第六章实数小结复习教学设计

1、第六章 实数小结与复习教学设计、内容和内容解析1内容平方根、立方根和实数的有关概念及运算2内容解析本章的主要内容是平方根和立方根，并通过开平方、 开立方运算认识了无理数， 使数的范围由有理数扩充到实数随着数的扩充，数的运算也有了新的发展在实数范围内， 不仅能进行加、减、乘、除四则运算，而且对0 和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进4行开立方运算其中，平方根、立方根以及实数的概念是本章的基础，算术平方根、平方根的概念和求法以及实数的概念是本章学习的重点由于数的扩充的一致性， 本章很多内容可以类比有理数的有关内容得出，例如，绝对值和相反数的概念，实数的运算法则和运算性 质因此，应该通过本节课

2、的教学，让学生进一步体会数系扩充的一致性和发展性基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：( 1)进一步加强学生对平方根、立方根以及实数概念的认识( 2)进一步强化平方根、立方根的联系，有理数与实数运算的联系二、教材解析教材以“本章知识结构图” 的形式， 呈现了本章所要学习的主要内容及其相互之间的内 在联系： 由于乘方与开方互为逆运算， 所以开平方和开立方运算是以平方和立方运算为基础无理数的引入使得数的范围的，因此平方根和立方根的概念与平方和立方的概念密不可分由有理数扩大到了实数回顾与思考” 总结了本章的主要内容、 本章知识的展开脉络， 并总结出本章中最重要 的两种数学思想方法：类比、数形结合回

3、顾与思考”中的四个问题，都是围绕平方根、立方根和实数的基本概念和开平方、 开立方运算展开的，能够“举例说明” ，可以较好地反映出对本章相关内容的认识与理解的 程度三、教学目标和目标解析1教学目标( 1)梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强化概念之间的联系（2）会进行开平方和开立方运算.2目标解析达成目标（1）的标志：清晰地知道平方根、立方根、实数的概念，理解算术平方根、实 数的分类、实数范围内的运算律等，可以建立概念之间的联系.达成目标（2）的标志：更加清晰地认识到开平方和开立方运算实际上就是乘方运算的逆 运算，运算的主要方法是找出被开方数是哪个数的平方或立方.四、

4、教学问题诊断分析本章的知识点比较零散,学生对这些知识点之间的联系性的认识不够充分.本节课，应帮助学生进一步加强对平方根、立方根、实数概念之间以及相关运算之间的联系的理解,学生在梳理本章知识的基础上,将知识系统化.基于以上分析，可以确定本节课的教学难点：建立概念之间的联系以及相关运算之间的 联系.五、教学过程设计1. 知识梳理，把握重点问题1 （1）平方根的概念是什么？算术平方根的概念是什么？这两个概念的区别与联系是什么？ （2）立方根的概念是什么？什么是开平方、开立方运算？乘方运算与开方运算有什么关系?师生活动：（1）教师引导学生回顾平方根与立方根的概念，特别是要说清楚平方根与算 数平方根的区

5、别与联系，然后出示如下框图:开幵平方*h（2）教师让学生对比乘方运算，建立乘方运算与开方运算的互逆关系，然后用出示如下框图:右理数【设计意图】 通过这两组问题，让学生建立起概念之间的联系，将零散知识系统化.问题2无理数和有理数的区别是什么?师生活动：教师引导学生回顾有理数和无理数的概念，让学生能够把握有理数和无理数的本质，即有理数是能够表示成两个整数之比的数，是整数或有限小数； 而无理数不能表示 成两个整数之比，是无限不循环小数.【设计意图】从本质上把握概念，使得学生能够更好地理解有理数与无理数的区别.问题3 （1）实数由哪些数组成？ （2）实数与数轴上的点有什么关系?师生活动：（1）教师引导

6、学生说出实数的构成，并出示如下框图:右理数尤理数（2）教师引导学生回顾实数与数轴上的点是“一一对应”的.【设计意图】 通过以上2个问题，加深学生对实数与无理数和有理数之间关系的认识, 并且通过数轴与实数的对应关系，更深入地理解实数的概念和结构.（2）随着数的不断扩充，数的问题4（ 1）数的范围是怎样从正整数逐步扩充到实数的?运算有什么发展？ （ 3）加法与乘法的运算律始终保持不变吗?师生活动：（1）教师引导学生回忆数的范围从正整数逐步扩充到实数的简要过程，让学生对数的扩充有一个整体认识.（2）教师引导学生发现数的运算是随着数的不断扩充而不断丰富的.（3）教师引导学生发现虽然数的范围在不断扩充，

7、但是加法和乘法的运算律不论在 有理数，还是在实数范围内，始终保持不变.最后，教师出示如下关系图:相反数绝对值实数运算、乘方、开方加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律运算：加、减、乘、除 运算律：加法交换律、I.【设计意图】 通过以上3个问题,让学生对数的扩充过程有更深刻的认识，对在实数范围内如何进行求相反数、绝对值以及如何利用运算律进行加、减、乘、除、乘方和开方运算 有更深刻的理解.2. 典型分析，强调方法例1求下列各数的算术平方根及平方根:(1)16;(2) (-3)2;(3) 104.师生活动:教师引导学生根据算术平方根、平方根的概念进行解答.本例题中,教师应引导学生回顾:(1)平方

8、根和算术平方根的区别与联系;(2)如何确定一个实数的平方根和算术平方根的符号.答案：(1)4,± 4； (2)3，± 3； (3)102,± 102.【设计意图】通过对具体问题的计算，帮助学生加深对平方根与算术平方根的区别与联 系的理解.例2求下列各数的立方根:(1)-右；(2)36.师生活动：教师引导学生根据立方根的有关概念进行解答.答案：(1) - ； (2) 32.4【设计意图】通过对具体问题的计算，帮助学生准确确定立方根的符号.例3下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间:(1)阿；(2) V88.师生活动：教师引导学生根据乘方与开方运算的互逆关系以及学生已有

9、的经验对问题进 行解答.答案：(1)J26介于4和5之间；(2)幼88介于4和5之间.【设计意图】 通过对一个平方根和一个立方根的估算，进一步巩固估算的方法.例4比较下列各组数的大小:5 ； (2)9，师生活动：学生独立完成，教师巡视，指出学生练习中出现的问题.答案：(1)3vM0 ； (2)並=! < 1 .2并用这种方法去解决比大小【设计意图】让学生熟练掌握估计一个无理数大小的方法, 问题.例5计算下列各式的值:(1)芒 3(】 3心;师生活动：学生独立完成，教师巡视，关注学生是否采用“先分别化简，再利用运算律 求值”的方法进行计算.【设计意图】使学生进一步熟悉实数运算.例6下列各数

10、：3.141 :0.333 33；J5 ;兀；土 ;1 ;3(填序号).0.303 000 300 000 3(相邻两个3之间0的个数逐次增加 2个).其中是有理数的有;是无理数的有.师生活动：学生独立完成，教师巡视，关注学生是否能正确区分有理数和无理数.【设计意图】 通过本题让学生进一步巩固有理数和无理数的概念.3课堂小结，归纳提升教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答以下问题:(1)通过对本章内容的复习，你认为平方根和立方根之间有怎么样的区别与联系?(2)什么是实数?(3)实数的运算法则与有理数的运算法则有什么联系?【设计意图】 通过小结，可以帮助学生提高认识， 进一步加强实数和有理数的相关内容 的联系.4.布置作业复习题6第3, 9, 10题.六、目标检测设计1. 求下列各数的算术平方根及平方根:56;(2)(一 苛(哺.6【设计意图】考查学生对平方根、算术平方根的理解情况.2. 求下列各数的立方根:(1) 0.008;(2)t .【设计意图】 考查学生对立方根的理解情况.3. 下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间:(1)738 ；(2) V99.【设计意图】考查学生对估计带根号的无理数大小的掌握程度.4. 比较下列各组数的大小: