8.4三元一次方程组的解法2

1、修正版*8.4三元一次方程组的解法【教学目标】123.理解三元一次方程组的含义.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路.【教学重点与难点】1 .使学生会解简单的三元一次方程组.2 .通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想.3.针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法.【教学过程】一、导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法.有些问题，可以设出两个未知数,次方程组来求解.实际上，有不少问题中含有更多的未知数.大家看下面的问题.二、推进新课出示引入问题小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计 22元，其中 2元纸

2、币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张.题目中有几个未知数，你如何去设？根据题意你能找到等量关系吗？根据等量关系你能列出方程组吗？请大家分组讨论上述问题.（教师对学生进行巡回指导）学生成果展示：.设1元，2元，5元各x张，y张，z张.三种纸币共12张；三种纸币共22元；1列出二元1元纸币的数量是123（共三个未知数）元纸币的数量是 2元纸币的4 倍.y z 12, 2y 5z 22, 4y.上述三种条件都要满足，因此可得方程组师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解

3、法，设法消去一个或两个未知 数，把它化成二元一次方程组或一元一（学生小组交流，探索如何消元.可以把分别代入，便消去了次方程呢？）x，只包含y和z二元了:1,并且一4y y z 12,即4y 2y 5z 22,5y6y5z12，解得22.8,2,2.解此二元一次方程组得出教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加 减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而转化为解一元一次方程.z,进而代回原方程组可求x.即三元一次方程组LuUU元Lur兀一次方程组UL消元lujin 元一次方程三、例题讲解3x4z7,2x例1:解三元一次

4、方程组（让学生独立分析、 解：X 3+，得5x3y9yz 9,7z 8.与组成方程组解题，方法不唯一,11x+10z=35.可分别让学生板演后比较.3x11x4z 7,10z35解得x5,2.把x=5，z=-2代入，得1y=35,3,2.因此，三元一次方程组的解为归纳：此方程组的特点是不含中消去y后，再与组成关于 运算较烦琐.例2:在等式y=ax2+bx+c中，a, b, ?c 的值.（师生一起分析，列出方程组后交由学生求解.y的系数为整数倍关系，因此用加减法从?反之用代入法y,而中x和z的二元一次方程组的解法最合理.当 x=-1 时，y=0;当 x=2 时，y=3;当 x=5 时，y=60,

5、求4a 2b解：由题意，得三元一次方程组 -，得a+b=1, -，得 4a+b=10.与组成二元一次方程组4a25a 5bb 1,b 10.3,解得b把 a=3.b=-2代入，得c=-5 .3,2,因此c答：a=3,5.b=-2 , c=-5 .0,c 3,c 60.四、知能训练1 .解下列三元一次方程组:X 2y 9,(1) y z 3,2z X 47;3x y z 4,(2) 2x 3y z 12, X y z 6.2,3,1.22,解:(1) y 15.5, (2)12.5;12 甲、乙、丙三个数的和是 35,甲数的2倍比乙数大，乙数的 3等于丙数的2，求这三个数.x y z 35, x2x y 5, 解得yy z解：设甲、乙、丙三个数分别为X、y、Z,贝y 3 2即甲、乙、丙三数分别为 10、15、10.五、课堂小结1 学会三元一次方程组的基本解法.2 .掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想.六、布置作业七、活动与探究拓广探索X、10,15,10.c,解：由已知，得一，得b=-11 ,209 -a4