直角三角形的射影定理

1、直角三角形的射影定理(学案)班级:学习目标：了解射影的概念，掌握射影定理 ，会用射影定理解决简单问题。重点难点：掌握直角三角形的射影定理及应用。教学方法：探究法教学过程：1、复习相似三角形的判定？2、新授课1.如图，太阳光垂直于I照在A点，留在直线I上的影子 应是点A'，线段AB留在MN上的影子是线段 A'B'.定义：过线段AB的两个端点分别作直线I的垂线，垂足A'，B'之间的线段 A'B'叫做线段AB在直线I上的正射影，简称 射影.练习一：(1)、如图：CD是直角三角形 ABC的斜边AB上的高, 顶点C在斜边AB上的射影是： ,直角边A

2、C在斜边AB上的射影是： , 直角边BC在斜边AB上的射影是：.、画出图中各线段在直线 MN上的射影.3、学习新知1.已知：如图，“射影定理”NACB=90°, CD 丄 AB于 D .图中有几对相似三角形 ？可写出几组比例式？观察第(1)题的结果，有几个带有比例中项的比例式由上可得到哪些等积式 ？能否用一句话概括叙述这几个比例中项的表达式2.直角三角形的射影定理： 直角三角形斜边上的高是 两直角边分别是几何语言： Z ACB =90。,的比例中项； 的比例中项.CD 丄 AB4、巩固新知例1“射影定理”的使用已知：RUABC 中，NC=90。, CD 丄 AB于 D . AD=24

3、 , BD=6，求 CD , AC , BC ;若AC =4 , BC =3,求 BD , DA , CD ;若35AD =- , AC ，求 aB, BC, cd.22随堂练习二：(1)、如图，NACB =90°, CD 丄 AB于 D ,已知 AD =6 , BD 长CD =,AB =,AC =,BC =6.、如图，已知 NBAC=90°, AD 丄 BC 于 D, AB =4 , AC 求BD、DC的长.注意：要用射影定理需有直角三角形，有斜边上的咼线 射影定理的每一个乘积式中，含有三条线段，需已知其中两条，通过方程就可以求 出第三条. 在解题过程中，要注意和勾股定理

4、联系起来，要注意选择适当的简便方法.例2 如图， 求证：在比ABC中，AD丄BC于D，DE丄AB于E，DF丄AC于F. AE AB = AF JC .拓展如图,CD 是 AABC 的高，DE 丄 CA,DF 丄 CB.求证:ACEF s'CBA.ZF随堂练习三：如图，在求证：AD*BD=CE*BC.RUABC 中，NACB=90。, CD 丄 AB ,DE 丄 BC.C思考：你能否利用射影定理证明勾股定理?5、小结(1) 、什么是射影定理?(2) 、你有什么收获？6、课后作业1.在 Rt比ABC中，NBAC=90°，AD 丄 BC 于点 D，若ACAB=9，则昱=(4 CDA

5、. 342.AABC 中, 贝U CD=B. fC. 16D.13916NA =90。, AD 丄 BC 于点 D, AD =6 , BD=12 ,AC=, AB2 : AC2 =.3.如图，在 MBC 中，NACB =90 “，CD 丄 AB，AC =6，AD =3.6， 则 BC =.DB4.已知，MBC 中，NACB =90 CD 丄 AB 于 D . (1)若 AD = 8 , BD = 2，求 AC 的 长.(2)若 AC = 12, BC =16，求 CD、AD 的长.5.如图所示，在 AABC中，NACB =90 AM是BC边的中线，CN丄AM于N点，连接 BN，求证：BM 2 =MN AM .资源链接阅读拓展直角三角形