平行四边形——解答题30道

1、平行四边形一.解答题(共29小题)1如图，在?ABCD中，E是BC的中点，连接 AE并延长交DC的延长线于点 F.(1) 求证：AB = CF ;(2) 连接 DE，若 AD = 2AB,求证：DE 丄 AF.4. 如图，BD是？ABCD的对角线，AE丄BD ,5. 如图，在?ABCD中，AE丄BD于E, CF丄BD于F，连接 AF, CE.求证：AF = CE .6.如图，？ABCD的对角线 AC、BD相交于点0, E,DF(1 )根据题意，补全图形；(2)求证：BE = DF .2.如图，E是?ABCD的边CD的中点，延长 AE交BC的延长线于点 F .(1) 求证： ADE FCE .(

2、2) 若/ BAF = 90°, BC = 5, EF = 3，求 CD 的长.3. 如图所示，点 E, F是平行四边形 ABCD对角线BD上的点,7.如图，在？ABCD中，/ BAD和/ DCB的平分线 AE、CF分别交BC、AD于点E、F，点M、N分别为AE、CF的中点，连接 FM、EN，试判断FM和EN的数量关系和位置关系， 并加以证明.&如图，四边形 ABCD中，对角线 AC , BD相交于点0,点E, F分别在OA, OC上(1 )给出以下条件； OB = OD，/ 1 = / 2，OE= OF，请你从中选取两个条件证明 BEODFO ;(2)在(1)条件中你所选条

3、件的前提下，添加AE = CF，求证：四边形 ABCD是平行四边形.9.如图，在?ABCD中，点E, F在对角线 AC上，且AE = CF .求证:(1) DE = BF;(2) 四边形DEBF是平行四边形.10.在?ABCD中，点E在边BC上, 求证：/ BAE =/ CDF .11如图，在？ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线与 BC的延长线相交于点 F . 求证：BC= CF .12.在?ABCD中，BC= 2AB，M为AD的中点，设/ ABC = a，过点C作直线AB的垂线, 垂足为点E，连(1)如图，当ME.a= 90°，ME与MC的数量关系是a,;/ AEM与/ DM

4、E的关系是60°v av 90°时，请问：(1)中的两个结论是否仍然成立？若成立，请 请说明理由；图图图(2) 如图，当 证明；若不成立，(3) 如图，当0°v aV 60°时，请在图中画出图形，ME与MC的数量关系是/ AEM与/ DME的关系是.(直接写出结论即可，不必证明)13.如图，？ABCD的对角线 AC、BD相交于点 0, 0E = OF .(1) 求证： BOE DOF ;(2) 若BD = EF，连接DE、BF，判断四边形 EBFD的形状，并说明理由.14.在?ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 0,点E， 证明：DE = BF .1

5、5.如图，在？ABCD中，AB = 4，AD = 6，/ ABC的平分线交 AD于点E，交CD的延长线 于点F .(1 )求DF的长；(2)点H为CD的中点，连接 AH交BF于点G，点G是BF的中点吗？请说明理由.16.已知：如图，在？ABCD中，0为对角线BD的中点，过点 0的直线EF分别交AD, BC 于E, F两点，连结 BE, DF .求证： DOEBOF .EDOCFF,求证:17.已知?ABCD的对角线交于点 0,过0点的直线与 AD交于点E,与BC交于点0E = OF.18.如图，四边形 ABCD是平行四边形，E、F是对角线AE = CF.BC于点E、F.分别交BE、FD于点G、

6、2)中补19.设点E是平行四边形 ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段 DE和AF相交 于点P,点Q在线段DE上，且AQ/ PC .(1) 连接 AC,证明：PC = 2AQ;(2) 当点F为BC的中点时，AP与PF满足什么样的数量关系？并说明理由.20.如图1, ?ABCD 中，/ ABC、/ ADC的平分线分别交 AD、(1) 求证：四边形 EBFD是平行四边形；(2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索.连接AF、CE,H，得到四边形 EGFH .此时，他猜想四边形 EGFH是平行四边形，请在框图(图 全他的证明思路.图1由tU可知，四边的曰也是平行四边形，得肚用D瓦要证四

7、边ff5 LGFH是平行四边形，只要证-由可证ED3F则© FC*又由，故四边形拡CE是平行四边形从而可证得呂刃刃是平行四边形1, 求证：四边形 ACEF是平行四边形；2, 连接BF，若/ ABC = 30°,四边形 ACEF的面积为21.在 ABC中，/ ACB = 90°, CB边的垂直平分线交 BC边于点D，交AB边于点E,点 F在DE的延长线上.连接 AF、CE .且AF = BE(1)如图(2)如图3.求线段BF的长.CAE= CF .已知点 A、C 在 EF 上，AD / BC, DE / BF,22.如图，(1) 求证：四边形 ABCD是平行四边形；

8、(2) 直接写出图中所有相等的线段( AE = CF除外).23.如图，已知平行四边形 ABCD，点M , N分别在边 上，且 AM = CN, DF = BE.求证：(1) / DFM =/ BEN ;(2) 四边形MENF是平行四边形.的中点，/ ABDBC、BD24.如图所示，在四边形ABCD中，AB = CD , M、N、P分别是AD、 =20 °，/ BDC = 70°,求/ PMN 的度数.25.如图，在？ABCD中，点E是BC边的中点，连接 AE并延长与(1) 求证：CF = CD ;DE与AF的位置关系，并说明理由.(2) 若AF平分/ BAD，连接DE,试判断26.如图，已知四边形证：BP= DQ .ABCD是平行四边形,P、Q是对角线A27.如图，在?ABCD中，BE平分/ ABC ,BC= 5, DE = 2,求?ABCD 的周长.28.如图，在 DF相交于点?ABCDG.(1 )求证：/ AGD = 90