不等式的应用(学案)

1、全国名校优质试题数学优质学案经典专题寒暑假自学辅导学案汇编 (附详解)高三数学第一轮复习讲义(44)不等式的应用一. 复习目标：1. 不等式的运用已渗透到函数、三角、数列、解析几何、立体几何 等内容中，体现了不等式内容的重要性、思想方法的独特性，要熟 悉这方面问题的类型和思考方法；2. 应用题中有一类是寻找最优化结果， 通常是把问题转化为不等式 模型，再求出极值.二. 知识要点：1.利用均值不等式求最值：if 222,你知道这些公常用公式：a2+b2X2ab，龟 后乜 b +b11 I a b后求最值时要式的使用条件吗？等号成立的条件呢？使用 满足“一正、二定、三相等”.2.关于有关函数、不等

2、式的实际应用问题：这些问题大致分为两类：一是建立不等式解不等式；二是建立目标函 数求最大、最小值.三.课前预习：=咼，数列an中最大的项是( )(A)第9项 (B)第10项 和第10项2. 已知(A)2(C)第8项和第9项 (D)第9项1.数列an的通项公式是ax,y,z忘 R 且满足 xyz(x + y+z)=1，则(x + y)(y+z)的最小值为 )(B)3(C)4(D)13. 若实数(a +b(A) 丁2(B/ab(C)錚ab(D)aabbm,n,x, y满足m2 + n2 =a,x2+y2 =b (a北b),则mx协 的最大值是 )4 .设a,b,c忘R , ab =2且c兰a2 +

3、b2恒成立，贝J c的最大值全国名校优质试题数学优质学案经典专题寒暑假自学辅导学案汇编 (附详解)为.5. 若lgx+lgy=2，则+1的最小值是 .x y6. 若正数a, b满足ab =a +b +3 ,则ab的取值范围是 . 四.例题分析：例1. (1)若a, b是正实数，且a +b =3，求+ a + + b的最大值;全国名校优质试题数学优质学案经典专题寒暑假自学辅导学案汇编 （附详解）（2）若a是正实数，且2a2+3b2=10,求a后b2的最大值及相应的实 数a,b的值.例2.商店经销某商品，年销售量为D件，每件商品库存费用为I元, 每批进货量为Q件，每次进货所需的费用为S元，现假定商

4、店在卖完 该货物时立即进货，使库存存量平均为 0.5Q，问每批进货量Q为多 大时，整个费用最省？小结：例3 .已知a:0且aH1，数列an是首项为a，公比也为a的等比数 列，令 bn = an Ig an（n -N*），问是否存在实数a，对任意正整数n,数列bn中的每一项全国名校优质试题数学优质学案经典专题寒暑假自学辅导学案汇编 （附详解）总小于它后面的项？证明你的结论.小结:全国名校优质试题数学优质学案经典专题寒暑假自学辅导学案汇编 (附详解)五.课后作业： 姓名1 .设 X, y 忘 R , ( )1(a)2,1班级学号x2+y2=1, m =(1+xy)(1 -xy)，则 m 的取值范围

5、是(B)(0,1(C)3,1(D)3,22. 设 a:bCA0 , X = Ja2 +(b +c)2 , y = Jb2 +(a +c)2 , z=Jc2+(a+b)2 , 则xy,yz,zxx2,y2,z2中最小的是(C )2 2(A) xy(B) yz(C)x(D) z3. 若设 x,yR-,且 x2+y2=4 , S =xy-4(x + y)+10,那么 S 的最值情况为(A ) (A)有最大值2,最小值2(2-72)2(B)有最大值2,最小值0(C)有最大值10,最小值2(2-72)2(D)最值不存在4. 已知a,b是大于0的常数，则当X迂r+时，函数f(x)= (x+a)(x+b)的

6、最小值为.5. 周长为72+1的直角三角形面积的最大值为6. 光线每通过一块玻璃板，其强度要减少10%,把几块这样的玻璃 板重叠起来，能使通过它们的光线强度在原强度的1以 下.(Ig3 =0.477)7. k为何实数时方程栋亠0的两根都大于2.全国名校优质试题数学优质学案经典专题寒暑假自学辅导学案汇编 （附详解）全国名校优质试题数学优质学案经典专题寒暑假自学辅导学案汇编 （附详解）8某种汽车，购买是费用为10万元，每年应交保险费、养路费及 汽油费9千元，汽车的维修费第一年为2千元，第二年为4前元, 第三年为6千元 ，依等差数列逐年递增.问：这种汽车使用多 少年报废最合算（即使用多少年时年平均费用最少）？9