常用逻辑用语全章复习与巩固优质试题

1、全国名校高考数学优质学案经典课时训练专题汇编（附详解）【巩固练习】一、选择题1. 下列命题中，是真命题的是（）A. x R|x2 + 1 = 0不是空集B. x Nil x 1|<3是无限集C. 空集是任何集合的真子集D.2.x2 5x = 0的根是自然数（优质试题 河西区二模）已知命题 P： “存在xo 1 , + 3）,使得(log2 3)xo>1 ”，则下列说法正确的是（p是假命题;P “任意 x 1 , + 3),都有(Iog23)xv 1”B. P是真命题;-p “不存在Xo 1 , + 3),使得(|092 3广工1 ”C. P是真命题;P “任意 x 1 , + 3)

2、,都有(Iog23)xv 1”D. P是假命题;P “任意3.（优质试题佛山模拟）x( 3,1),都有(Iog23)xv 1”已知命题 P: ix-R,使sin xx成立，贝J-P为A. 1mx 迂 R, sin X = XB.Vx 忘 R,1sin X 吒 一 X22C. 1mx 丘 R, sin X 1XD.R,sin XX224.（优质试题 南昌三模）已知命题-9 ：存在:)x( 1,2)使得 ex-a>0,若p是真命题，则实数a的取值范围为（）B. e2, + 3C. ( 3 e)D. ( 3, e5. 在KBC中，角A、BC所对应的边分别为a,b,c,则a訪”是SinA <

3、;sinB ”A .充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件6. （优质试题 湖北）设ai, a2,，an R, n3.若p： ai, a?,，an成等比数列；q:（a2 +a； + |+a2（a； +af + |+a；） = （a,a2+&2&3+III + &心&小2，贝）A.B.C.p是q的充分条件，但不是q的必要条件P是q的必要条件，但不是q的充分条件P是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件二、填空题7. 原命题“若x<3，则x<4 ”的逆否命题是8给出下列命题 若 ac= be,贝J a=

4、 b； 方程X2 x+ 1= 0有两个实根； 对于实数X,若x2= 0,则x 2<0； 若p>0,则p2>p； 正方形不是菱形.其中真命题是，假命题是.9. 命题“若x = 3, y = 5,则x+ y = 8”的逆命题是 否命题是,逆否命题是10 .（优质试题春 新余期末）已知函数f （ x） =x2+mx+1 ,若命题“玉0 aO, f（X0）<0 ”为真，则m的取值范围是P,则q”的形式，并判断真假.三、解答题11.把下列命题写成“若（1）当 ac>bc 时，a>b；已知x、y为正整数,（3）当m >丄4当 y= x + 1 时，y= 3, x=

5、2；时，mW x + 1 = 0无实根；（4）当 abc= 0 时，a= 0 或 b= 0或 c= 0；（5）当 x - 2x 3= 0 时，x = 3 或 x=- 1.12. 写出下列命题的否定和否命题.（1）正n（n3）边形的n个内角全相等；（2）0的平方等于0.13. 设原命题为“已知 a b是实数，若a+ b是无理数，则a b都是无理 数”.写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并分别说明他们的真假.14.（优质试题春海南校级期末）（1）命题“ 3x R, X2 -3ax0”为假命题，求实数a的取值范围；（2）若“ x2+2x 8< 0”是“ x- m>0”的充分不必要条件，求

6、实数m的取值范围。15.已知方程X2 + （2 k- 1）x + k2= 0,求使方程有两个大于1的根的充要条 件.【答案与解析】1.【答案】DD.【解析】 对选项A,集合是空集，对选项B中的集合为 1,0,123, 是有限集，对于C,空集不是它本身的真子集，对于D, x2-5x = 0的根为0和5, 它们都是自然数，故选2. 【答案】C;【解析】命题P：“存在 Xo 1, + X),使得(Iog23)'工 1 ”，因为 log23> 1,所以（log23）Ul成立，故命题P为真命题,则P “任意 x 1 , + 呵，都有(log23)x< 1”故选C。3. 【答案】D;【

7、解析】T命题P：3XE R, sin X C - X,1二 命题-'P 为：PX亡 R,sinx>-x ,2故选D。4. 【答案】B【解析】命题P :存在x（ 1,2),使得 e a>0,则 P：PX迂（1,2），都有 e a< 0,即 a>ex,而(ex)max=e2,若P是真命题，a>e2,故选：B。5. 【答案】A【解析】由正弦定理可知sn厂爲 ABC中角A、B、C所对应的边分别为a, b, c,a, b, si nA, si nB 都是正数，二 a 电”？ Si nA QinB”二a<b”是SinAQinB”的充分必要条件.故选：A.6. 【

8、答案】A【解析】 对命题p： ai, a2,，an成等比数列，则公比n>3）且anZ0；a对命题 q,当 an=0 时，（a2+a；+ 山中a2_J（a；+a；+ 川中a2）=（aia2 *283+川 *2$ 成立;当an工 0 时根据柯西不等式(a2 +a； + 山+a2J(a2 +a： + 川+a2)=©起 +8283 +川+ 3.至.)2 成立,则色二亚 八=並1，所以ai, a2,，an成等比数列，所以p是q的充分条件, a2 a3an但不是q的必要条件.故选A。7. 【答案】“若X工4，则X工3 ”【解析】逆否命题即否条件又否结论8. 【答案】 【解析】对假命题，举反

9、例即可.对于，x<3 即卩x= 3或x<3,故正确.9.【答案】逆命题：若X+ y = 8,则x = 3, y = 5;否命题：若XM3或y工5,则X+ y工8;逆否命题：X+沪8,贝J x工3或沪5.10. 【答案】（一乂， 2）【解析】因为函数f （x） =x2+mx+1的图象过点（0, 1）,若命题“義:>0, f（X0）<0 ”为真,则函数f （x）=x2+mx+1的图象的对称轴必在y轴的右侧，且与x轴有两个 交点八、?二 =m2 4>0,且-m >0 ,2即mv 2,贝J m的取值范围是：（一X, 2）.故答案为：（一乂， 2）.11. 【解析】（

10、1）若ac>bc，则a>b，假命题. 已知x、y为正整数，若y= x +1,则y= 3且x= 2,假命题.若mJ,则mx X+ 1= 0无实根，真命题.4若abc= 0,贝J a= 0或b= 0或c= 0,真命题.（5）若 X 2x 3= 0,贝J X = 3 或 x= 1,真命题.12.【解析】（1）命题的否定：正n（n3）边形的n个内角不全相等; 否命题：不是正n（n3）边形的n个内角不全相等. 命题的否定：0的平方不等于0否命题：不等于0的数的平方不等于0.全国名校高考数学优质学案经典课时训练专题汇编（附详解）全国名校高考数学优质学案经典课时训练专题汇编(附详解)13.【解析

11、】 逆命题：已知a、b为实数，若a、b都是无理数，则a+ b 是无理数.如a =返,b =罷,a+ b= 0为有理数，故为假命题.否命题：已知a、b是实数，若a+ b不是无理数，则a、b不都是无理数. 由逆命题为假知，否命题为假.逆否命题：已知a、b是实数，若a、b不都是无理数，则a+ b不是无理数. 如a= 2, b=Q，则a+b=2+7?是无理，故逆否命题为假.14. 【解析】(1) 弐忘R,x2 -3ax0十9<0为假命题，等价于 WX亡R,x2-3ax + 9>0为真命题, =9a2一 4X 9W 07一 2 W aW 2,实数a的取值范围是2<a<2;(2)由 x2+2x 8v07 4vXV2,另由 X m>0, 即卩 x>m,“ x2+2x 8v 0”是“ X m>