八年级上几何模型情况总结之等腰直角三角形和中线角平分线

1、.等腰直角三角形+角平分线模型例题：等腰 RtABC 中，AC=AB, /BAC=90° , BE 平分/ ABC 交 AC 于 E, 过 C 作 CD，BE 于 D,求证：BE=2CD。变式 1：等腰 RtABC 中，AC=AB, /BAC=90° , BE 平分/ ABC 交 AC 于 E, 过 E 作 EDBC 于 D,求证：BC=AC+CD=AB+DE 。A变式 2:等腰 RtABC 中，AC=AB, /BAC=90° , BE 平分/ ABC 交 AC 于 E, 过E作EDBC于D,求证： EDC的周长等于 BC的长。变式 3:等腰 RtABC 中，AC

2、=AB, /BAC=90° , BE 平分/ ABC 交 AC 于 E,AF+CE=AB。过C作CD，BE于D,延长BA、CD交于点F,求证:变式 4:等腰 RtABC 中，AC=AB, /BAC=90° , BE 平分/ ABC 交 AC 于 E,过C作CDBE于D,连接AD,求证：/ ADB=45变式 5:等腰 RtABC 中，AC=AB, /BAC=90° , BE 平分/ ABC 交 AC 于 E,若点D为 ABC外一点，且/ ADC=135°求证：BDXDCo变式 6：等腰 RtABC 中，AC=AB, /BAC=90° , BE 平

3、分/ ABC 交 AC 于 E, 过C作CD，BE于D, DM，AB交BA的延长线于点 M,BMAM(1)求 ABBC 的值；(2)求 BC AB的值。变式 7：等腰 RtABC 中，AC=AB, /BAC=90° , BE 平分/ ABC 交 AC 于 E,1过C作CD，BE于D,过A作AT，BD于点T,证明：AT+TE=-BE021、如图，在平面直角坐标系中，A (4 , 0), ，BN于 M,且/ ONB=45 +/ MON(1)求证：BN平分/ OBA(2)求0M MN的值;BN(3)若点P为第四象限内一动点，且/APO=135，问AP与BP是否存在某种确定的位置关系？请证明

4、你的结论。2、如图，直线AB交X轴负半轴于B (m, 0),交Y轴负半轴于A (0, mj), OCLAB于 C (-2 , -2)0(1)求m的值；(2)值；直线AD交OCT D,交X轴于E,过B作BF, AD于F,若OD=OE求变的(3)如图，P为x轴上B点左侧任一点，以AP为边作等腰直角 APM其中PA=PM 直线MB交y轴于Q,当P在x轴上运动时，线段OQfe是否发生变化？若不变， 求其值；若变化，说明理由。等腰直角三角形+中线模型例题：等腰 RtABC 中，AC=AB, /BAC=90AEXBD 于 E,求证：/ 1=/2。点D是AC的中点，过A作变式1：等腰RtAABC中，AC=A

5、B, /BAC = 90°，点D是AC的中点，点E 是线段BD上一点，若/ 1=/2,求证：AEXBDo变式 2:等腰 RtzXABC 中，AC=AB, /BAC = 90°，点 D 是 AC 的中点，AFXBD于点E,交BC于点F,连接DF,求证：/ 1=/2。变式3:等腰RtAABC中，AC=AB, /BAC = 90°，点D、E是AC上两点且 AD=CE , AFLBD于点G,交BC于点F连接DF ,求证：/ 1=/2。，点D、E是AC上两点且 求证：/ 1 = / 2。变式 4：等腰 RtAABC 中，AC=AB, /BAC = 90AD=CE, AFLB

6、D于点G,交BC于点F连接EF,变式5：等腰RtAABC中，AC=AB, /BAC = 90°，点D、E是AC上两点且 AD=CE , AFLBD于点G,交BC于点F,连接EF交BD于点M ,求证：/ 1 = /2。1、如图，已知： ABC是等腰直角三角形，直角顶点 C在X轴上，一锐角顶 点B在Y轴上。(1)、如图若点C的坐标是(2, 0),点A的坐标为(-2, -2),求AB和BC 所在的直线解析式；(2)、在(1)问的条件下，在图中设边 AB交X轴于点F,边AC交Y轴于 点E,连接EF。求证：/ CEBW AEF(3)、如图所示：直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过

7、点A作Y轴的垂线，垂足为D,在滑动的过程中,两个结论： CO AD为定值;BO 竺上也为定值；其中只有一个结论是正确的，请判断出正确的结论加以证BO明并求出其定值。图图2、如图，在平面直角坐标系中， AO斯等腰直角三角形，A (4, 4) (1)求B点坐标；(2)若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角4 ACD/ACD=90 , 连OD求/ AOD勺度数；A(3)过A作y轴的垂线交y轴于E, F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰RtAEGH过A作x轴垂线交EH于点M,连FM等式AM FM 1是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由。OF3、已知在Rtz

8、XABC中,AC=BC P是BC垂直平分线 MNk一动点,直线 AP交BC 于E,过P点后与AP关于MN成轴对称白直线交 AB于D交BC于F,连CD交PA 于G(1)如图1,若点P移动到BC上时，E、F重合，若FD=a CD=b WJ AE= (用含a、b的式子表示)(2)如图2,若点P移动到BC的上方时，其他条件不变，求证： CD! AE;(3)如图3,若点P移动到 ABC的内部时，其他条件不变，线段 AE CD DF 之间是否存在确定的数量关系？请画出图形，并直接写出结论(不需证明)正方形与等腰直角三角形1如图：正方形 ABCD和正方形CDFG中,BH=EF,求证：/ AFH=452如图：正方形 ABCD中,AE+CF=EF,求证：(1)/EBF=45 (2)BE垂直平分HF3 等腰 RtABC 中，AC=AB, /BAC=90° , BE 平分/ ABC 交 AC 于 E,过 C 作 CDLBE 于 D,连接 AD,求证：/ADB=45° 。4如图:长方形A