2mL(k,mN*)组成公差为md的等差数列等差数列中，01+04 +07 =19,02 +05 +08 =13,求03 + 06+09 =在等差数列中，0,5 =33,025 =66,求035 =在等差数列q 中，已知02 + 04 + 06 + 08 + 010 +

6、012 = 2，且01+012=15，求数01 + 03 + 05 + 07 + 09 + 0113列aj的通项公式 性质4：等差数列的“子数列”的性质若数列an是公差为d的等差数列，则(1)an 去掉前几项后余下的项仍组成公差为d的等差数列; 奇数项数列a2n-i是公差为2d的等差数列；偶数项数列a2J是公差为2d的等差数列；二、等差数列的运算:例1：等差数列an，满足a3=2, a7=-6,求数列通项公式；变式1:等差数列何，满足a3 a-12,aa-4,求数列通项公式；变式2：等差数列an，满足a3日7 = -12,a4 +a6 = -4,求数列通项公式；练习：等差数列an, a5+a6=28, 84&7=187,求数列通项公式例 2：已知三个数成等差数列，其和15，其平方和为 83，求此三个数 .变：三个数组成递减的等差数列设项技巧：1）若有三个数成等差数列，则可设为a - d , a, a + d ；2）若有四个数成等差数列，则可设为a-3d,a-d,a+d,a+3d ；3）若有五个数成等差数列，则可设为a-2d,a- d,a,a+d,a+2d ；