空间几何体的结构特征教学设计

1、空间几何体的结构教学设计一、教学内容解析本节课选自人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学 2（必修）第一章空间几何体第 1 节空间几何体的结构 。几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的几何直观能力、运用图形语言进行交流的能力、空间想象能力与一定的推理论证能力是高中阶段数学必修课程的一个基本要求。在本章，学生将从对空间几何体的整体观察入手，通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质

2、。柱、锥、台、球的结构特征在立体几何教学中起着承上启下的作用。承上承接小学和初中阶段学生对几何图形的直观认识，先整体、进而局部认识空间图形，用语言精确地描述空间几何体的结构特征；启下认识清楚了空间几何体的结构特征，就可以利用这些特征进一步认识几何体的大小和位置关系，进行定量计算。柱体、锥体、台体、球体都是简单的几何体，复杂的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的。有关柱体、锥体、台体、球体的研究是研究比较复杂的几何体的基础。把现实世界中的物体抽象成几何图形，体现了数学模型以及数学建模的基本思想，同时，多个几何体具有同样的结构特征，则体现了特殊问题一般化的思想，利用不同的结构特征概括现实世界的

3、物体，体现了分类讨论的基本方法。教学中，通过建立现实世界中的物体和空间几何体的对应关系，并从细节上认识空间几何体的结构特征，对培养学生数学建模的思想和方法、发展学生的抽象思维能力和空间想象能力具有重要意义。二、教学目标1.知识与技能了解柱、锥、台、球的定义，掌握柱、锥、台、球的结构特征及其关系。2.过程与方法在描述和判断几何体结构特征的过程中，通过观察大量实例，运用课堂活动和合作学习的方式，培养观察能力、空间想象能力、抽象思维能力、几何直观能力、合情推理能力和运用图形进行交流的能力，渗透分类思想和类比方法，逐步培养自主探究的学习习惯。3.情感、态度与价值观通过对具体事物的抽象，培养探索能力、钻

4、研精神和科学态度。在对空间几何体进行分类的过程中，培养团结协作的精神。通过探索、质疑、讨论感受数学探索的成就感，从而激发学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。三、教学重点和难点教学重点：从数学角度合理对空间几何体进行分类，准确描述各类几何体的结构特征，并能运用这些结构特征判断几何体的形状。教学难点：准确理解空间几何体尤其是棱柱的概念，学会换角度看问题，透过现象看本质，准确判断“放倒”几何体的结构特征。四、学生学情分析- 1 -教学过程展示与本节课的教学对象为安徽省淮南市淮南一中高一普通班学生，他们都是初中阶段的较优秀学生，具有较好的形象思维能力和扎实的数学基本功，经过一年的高

5、中数学学习，班级学生思维活跃，学习积极性强，学习兴趣浓厚 , 形成了良好的学习习惯，基本能做到课前预习、课后复习；有较强的课堂参与意识和思维能力，课堂上能积极思考，踊跃发言，具有较强的分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力在不断增强。学生在初中已经对空间图形进行直观认识，能在实物和抽象图形以及抽象图形和概念之间建立对应关系，对柱体、锥体和球有较为深刻的直观认识。细节上，学生已初步明确点、线、面、体等几何对象及其关系，并且能够根据长方体等的平面展开图描述基本几何体或其实物原型。本节课主要通过直观感知、操作确认来描述空间几何体的概念和基本特征，主要用到分类思想和类比方法，从思维的角度考虑，本节课是

6、在形象思维的基础上发展抽象思维，学生在初中对几何图形的认识主要以直观感知为主，这与本节课的做法基本一致，同时，分类思想和类比方法在初中也有涉及，高中阶段必修 1 的教材中也有很多渗透，比如函数学习过程中含参问题的分类讨论，运用研究一次函数和二次函数的思路和手段研究指数函数和对数函数等等。从非智力层面讲，学生在初中有对图形的直观认识经验，随着时间的推移，学生的认识结构不断完善，知识不断丰富，学生会更加渴望研究图形的局部性质和细节。结合现实世界中丰富多彩的图形和建筑，借助实物模型和计算机模拟，本节课的教学能给学生带来美的享受，善加引导，能够培养学生欣赏数学美、探索数学美、进而学好数学的积极学习心态

7、。当然，受高中阶段数学课时紧、任务重等特点的影响，课堂上采用小组合作学习的形式较少，因此，学生的合作学习经验不足，需要老师善加引导。五、教学策略分析1. 启发探究式教学：遵循“数学学习的本质是主体（学生）在头脑中建构和发展数学认知结构的过程，是主体的一种再创造行为”的理论，坚持以“学生为主体，教师为主导” 。让学生在问题的解决过程中感受到“没有新知识，新知识均是旧知识的组合” ，并在问题的提出、分析、探索和解决过程中充分发挥学生的创造性，增加学生的成就感。本节课的教学首先为学生提供足够的图片和实物模型，通过启发性的问题引导学生观察、分析、总结，探索和理解空间几何体的概念和机构特征。2. 小组合

8、作学习：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的。因此，教学应以学习为中心，学生为主体，教师对学生的意义建构起帮助和促进作用。因此，本节课的教学通过学生的课堂活动，帮助学生确认和巩固对空间几何体结构的认识，同时，在活动过程中发展学生运用图形语言进行交流的能力，按照几何体的不同特征自然分成 7 个小组，进行小组合作探究，小组内成员共享资源，分享成果，小组间互相探讨、互相补充、互相促进。六、教学过程教学内容教师活动学生活动设计意图观察校园的各种建筑的引导语：同学们，我们生活在一观察、思考、分析，按照老

9、师的从客观现实事物引入，通过照片，结合展台的模型个有各种物体构成的世界，达到引导分析教室的构成要素。通过对学生所处空间的分析，一- 2 -引入和你手中的图片，你觉得这些图片中的物体具有怎样的形状？这些物体的形状叫什么？时刻运转的天体，小到肉眼难见教室和水立方的比较发现不同方面激起学生学习兴趣，另的原子分子，包括我们身边的各几何体其“形状和大小”不同，一方面，帮助学生建立对点种建筑和包装，都有自己不同的形成空间几何体以及点线面和线面位置关系的认识并形成形状，正是这些丰富多彩的形状平行等位置关系的的初步直观对平行等位置关系的直观认给了我们美的享受，看看我们的认识。识。校园（展示校园各种建筑的照片及

10、其抽象图形），在数学中， 我们把只考虑物体的形状和大小而抽象出来的空间图形称为空间几何体，今天，我们在之前对空间图形直观认识的基础上， 更进一步，从细节上研究空间几何体的结构特征。观察空间几何体由面构成，通过对面的分析和展示，引构成几何体的这些面有提出问题， 通过对图片和模型的观察、操作、回顾、尝试描述，与导学生发现差异，形成初步什么不同？据此，可怎解读引发学生的进一步思考。思考空间几何体的分类标准。思考的的分类标准。样对几何体进行分类？通过提示学生思考“矩形绕一边分类是一种重要的数学思交流曲面是怎样形成的？据旋转形成圆柱”的动画演示，明观察、思考、探索、比较，形成维，通过此环节的调整，引与此

11、，你认为可对刚才的确曲面是旋转形成的，进一步对对空间几何体明确的分类标准。导学生形成良好的分类思探索标准做怎样的调整？分类标准进行调整。想。观察你手中的图片在构引导学生观察、分类，运用图形合理的分类是后续描述概念观察、思考、分析、归类、总数学成上的特点，请按我们的基础，通过活动给学生交进行交流，同时，在活动的过程结，把空间几何体分类多面体和活动讨论的标准从其他同学流的机会，同时，也对分类中引导学生考虑能否更进一步分旋转体两大类。一的图片中找到和你类似标准进行强化。小类研究问题。的几何体？试试看。活动什么是多面体，什么是总结分类结果，展示多面体和旋观察、比较、讨论、交流，思考调节课堂学习状态，培

12、养良好学习习惯，为进一步分类小结旋转体？转体的基本类型。进一步的分类标准。研究几何体的结构做铺垫。我们已经把图中几何体分成了两大类。请大家再观察，看看围成观察手中的图片， 结合展台的模通过几何特征进行分类，一数学这些几何体的平面（在形状和位型，进一步分析空间几何体在面方面，强化学生运用图形交置关系上 ) 和曲面（由什么平面图的形状、位置以及构成上的特流的能力，另一方面，按照多面体和旋转体可以怎活动形旋转得到） 又有什么样的不同，点，进一步对几何体进行分类，各自不同的特征自热而然的样进一步进行分类？二可以怎样进一步分类？试试看，在分类过程中交流共同特点，形分组，在分组过程中培养学找到你的 “类

13、”，取个名字，分享成共识。生的交流能力、合作意识。你们的共同特征。- 3 -1.找出与图1 具有相同的结构特征的物体，并描述这些相同的结构特征。棱柱的结构特征2.简化为“有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边都平行：可以吗？1.如图，过长方体的一条棱 BC 截去长方体的一1.结合具体的实物和模型，引导此处是本节课的重点和难点之一，讨论清楚棱柱的相关学生从点、线、面两个角度描述1.讨论、交流、质疑，描述棱柱棱柱的概念和结构特征。概念和结构特征，则棱锥、的主要结构特征；棱台可依样画葫芦，借助大2.通过引导学生思考“柱”的形2 .结合老师的启发， 描述棱柱的象，观察几何体的基

14、本构造，通量棱柱模型和反例，让学生概念，体会数学概念发展过程和在讨论和质疑中形成对棱柱过对基本特征的简化达到对数学由繁到简的数学思维模式。概念的简化。的准确认识，并建立基本的认知框架。角，所得的几何体是不是棱柱？2.观察下面的棱柱， 共有棱柱多少对平行平面？能作概念为棱柱的底面的有几的再对？认识3.棱柱概念能否再简化？有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，由这些面围成的几何体一定是棱柱吗？棱柱各种各样的棱柱，主要的有什么不同？怎么分分类类？棱柱研究棱柱的基本程序和的方法是什么？研究1.提出问题，引导学生讨论：如何判定一个几何体是不是棱柱，请学生上台摆放模型，最终得出结论。2引导学生结合棱柱

15、概念， 矫正长方体可能带来的负迁移：即任何两个互相垂直的面都可以作为棱柱的底面。明确棱柱的底面是特定的，强化学生对棱柱概念的认识和理解。3.引导学生观察图片和实物模型，结合对棱柱的只管认识形成准确认识。引导学生重新研读棱柱的概念，发现主要差别，进而分类。引导学生总结研究方法。1.观察、思考、动手操作，讨论判定棱柱的标准概念，进而这是本节课的难点，通过学通过改变棱柱放置的位置，判断生的直观感知、操作确认，是否符合棱柱定义的三个条件。帮助学生树立透过现象看本2. 思考、表达、讨论、交流，形质和实践是检验真理的唯一成认知冲突， 通过对概念的重新标准的哲学观。通过问题3研读形成正确认识。的探究进一步引

16、导学生认识3.通过实物模型的演示，发现这数学概念的形成和完善过样的几何体其实可以看做是两程，明确认识数学概念的 “最个棱柱的组合，因此，不能称之简”特征。为棱柱。回顾棱柱的主要结构特征，发现侧面都是平行四边形，底面各得到棱柱的分类标准。异，进而分类。回顾、思考，总结棱柱的研究方棱柱是本节课的重点和难点法：观察（一类图形的特征）所在，也是本节课的研究范抽象（共同特征） 描述（概本，通过总结研究方法，为- 4 -方法1 图中的多面体除了棱柱还有哪些？1.引导学生再次运用图形进行交小组流，发现共同特征并讨论交流。合作2.指导学生小组合作讨论、交流，学习一描述和理解概念。通过展示实物2.参照棱柱的学习

17、过程，模型，引导学生发现棱台的概念。请小组合作进行讨论，并描述其概念和结构特征。这是我校校训“诚”的象征，是一个鼎，它是台状物，那它是我课外们数学中的棱台吗？请大家课后实践实地测量相关数据并计算，体会如图所示的几何体是棱数学与生活的联系和区别。台吗？图 13 是我们非常熟悉的圆柱，请找出与它具有相同结构特征的几何圆柱体，并描述它的结构特引导学生结合引入时的展示描述的圆柱的形成过程，重点关注对旋结构转轴的描述。特征征。1.不全由平面围成的几何体除了上述的圆柱和圆锥外，还有哪些？它们具有怎样的结构特征？小组请学生描述圆锥的形成过程和结合作构特征，并运用几何画板进行动学习画演示，特别关注学生对旋转轴

18、二的描述。2. 参照圆柱柱的学习过程，请小组合作进行讨论，并描述其概念和结构特征。柱体棱柱、棱锥、棱台都是展示几何画板动画，引导学生观锥体多面体，它们在结构上察、思考，形成认识。念和结构特征）理解。进一步研究其他几何体做好准备。已经建立了对多面体进行研观察、比较、分析、讨论，描述究的基本方法和研究体系，棱锥和棱台的有关概念和结构通过小组合作学习，强化对特征，并在课堂进行交流。方法的理解，体会发现学习带来的乐趣和成就感。数学概念来源于生活但又不完全与生活概念一致，通过课后测量、计算，通过实践体会学生的实践，让学生体会数数学的实际应用以及和实际的学与生活的联系和区别，培区别与联系。养学生应用数学的

19、能力和动手能力。通过对圆柱的研究，明确圆柱的概念和结构特征，展示回顾、观察、描述圆柱的形成过旋转体的研究思路，圆锥、程和结构特征。圆台和球的教学做方法铺垫。认识旋转体，通过旋转轴的小组合作，描述圆锥、圆台、球不同选择和变式理解，深化的形成过程和结构特征。对旋转体的认识。观察、思考、发现，描述三者之引导学生建立知识之间的横间的关系。向联系，为后续研究空间几- 5 -台体有哪些相同点和不同何体的表面积和体积做铺的点？圆柱、圆柱、圆台垫。联系呢？棱柱和圆柱统称为柱体，圆柱和棱柱在结构引导学生回顾祖冲之计算圆周率n 无限变从学生熟悉的圆周率计算开观察、类比，发现：当问题特征上有哪些类似之的方法，类比，尝试建立圆柱和始，运用类比的手段在多面大时，圆柱的以正 n 边形为底的探究处？可否通过某种手段棱柱的横向联系。通过几何画板体和旋转体之间建立横向联让底面是正多边形的棱动画演示加深学生认识。内接棱柱无限接近圆柱。系，渗透简单的极限思想。柱接近圆柱？通过本节课的学习，你通过学生自己反思和小结，自主引导学生一起回顾、 讨论、描述、 回顾、反