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1、2015届高三数学教学案一导数及其应用（1）班级：姓名：日期:第18课时 导数及导数的应用（1）一. 复习目标：1.会求函数的导数2.掌握导数的几何意义3.掌握函数型曲线切线的解答步骤，并了解导数在其他方面的应用二. 课本主干知识回顾及点拨：1、函数f（x）在区间x1,x21上的平均变化率为数 f（在区间（）a，上b有 定义Xo2a,b )5,并称该常数A为3、基本初等函数的导数，记作(1) (x。)=（a为常数）X '(a )=X '(a AO,a 工1 ),(e )=(logax)=(a >0,a 工1 ),(ln x)= f(X0 7)-(0 常数 A,则称 f(x

2、)在 x0 处 ZI(4) (sin x)=(5) C'=（C为常数）,(kx + b)'-（k,b为常数）（-）'=x4、函数的和、差、积、商的导数（1）f（x） ±g（x） =_(2) Cf(x) =（C为常数）f ( x) g( x)=5、导数f （x0）的几何意义是注意:要考虑给定的点是否为切点6、复合函数的导数(附加题部分)例题：求下列函数的导数(1) y =(2x-3)5(2) y = j3-x(3) y = In(2x +5)三、课前自主练习：函数y=3x(x 2+2)的导数是1、2、设函数 f(x ) =ax3+3x2+2,若 f'(-

3、1)=4，贝U a 的值为3、x若 f(x ) =xcosx+,贝U f '(X )=sin x4、曲线 y=x2(x 2- 1) 2+1 在点(-1, 1)处的切线方程为5、在平面直角坐标系中，点P在曲线y =x3 10x+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为四、典型例习题： 例1.求下列函数的导数(1) y =xln xln xy =xx(3) y = xex(4) y = 2 -2ln x(5) f(x) =sin x2x(6)y=3x2+x8SX ( 7) y =(x +1)(2x2+3x-1)已知曲线y = 1 X3 +433(1)求曲线在

4、点P(2,4)处的切线方程;(2)求曲线过点P(2,4)处的切线方程;求斜率为1的曲线的切线方程。变式：求抛物线2y = X上的点到直线 X - y 2 = 0的最短距离例3、已知函数f(x)=眾，且f(x)的图象在x = 1处与直线y = 2相切.f(x)的解析式;(1) 求函数(2) 若P(X0, yo)为f(x)图象上的任意一点，直线I与f(x)的图象切于P点，求直线I的斜率k的取值范围.五.及时反馈1、已知 f(X)=x' +X2f'(1),则 f'(2)=2、已知y= sin x ,X兀，兀)，则当y'=2时，x =1 +cosx3、y =cos2x的导数为e曲线y=2上一点P(1,e)处切线分别交x,y轴于A,B两点，o是原点，贝U iABC的面x积是5、已知函数y=x3-3x过点P(2, -6)作曲线f(X)的切线方程是

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