实际问题与二元一次方程组(二)(提高)知识讲解

1、初一数学下优质学案、专题汇编（附详解）实际问题与二元一次方程组（二）（提高）知识讲解【学习目标】1. 熟悉行程、方案、数字等问题的解决方法；2. 进一步研究用二元一次方程组解决实际问题.【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系（二）1. 行程问题速度X时间=路程.顺水速度=静水速度+水流速度.逆水速度=静水速度-水流速度.2. 存贷款问题利息=本金X利率X期数.本息和（本利和）=本金+利息=本金+本金X利率X期数=本金X（1 +利率X期数）.年利率=月利率X 12 .1月利率=年利率X 丄.123. 数字问题已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如： 若个两位数的个

2、位数字为 a,十位数字为b,则这个两位数可以表示为4. 方案问题在解决问题时，常常需合理安排.需要从几种方案中，选择最佳方案， 到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案. 要点诠释：方案选择题的题目较长， 有时方案不止一种，阅读时应抓住重点 方案.要点二、实际问题与二元一次方程组1.列方程组解应用题的基本思路10b+a.如网络的使用、,比较几种方案得出最佳2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案

3、.要点诠释：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2） “设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3 ）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组【典型例题】 类型一、行程问题409143 例 7】【高清课堂：实际问题与二元一次方程组（一）1.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟，如果他以每小时 70千米的速度行驶，则可提前 24分钟到达乙地，求甲乙 两地间的距离.24【思路点拨】本题中的等量关系为：50X（规定时间 + ±2 ）=两地距离,6

4、02475X（规定时间 二）=两地距离通过解方程组即可得出两地间距离.60【答案与解析】解：设规定的时间为 X小时，甲乙两地间的距离为y千米.则由题意可得:=yf 24 50x+ V 60丿r 24) 70!x- =y I 60 丿 y'12解得:x =一5y =140答：甲乙两地间的距离为 140千米.【总结升华】比较复杂的行程问题可以通过画“线条”图帮助分析，求解时应分清相遇、追 及、相向、同向等关键词.举一反三：【变式】已知一铁路桥长 1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度.【答案】

5、解：设火车速度为 x m/s，火车长度为y m .根据题意，得：60x =1000 + y l40x =1000-y x=20解得：y = 200答：火车速度是 20m/s，火车的长度是 200m类型二、存贷款问题2. （2015春?高新区期末）某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计50万元，每年需付出4.4万元利息，已知甲种贷款每年的利率为 10%乙种贷款每年的利率为 8%贝y该公 司甲、乙两种贷款的数额分别为多少？X万元、y万元,【答案与解析】 解：设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为 由题意得卩+芦0110触+跚尸丄4解得：严0,I尸30 答：该公司甲、乙两种贷款的数额分别为20万元、30

6、万元.【总结升华】此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解.举一反三：【变式】在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关 系当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为 400亿元，如果存款准备金率上调到8%寸，该银行可贷款总量将减少多少亿（）.A.20 B.25C.30D.35【答案】B类型三、数字问题小明在一个加数的后面多写了一个0，得到的和为242;小亮在0，得到的和为341.原来的两个数分别为多少？0,实际就是扩大了 10倍两个等量关系为：10X个加数 +申F 3.小明和小亮做游戏， 另一个加数

7、后面多写了一个【思路点拨】在后面多写一个 另一个加数=242; 一个加数+10X另一个加数 =341.【答案与解析】 解：设原来的两个数分别为X和y，则："lOx + y =242X +10y =3410，实际就是扩大了 10倍.答：原来两个加数分别是 21, 32 .【总结升华】解决本题的关键是弄清在后面多写一个举一反三：【变式】（2015春?万州区校级月考）一个两位数十位上的数字是个位上的数字为2倍，若交换十位与个位上的数字，则所得新两位数与原数的和为99,则这个两位数是 .【答案】63.解：设原两位数的个位数字为X,十位数字为y，依题意有ilCh+y+lOy+x 二 99， 解

8、得代I尸610y+x=60+3=63.答：这个两位数是 63. 类型四、方案选择问题IT 4. （2016?徐州）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据 下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？共花费15元，则有哪几种不同的购（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具， 买方案？商品名单价（元）数量（个）金额（元）签字笔326自动铅笔1.5记号笔4软皮笔记本29圆规3.51合计82828元得出等式15元得出等式【思路点拨】（1）利用总的购买数量为 8,进而得出等式，再利用总金额为 组成方程组求出答案；（2）根据题意设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔

9、n支，根据共花费lm+1.5 n=15，进而得出二元一次方程的解.2【答案与解析】解：（1）设小丽购买自动铅笔 x支，记号笔y支，根据题意可得：1+尸 S-（2+2+1）1. 5x+4y=28 -（6+9+3. 5），解得：严I尸2答：小丽购买自动铅笔 1支，记号笔2支；（2）设小丽购买软皮笔记本 m本，自动铅笔n支，根据题意可得:m+1.5 n=15,2 m n为正整数， 仟1或仟2或I n=7 I n二4mrSn=l'答：共3种方案：1本软皮笔记本与 7支记号笔；2本软皮笔记本与 软皮笔记本与1支记号笔.【总结升华】此题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的应用， 中数据得出正

10、确等量关系是解题关键.4支记号笔；3本根据题意结合表格409144 例 5】【高清课堂：实际问题与二元一次方程组（二）举一反三：【变式】联想集团某电脑公司有 A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为 A型电脑 每台6000元，B型电脑每台4000元，C型电脑每台2500元，某市一中学计划将 100500元36台，请你设计出几种不同的购买钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑方案供该校选择，并说明理由.【答案】解：设从该公司购进 A型电脑x台，B型电脑y台，C型电脑Z台，则可分3种情况考虑:只购进A型电脑和B型电脑，X + y = 36 i6000x+4000y =100500rx = 21.75y =57.75不符合题意，舍去，此方案不可取 只购进A型电脑和C型电脑，|x + Z =3616O