直角问题的专题复习

1、直角问题的专题复习若 ABBC, DCBC, AEDE .结论结论结论结论结论1：可得 _ _.2：等量关系是 _.3：若 DE=AE ，又有哪些等量关系?4：若 AE=2DE ，则又有哪些等量关系5：若 AB=2BE ，则又有哪些等量关系?结论6：若AB=BE，则又有哪些等量关系?ADBEC例 1. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点 A、 B 在双曲线 yk ( x 0)上， BC与 x x轴交于点D若点 A 的坐标为（ 1， 2），则点 B 的坐标为例 2 已知 y=-x+3 和 x 轴、 y 轴交于点A 、B ，C 点坐标是（ 5,0），在直线AB求一点P，使OPC=90

2、6;则切点P 的坐标为.变式：若以OC为直径的圆同直线AB相交，求出交点坐标.例 3 已知 A(0 ，10)， P 与直线 AB 和 y 轴相切， P(5，0)，则切点 C 的坐标为.例 4 已知 y=-x+4 同 x 轴、 y 轴交于点为直角边在第一象限内作等腰直角三角形A、 B，点 P 在线段 OA上运动 . 以PBQ， PBQ=90 °，连 QA.BP(1) 说明QA OA.(2)当 P 从 O 运动到 A 时，则 Q 点运动的路线为.(3)当P运动到OA 中点时，Q 点恰好在过B 点的抛物线yx2bxc 上，求抛物线的解析式。练习 1 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y

3、=x+4 与坐标轴分别交于A、 B 两点，过A、2B 两点的抛物线为y= x +bx+c点 D 为线段 AB上一动点，过点 D 作 CD x 轴于点 C，交抛物线于点 E（1）求抛物线的解析式（2）当 DE=4时，求四边形 CAEB的面积（3）连接 BE，是否存在点 D，使得 DBE和 DAC 相似？若存在，求此点 D 坐标；若不存在，说明理由练习 2 如图，二次函数 y=ax2+bx（ a 0）的图象过坐标原点O，与 x轴的负半轴交于点 A，过 A 点的直线与 y 轴交于 B，与二次函数的图象交于另一点 C，且 C 点的横坐标为 1， AC： BC=3： 1（1）求点 A 的坐标；（2）设二

4、次函数图象的顶点为F，其对称轴与直线AB及 x 轴分别交于点 D 和点 E，若 FCD与 AED相似，求此二次函数的关系式y1 x 3练习 3已知2与 x 轴、 y 轴交于 A、B 两点，抛物线 y ax2bxc 的对称轴为 x=2，且经过点A、B两点.(1)求抛物线的解析式(2)在 AB 上方的抛物线上是否存在一点 P，使得 PBA=45 °. 若存在，求出 P 点坐标；若不存在则说明理由 .练习 4 如图 1，已知直线y=x+3 与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点B，抛2物线 y=-x +bx+c经过 A、B 两点，与 x 轴交于另一个点C，对称轴与直线AB 交于点 E，抛物线

5、顶点为D（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）在第三象限内， F 为抛物线上一点，以 A、 E、 F 为顶点的三角形面积为 3，求点 F 的坐标；（ 3）点 P 从点 D 出发，沿对称轴向下以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t 秒，当 t 为何值时，以P、 B、 C 为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t 值2练习 5 如图，已知抛物线y=ax +bx+c 与 x 轴的一个交点A 的坐标为（ 1）求抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标；（ 2）点 D 是抛物线与 y 轴的交点，点 C是抛物线上的另一点已知以 AB 为一底边的梯形 ABCD 的面积为 9求此抛物线

6、的解析式，并指出顶点 E 的坐标；（3）点 P 是（ 2）中抛物线对称轴上一动点，且以1 个单位 / 秒的速度从此抛物线的顶点E 向上运动设点P 运动的时间为t 秒 当 t 为秒时， PAD的周长最小？当t 为秒时， PAD是以 AD 为腰的等腰三角形？（结果保留根号） 点 P 在运动过程中，是否存在一点P，使 PAD是以 AD 为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由练习 6 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=x+4 与坐标轴分别交于 A、 B 两点，过 A、 B 两点的抛物线为y= x2+bx+c点 D 为线段 AB 上一动点，过点D 作CD x 轴于点

7、C，交抛物线于点E（ 1）求抛物线的解析式（ 2）当 DE=4时，求四边形 CAEB的面积（3）连接BE，是否存在点D，使得 DBE 和 DAC相似？若存在，求此点D 坐标；若不存在，说明理由练习 7 (本题满分10 分 ) 如图， O 的半径为 1，正方形ABCD 顶点 B 坐标为 (5,0) ，顶点D 在 O 上运动yC(1)当点 D 运动到与点 A 、O 在同一条直线上时,试证明直线 CD 与 O 相切；D当直线 CD 与 O 相切时，求 CD 所在直线对应的函数关系式；B(2)O15x(3)设点 D 的横坐标为 x ，正方形 ABCD 的面积为 S ，求 S 与 x 之间的函数A关系式

8、，并求出 S 的最大值与最小值第 27题练习 8在如图的直角坐标系中，已知点AB 绕点 A 按逆时针方向旋转90°至 ACA(2,0)、 B(0， 4)，将线段(1)求点 C 的坐标；1 2(2)若抛物线 y 4x ax4 经过点 C求抛物线的解析式；在抛物线上是否存在点 P(点 C除外 )使 ABP是以 AB 为直角边的等腰直角三角形 ?若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由练习 9 如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的顶点 C的坐标为 （ 0，-2），交 x 轴于 A、B 两点，其中 A（ -1，0），直线 l： x=m（ m 1）与 x 轴交于 D。y（ 1）求二次函数的解析式和 B 的坐标；（ 2）在直线 l 上找点 P（ P 在第一象限），使得以 P、 D、 B 为顶点的三角形与以 B、 C