全等三角形专题之垂直模型(精.选)_第1页
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文档简介

1、垂直模型考点一：利用垂直证明角相等1 .如图，ABC43, /ACB= 90° , AC= BC AE是BC边上的中线， 过C作CH AE,垂足为F,过B作BDL BC 交CF的延长线于 D.求证：(1) AE= CD (2)若AC= 12 cm,求BD的长.2 .如图(1), 已知 ABC中，/ BAC=90, AB=AC, AE是过A的一条直线，且® C在 A E的异侧,BD LAE于D, CEXAET E.图(1)图(2)图(3)(1)试说明：BD=DE+CE.(2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE),其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？

2、写结论，并 说明理由.(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE),其余条彳不变，问BD与DE、CE的关系如何？写出结论，可不说明理由word.CFA3 .直线C必过 BCA的顶点C, CA=CBE、F分别是直线 CD上两点，且 BEC(1)若直线C*过BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题:如图1,若 BCA90o,90°,贝U EFBE AF，工“如图2 ,若0°BCA180°,若使中的结论仍然成立，BCA应满足的关系(2)如图3,若直线CD经过BCA的外部,BCA,请探究EF、与 BEAF三条线段的数量关系,并给予证明.考点

3、2:利用角相等证明垂直1.已知BE, CF是4ABC的高，且 BP=AC CQ=AB试确定AP与AQ的数量关系和位置关系.2 .如图，在等腰 RtAABC, ZAC=90 , D为BC的中点，DEEL AB垂足为 E,过点B作BF/ AC交DE的延长线于点F,连接CF(1)求证：CD=BF(2)求证：ADL CF;连接AF,试判断 ACF的形状.变式：如图所示， ABC是等腰直角三角形，/ ACB= 90° , AD是BC边上的中线，过 C作AD的垂线，交 AB于点E,交AD于点F,求证：/ ADC= / BDE3 .如图1,已知9DG口在DGIB是等腰直角三角形上，连接 AE ,

4、GC .(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论;(2)将在口叫点D按顺时针方向旋转30° ,如图2,连接AE和GC.你认为(1)中的结论是否还成立?若成立，给出证明；若不成立，请说明理由C4 .如图1, ABC的边BC在直线l上，AC BC,且AC BC, EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF FP(1) 在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；(2) 将 EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q,连接AP, BQ .猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3)将 EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交 AC的延长线于点Q,连结AP, BQ ,你认为(2)中所猜想的BQ与AP的

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