八年级数学三角形中的辅助线

1、三角形中的辅助线一、知识梳理1、判定两个三角形全等的一般思路判定两个三角形全等时如果给出的条件不全面，就需要根据已知的条件结合相应的公理来进行分析，先推导 出所缺的条件然后再证明。具体方法如下：（1）己知一边及与其相邻的一个内角对应相等判定两个三角形全等的公理中边和角相邻的有SAS、ASA、A AS,所以可以从三个方面进行考虑：已知条件思路一思路二思路三人力人D BC EFAB=DEZB=ZE首先判定BC=EF,然后用“SAS”判定全等首先判定NA=ND, 然后用“ASA”判定 全等首先判定NC=NF, 然后用“AAS”判定 全等（2）已知两边对应相等判定两个三角形全等的公理中已知两边的有SA

2、S、SSS,所以可以从两个方而考虑已知条件思路一思路二AdB 4 C EFAB=DEBC=EF首先判定AC=DF,然 后用“SSS”判定全等首先判定NB=NE,然 后用“SAS”判定全等<3）已知两角对应相等判定两个三角形全等的公理中已知两角的有ASA、A AS,所以可以从两个方面考虑已知条件思路一思路二ADA A B CE FZA=ZDZB=ZE首先判定AB=DE,然后 用“ASA”判定全等首先判定AC=DF或BC=EF, 然后用“AAS”判定全等（4）已知一边与其对角对应相等，与之相对应个公理只有AAS,可以考虑先判定这条边的某一邻角也对应相 等，然后再判定这两个三角形全等。2、证明

3、边或角相等的一些常用的依据：（1）等线段（角）的和或差相等；（2）全等三角形的对应边（角）相等：（3）等角的余角或补角相等：（4）垂直定义：（5）角平分线的性质；（6）平行线得同位角、内错角相等，同旁内角互补。3、角平分线的性质：角平分线上一点到角两边距离相等。方法：从角平分线上一点作角的两边的垂线，使得垂线段和顶点到两垂足的距离相等。借此，可在角的两边 上实施截长补短或既截长又补短，达到“移多补少”的目的。4、等腰三角形底边中线、高线与顶角平分线“三线合一”。因此在等腰三角形中常作底边的高线，进而得到 底边的中线和顶角平分线，创造线段、角相等的条件。5、直角三角形中，30°角所对的

4、边等于斜边的一半。一般情况下，遇到30°角常用的添加辅助线的方法就是 作垂线，构造直角三角形，解决线段的相关问题。6、在三角形的问题中，120。角也是常见角，此时既可以作垂线，构造直角三角形：也可以利用120°的外角 找到60°角经过添加线段，构造等边三角形。二、专题精讲例1: 1、已知 ABC中，AB=AC, CE是AB边上的中线，延长AB到D,使BD=AB,求证：CD=2CE02、锐角AABC的两条高BD、CE交于点O,且OD=OE0求证：AB = AC。3、如图，在平而直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P（4, 4）处，两直角边与坐标轴交于点A和点B

5、, （1）求OA+OB的值： （2）若A在x轴正半轴，B在y轴负半轴，求OB-OA的值。4、如图，在四边形 ABCD 中，AD=4, BC=b ZA = 30° , ZB=90° , ZADC =120° 0 求 CD 的长。D1、如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1,求点C的坐标。2、如图，在AABC中，AB=AC, ZBAC=120° , AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F。求证:BF=2CFo3、如图，在ABC中，AB=AC, EF为过点A的任一直线，CF1BC, BEIBCo求证：AE=AF01/2A4

6、、在等边aABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=CD, AD与EF相交于点F, CFIBEc求AF： BF的值。5、如图，己知ABC 中，于，NC=35。，且 A8+8H=C,求N5 的度数。6、如图，在四边形 A8CO 中，AB=AC, NA8O=60。，NAO8=78。，N8OC=24。，求NO8C 的度数07、如图，在ABC中，。是8C的中点，OE_LAB, OF_LAC,垂足分别为七、F,且BE=CG 求证：A。是NABC8、如图，等腰即ZkABC中，N"C=90。，A8=8C,点A、B分别在坐标轴上，且x轴恰好平分NBAC, BC交xCD轴于点M，过。点作CQ«Lx轴于点。，(1)若C点的横坐标为2,求B点的