坐标系与参数方程.

1、坐标系与参数方程1在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（）6A（2，1）B（3 ，1）C（1，3 ）D（1,2 ）2曲线的极坐标方程4sin化为直角坐标为（）A. x2( y2)24C. (x2)2y24B.x2( y2) 24D.( x2)2y 243点 P 1,3 ，则它的极坐标是 （）A 2,B2,4C2,D 2,433334已知曲线 C1 的极坐标方程为 cos （ ） 1，曲线 C2 的极坐标方程为 32 2 cos （ ）以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系4（）求曲线C2 的直角坐标方程；（）求曲线C 上的

2、动点 M到曲线 C 的距离的最大值215 圆 =4cos的圆心的极坐标是 （ ）A（. 2，0）B.（2， ）C.（2， ）D. （2，- ）226（坐标系与参数方程）设方程x 1cos，（ 为参数） . 表示的曲线为C，y 3 sin(1) 求曲线 C 上的动点到原点 O的距离的最小值 (2) 点 P 为曲线 C 上的动点，当 |OP| 最小时 (O 为坐标原点 ) ，求点 P 的坐标。7在极坐标系中，已知两点A、B 的极坐标分别为（3， ），（ 4， ），则 AOB（其中36O为极点）的面积为8在极坐标系中，点( 2,) 到直线sin()1的距离是 _.669已知曲线C 的极坐标方程为2

3、（0,02），曲线 C 在点（ 2， 4 ）处的切线为l ，以极点为坐标原点，以极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则l 的直角坐标方程为.10在极坐标系中，已知两圆C1： 2cos 和 C2： 2sin ，则过两圆圆心的直线的极坐标方程是_ 11已知圆的极坐标方程为2cos，则该圆的圆心到直线sin2 cos1的距离是.12在极坐标系中，极点到直线cos2 的距离为 _.13 已知曲线 C 的参数方程为x1 cosC 上的点到直线y(为参数），则曲线sinx y 2 0 的距离的最大值为14在极坐标系中，曲线cos与cos1的公共点到极点的距离为1_15在直角坐标xoy 中，以原点O为极点，

4、 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C1 的极坐标方程为24 cosxt2 0 ，曲线 C2 的参数方程为( t 为参yt数，)C 与C的交点的直角坐标为.12xx21 t1 cos216已知曲线 C ：( 为参数 ) 和直线：ysin33 ty2（为参数） ,则曲线 C 上的点到直线距离的最小值为_.17已知某圆的极坐标方程为24 2 cos() 6 0 ，若点 P( x, y) 在该圆上，4则 y 的最大值是 _x18在直角坐标系xOy 中，圆 C的参数方程轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C 的极坐标方程；x1 cosy( 为参数）以 O为极点， xsin（）直线 l 的极

5、坐标方程是 (sin3cos ) 33，射线 OM :与圆 C的交点为 O,P，与直线 l 的交点为 Q，求线段 PQ的长319在极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为6 cos8 sin 现以极点 O 为原点，极轴为 x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系（）求圆 C 的直角坐标方程；（）若圆 C 上的动点 P 的直角坐标为( x, y) ，求 x y 的最大值，并写出 x y 取得最大值时点 P 的直角坐标xcos为参数），将曲线 C1 上所有点的横坐标伸长为20曲线 C1 的参数方程为（ysin原来的 2 倍，纵坐标伸长为原来的3 倍，得到曲线 C2 .（）求曲线C2 的普通方程；（）已知点B(

6、1,1)，曲线 C2 与 x 轴负半轴交于点A ， P 为曲线 C2 上任意一点， 求2PB2PA的最大值 .21坐标系与参数方程已知圆锥曲线x3cos(为参数）和定点 A(0,3 ), F1，F2 是圆锥曲线的左右焦y2 2 sin3点。（ 1）求经过点 F 且垂直于直线AF 的直线 l 的参数方程；21（ 2）以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 AF 的极坐标方程。222在极坐标系下，设圆 C：2 cos4 sin，试求：（ 1）圆心的直角坐标表示（ 2）在直角坐标系中， 设曲线x,2 x2'则曲线 C'C 经过变换 u :3 y6得到曲线 C ,

7、的轨y,迹是什么图形？23（本小题满分10 分）已知在直角坐标系xOy 中，圆锥曲线 C 的参数方程为x2 cos为参数），定y（3 sin点 A(0,3) ， F1 ,F2 是圆锥曲线 C 的左，右焦点（）以原点为极点、 x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点 F1 且平行于直线 AF2的直线 l 的极坐标方程；（）在（ I）的条件下，设直线l 与圆锥曲线 C 交于 E, F 两点，求弦 EF 的长24 ( 本小题满分10 分）选修4-4: 坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点 O为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为： 3213 cos10(

8、0)(I)求曲线 C1 的普通方程；x2y21曲线 C2 的方程为 164(II)，设 P、 Q分别为曲线 C1 与曲线 C2 上的任意一点，求 |PQ| 的最小值 .x32 t ,25在直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为2（ t 为参数） . 在极坐标系2 ty52（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位， 且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴） 中，圆 C 的方程为2 5sin.（ 1）求圆 C 的直角坐标方程；（ 2）设圆 C 与直线 l 交于点 A, B ，若点 P 的坐标为 (3, 5) ，求 PAPB26 ( 本题满分10 分 ) 选修 4 4：坐标系与参数方程已知

9、直线 l 的极坐标方程为(sin cosx2cos) 1，曲线 C 的参数方程为（ysin为参数）（）求直线 l 的直角坐标方程；（）设直线 l 与曲线 C 交于 A， B 两点，原点为 O ，求ABO 的面积x2 cosA(0,3) , F1, F2 是此圆锥27已知圆锥曲线 C：(为参数）和定点y3 sin曲线的左、右焦点。（ 1）以原点 O为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程；（ 2 ） 经 过 点 F1 ， 且 与 直线 AF2 垂 直 的 直 线 l 交 此 圆 锥 曲 线 于 M , N 两 点 ， 求| MF1 | NF1 |的值 .28（本题满

10、分10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系x3t1的原点处， 极轴与 x 轴非负半轴重合 直线 l 的参数方程为：2（ t 为参数），y1 t2曲线 C 的极坐标方程为：4cos （ 1）写出曲线 C 的直角坐标方程，并指明C 是什么曲线；（ 2）设直线 l 与曲线 C 相交于 P,Q 两点，求 PQ 的值 229在极坐标系中， O 为极点，半径为 2 的圆 C 的圆心的极坐标为2,.3（ 1）求圆 C 极坐标方程；x 轴正半轴建立的直角坐标系中，直线l 的参数方程（ 2）在以极点为原点，以极轴为x1 1 t ,( t 为参数 ) ，直线 l 与圆 C 相交于

11、A 、 B 两点，已知定点M 1,2 ，为 23y2t ,2求 MA MB.30（本小题满分10 分）选修4 4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为：xt(t为参数 ), 在以O为极点，y12t以 x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的极坐标方程为：2 2 sin().4（）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（）判断直线l 与圆 C 的位置关系 .31（本小 题满分 10 分）选修4 4：坐标系与参数方程x22sin在直角坐标系xoy 中，已知曲线C的参数方程是（是参数），现 以原y2 cos点 O为极点， x 轴正半轴为极轴建

12、立极坐标系，写出曲线 C 的极坐标方程。如果曲线E 的极坐标方程是32选修 4-4 ：坐标系与参数方程(0) ，曲线 C、E 相交 于 A、 B 两点，求AB .4在直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为xa3t, t为参数 . 在极坐标系（与yt直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点O为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为4 cos .（）求圆C 在直角坐标系中的方程；（）若圆C 与直线 l 相切，求实数a 的值 .33 ( 本小题满分10 分 )已知极坐标系下曲线C 的方程为2 cos4sin，直线 l 经过点 P(2 ,) ，倾斜4角.3（）求直线l 在相应直角

13、坐标系下的参数方程;（）设 l 与曲线 C 相交于两点A、 B ，求点 P 到 A、 B 两点的距离之积.34（本题 10 分）在直角坐标系中，曲线x4cosC1 的参数方程为( 为参数)以y3sin坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中曲线C2 的极坐标方程为sin() 52 4（）分别把曲线C1与C2 化成普通方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线（）在曲线C1 上求一点 Q ，使点 Q 到曲线 C2 的距离最小，并求出最小距离35（从22/23/24 三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分， 满分 10 分 . 请将答题的过程写在答题卷

14、中指定的位置） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重x13t5合 直 线 l 的 参 数 方 程 是（ t 为 参 数 ）， 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为y14 t52 sin() 4（）求曲线C 的直角坐标方程；（）设直线l 与曲线 C 相交于 M ， N 两点，求 M,N 两点间的距离参考答案1 B【解析】试题分析：根据极坐标与直角坐标互换公式易知，xcos , ysin，即可求出点M (2,) 的直角坐标 (3,1) . 故选 B.6考点：极坐标公式 .2 B.【解析】试 题 分 析 ：

15、 4sin， 24 si n ， 又 2x 2y 2 ， ysin ， x2y24y ，即 x2( y 2) 24 .考点：圆的参数方程与普通方程的互化.3 C【解析】试题分析：x 2y 22 ,2 cos1, 所以-，故选 C.2sin33考点：直角坐标与极坐标的转化4（）x22233 22 .1y1； （）2【解析】试题分析：（）先化简22 cos2 cossin，再利用 xcos，4ysinx1222 ；（）先化简得C1代入即可得y1的直角坐标方程为x3y20，再求 C2 的圆心 (1,1) 到直线的距离 d1323 3 ，所以动点21223M 到曲线 C1的距离的最大值为3322 .2

16、试题解析：（）22 cos2cossin，4即22cossin，可得 x2y22x 2 y0，故 C2x2y22 .的直角坐标方程为11（5分）（） C1 的直角坐标方程为x3y20 ，由（）知曲线C2是以(1,1为)圆心的圆，且圆心到直线C1的 距 离d13233，12223所以动点 M 到曲线 C1的距离的最大值为33 22 .（10 分）2考点： 1.极坐标方程；2. 点到直线的距离公式 .5 A【解析】=4cos24cosx2y24x 0 ，圆心为（2,0 ）化为直角坐标方程为于是圆心的极坐标为（2.0 ）。故选 A6（ I ） |OP| min =1（ II ） P（ 1 ， 3 ）

17、22【解析】：设圆上的点P（ 1+cosa,3sin a ） (0 a<2,)|OP|=(1cos a) 2( 3 sin a)2=54cos(a)3当 a=4时 |OP|min =1. (2)P（1，3）3227 3【解析】试题分析： 如图 :, 由已知得 :OA=3,OB=4,AOB；所以 AOB6的面积为： 134 sin3；故应填入26考点：极坐标8 1【解析】试题分析：直线sin() 1 化为直角坐标方程为3 y1 x1 0，点 (2,) 的直角6226坐标为 (3,1) ，31|311310 |点 (3,1) 到直线y1 0的距离 d221，故答案为 1.2x2(1 )2(

18、3)222考点：极坐标方程；点到直线距离.9 x y2 20【解析】试题分析：根据极坐标与直角坐标的转化公式可以得到曲线2x2y24, 点2,42,2 ,因为点2,2在圆 x2y24上,故圆在点2,2处的切线方程为2x2 y 4 x y2 2 0, 故填 x y 2 2 0 .考点：极坐标 圆的切线10 C(1,0)， C(0,1)12【解析】由极坐标系与直角坐标系的互化关系知：圆 C1 的直角坐标方程为x2 y2 2x 0，即 ( x 1) 2 y21， C1(1,0)同理可求 C2(0,1)1155【解析】试题分析：直线s i n2 c o s化为直角坐标方程是2x y 1 0;圆12co

19、s的圆心（，）到直线2xy 10 的距离是5 .5考点： 1. 极坐标方程与普通方程的转化；2.点到直线的距离公式 .12 2【解析】试题分析：极点的直角坐标为(0,0)，直线cos2的直角坐标方程为x2， (0,0)到x2的距离为 2考点：极坐标方程133 212【解析】x1cos试题分析：曲线 C的参数方程为(为参数），ysin消 去 参 数 得 到 普 通 方 程 ： （ x-1 ） 2+y 2 =1 ， 表 示 以 （ 1 ， 0） 为 圆 心 ， 半 径 等 于 1 的 圆 圆 心 到 直 线 x+y+2=0的距离为|10 2 |322，故 曲 线 C 上 的 点 到 直 线 x+y

20、+2=02的距离的最大值为3221。考点：参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式。点评：中档题，消参数的方法有“代入法”“加减消元法” “平方关系消元法”等。注意结合图形，分析曲 线 C上的点到直线距离的最值。【答案】 152【解析】联立方程组得(1) 115，又0 ，故所求为1 5 22【考点定位】考查极坐标方程及意义，属容易题。15(1,1)和(2,2)【解析】24cos20 得： x2y24x2 0；由xt试题分析：由y( t 为参数 ) 得：ty2x, yx2y24x 2 0x 1x 2，则 C1 与 C2 的交点的直角0 。由2x, y0得：y或yy12坐标为 (1,1)和 (

21、2,2)。考点：极坐标方程；参数方程点评：要解决关于极坐标方程和参数方程的问题，需先将极坐标方程和参数方程转化为直角坐标方程，然后再解决。1631【解析】x21x1cost试题分析：曲线C ：为参数 ) 和直线：2（为参数） , 化为ysin(y33 t2普通方程分别是圆C： ( x 1)2y21，直线l ： 3x3 y30 ，圆心到直线距离为| 3( 1)3|31，直线与圆相离，所以，曲线C 上的点到直线距离的最小值为32(3) 231 。考点：简单曲线的极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式。点评：中档题，简单曲线的极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，是极坐标、参数方程

22、的基本要求，熟记互化公式及互化方法。17 23【解析】24 2cos()6 0 ，整理的 x22试题分析：极坐标方程2y 22 ，4圆心 2,2半径 r2 ， yy0 看作连接x, y , 0,0的直线斜率，当直线与圆相切xx0kx2k2k 23时，斜率取得最值，设直线为y 02k 21考点：极坐标方程，直线与圆的位置关系点评： 数形结合法将所求y 转化为切线斜率， 进而利用直线与圆相切得到 dr 求解， 此题x用到了数形结合法，此法解题时经常用到，本题难度适中18（）2cos；（） 2.【解析】试题分析：（）利用xcos , ysin代换可得；（）依题意分别求出P 、 Q 的极坐标，利用12

23、，则|PQ| | 12|求解.试题解析： ( ) 圆 C 的普通方程是(x1)2y21 ，又 xcos , ysin;所以圆 C 的极坐标方程是2cos.(5分 )12cos111()设(1 , 1) 为点 P 的极坐标，则有， 解得.1313设( 2,2 ) 为点 Q 的极坐标，则有2 (sin 23 cos 2 )3 32解得232由于 12 ，所以 PQ122 ，所以线段 PQ 的长为 2.(10考点：圆的参数方程，直线的极坐标方程.19（）22680 ，即222xyxy( x 3)( y 4)533分 )（） xy 取得最大值为75 2 ， P 的直角坐标为(352 ,452 ) 22

24、【解析】试题分析：（）6 cos8sin，两端同乘以，并将极坐标与直角坐标的互化公式代入即得 .（）将圆 C 的方程化为参数方程将xy 表示成三角函数式，确定得到x y 的最大值及点 P 的直角坐标 .试题解析：（）由6 cos8sin，得26cos8 sin，所以圆 C 的直角坐标方程为x2y 26 x 8 y0 ，即 (x 3)2( y 4)252 3分（）由（）得圆C 的参数方程为x35cos,为参数） .y45sin（所以 xy7 52 sin(4) ，5分因此当2k， kZ 时， xy 取得最大值为 752 ，455且当 xy 取得最大值时点P 的直角坐标为 (32,42 ) 7分2

25、2考点： 1、直角坐标方程与极坐标方程的互化，2、参数方程的应用，3、正弦型函数的性质 .20（） x2y21（） 239243【解析】x2cos试题分析：解： （ 1）曲线 C2 的参数方程为3 sin（为参数），y则曲线 C2 的普通方程为x2y2413（2） A(2,0)，设 P(2cos,3sin)2PB22)2( 3sin ) 2(2cos1)2( 3sin1)2则 PA= (2cos12cos23sin2239 sin()2,(tan23)所以当 sin(22取得最大值为 2392 。) 1时， PAPB考点：参数方程点评：解决关于参数方程的问题，需将问题转化为直角坐标系中的问题，

26、转化只需消去参数，需要注意的是，要结合参数去得到x 和 y 的取值范围。x1 1 t21（ 1）2（2） 3sincos 13 ty2【解析】试题分析：（ 1）利用三角函数中的平方关系消去参数，将圆锥曲线化为普通方程，从而求出其焦点坐标，再利用直线的斜率求得直线 L 的倾斜角，最后利用直线的参数方程形式，即可得到直线 L 的参数方程（ 2）设 P（ ， ）是直线AF2 上任一点，利用正弦定理列出关于 、 的关系式，化简即得直线AF2 的极坐标方程解：（ 1）圆锥曲线x3cosx2y21y( 化为普通方程）982 2 sin所以则直线3sincos31 的斜率 k =3于是经过点 F2 且垂直于

27、直线AF1 的直线 l 的斜率 k =-3直线 l 的倾斜角为 1200x1t cos1200x1 1 t，2所以直线 l 参数方程sin120 0 t3 tyy2（ 2）直线 AF2 的斜率 k=-3，倾斜角是120°， 设 P（ ， ）是直线 AF2 上任一点即 sin（120° - ）=sin 60°，化简得3 cos +sin =3 ，故可知 3 sincos 1考点：曲线的极坐标方程、直线的参数方程点评： 本小题主要考查简单曲线的极坐标方程、 直线的参数方程、 椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想属于基础题22（ 1） C(1,

28、2)（ 2）轨迹是长轴长为6 5，短轴长为 45 ，焦点在 y 轴的椭圆【解析】试题分析：（ 1）由圆 C：2 cos4 sin，左右同乘得(2 cos4sin )2 cos4sin则 x2y 22x4y 即 ( x1) 2( y2) 25所以，圆心的坐标为C(1, 2)x,2' 2（ 2）由 u :x,2x2x2代入圆 C 的直坐标方程 , 解得 xy' 21解得，,y ,3 y6y62045y3所以，它的轨迹是长轴长为6 5 ，短轴长为 4 5 ，焦点在 y 轴的椭圆考点：极坐标方程参数方程与普通方程的互化及轨迹方程的求解点评：两坐标的互化：点的直角坐标x, y ， 极 坐

29、 标 为, ， 则x2y2 , xcos , ysin判断轨迹先求轨迹方程， 相关点法求轨迹方程时转化出已知条件中的点后将其代入原方程化简23（ 1） 2 sin()316；（ 2）35【解析】试题分析：（ 1）圆锥曲线 C 的参数方程为x2 cos为参数），y（3 sin所以普通方程为C ： x2y 21-2分43A(0,3), F2 (1,0), F1 (1,0)k3,l : y3( x1)直线 l 极坐标方程为：sin3cos32 sin()3 -5分3（ 2）x 2y 215x28x0 ，43y3(x1)EF1k 2(x1x2 ) 24x1 x216-10分5考点：本题考查了极坐标方程的运用及直线与椭圆的位置关系点评：求解极坐标与参数方程问题，要能够熟练应用相应公式和方法将其转化为直角坐标方程，对于所有问题都可以应用转化思想，化陌生为熟悉， 将问题转化为直角坐标方程问题进行解决( x - 2)2y22PQ min624 (1).33 (2)【解析】试题分析：解： ( ) 原式可化为 （3 x2y 2 )12x -10 ，,2 分(x - 2) 2y 22.即3 ,4 分( ) 依题意可设Q( 4 cos ,2 sin),由( ) 知圆 C圆心坐标（ 2,0 ）。QC(4cos-2) 24sin 212cos 2-16cos82 3(cos -2)2233 , ,6