2018年文科数学全国三卷真题和答案]

1、word格式文档专业整理2018年数学试题文（全国卷3）、选择题（本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）A.B.1D.0,1,22.A.B.C.3iD.3i3.中国古建筑借助桦卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可4.若sinB.79C.795.若某群体中的成员只用现金支付的概率为用现金支付的概率为（A.0.3B.0.46.函数fta，的最小正周期为1tanxA.B.27.卜列函数中,其图像与函数yA.yln1

2、xB.yln8.直线xy0分别与x轴,取值范围是（偏视方向D-I0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不C.0.6D.0.7C.D.lnx的图像关于直线x1对称的是（C.yln1xD.ln2xy轴交于A,B两点，点P在圆x2y22上，则ABP面积的A.2,6B.4,8CV2,372D.272,3722的图像大致为（222,则点4,0到C的渐近线的10.已知双曲线0,b0）的离心率为距离为（A.B.3.22D.2211.ABC的内角AC的对边分别为a,b222ABC的面积为a-b一-,则C4A.B.C.D.一6D是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC为等边三角形且其面积为9点

3、,则三棱锥DABC体积的最大值为（A.123B.18.3C.243D.54.3二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量a=1,2,b=2,2,c=1,入.若c/2a+b14. 某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是2xy3>0,115. 右变重x,y满足约束条件x2y4>0,则zx-y的最大值是.x2<0.316. 已知函数fxln出一声x1,fa4,则fa.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

4、，第1731题为必考题，每个试考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分。17. （12分）等比数列an中，a11,%4a3.求an的通项公式；记Sn为an的前n项和.若Sm63,求m.18. （12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：第一种牛，产方式第三种生产方式6556890762701223456689877

5、654332211008914450根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式根据中的列表，能否有99%勺把握认为两种生产方式的效率有差异？22、心，2nadbcPKk0.0500.0100.001附：K,abcdacbdk3.8416.63510.82819. （12分）Iz=s如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是匚口上异于c,D的点.证明：平面AMD，平面BMC;在线段AM上是否存在点P,使得MC/平面PBD?说

6、明理由.20. （12分）22已知斜率为k的直线l与椭圆C： y-431交于A, B两点.线段 AB的中点为M 1, m证明：k 1；2设F为C的右焦点,P为C上一点，且uuu uuuFP FAuuuuuuuunFB 0 ,证明：2 FPFAuuu FB21. （12分）2已知函数fxax求由线yfx在点0,1处的切线方程;证明：当a>1时，fxe>0.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第题计分.22.选彳44:坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，。的参数方程为xcosysin过点0,/且倾斜角为的直线l与。交于A,B

7、两点.求的取值范围；求AB中点P的轨迹的参数方程.（为参数）23.选彳4-5:不等式选讲（10分）设函数fx|2x1|xI.画出yfx的图像；当xC0,fxwaxb,求ab的最小值.一、选择题1 .答案：C解答：.Ax|x10x|x1,B0,1,2,，AIB1,2.故选C.2 .答案：D解答：(1i)(2i)2ii23i,选d.3 .答案：A解答：根据题意，A选项符号题意；4 .答案：B一一一227斛答：cos212sin1一一.故选B.995 .答案：B解答：由题意P10.450.150.4.故选B.6 .答案：C解答：sinxf(x)tanxcosxsin xcosxsin x cosxt

8、an xsin xsin x cos xsin 2x 2cosxf(x)的周期T.故选C.7 .答案：B解答：f(x)关于x1对称，则f(x)f(2x)ln(2x).故选B.8 .答案：A解答：由直线xy20得人(2,0),B(0,2),|AB|，2222242,圆2222(x2)y2的圆心为(2,0)圆心到直线Xy20的距离为_:272,11点P到直线xy20的距离的取值范围为2&J2d2J2J2,即._12d3、.2,，Sabp-1AB|d2,6.29 .答案：D解答：当X0时，y2,可以排除AB选项；又因为3y 4x 2x.224x(x 3)(x ?)'则 f(X)0的解

9、集为集为£,0)“£,f(x)单调递增区间为(，)2(0,f)；2f (x) 0的解),f(x)单调递减区间为(,0),(22).结合图象,可知D选项正确.10 .答案：D解答:由题意ec应，则b1,故渐近线方程为xy0,则点(4,0)到渐近线的距离aa为d|4r012金.故选D.11 .答案：C解答：SABC2abcosC41,八一abcosC2c1八又Sabc-absinC,故tanC1,2C一.故选C.412 .答案：B解答:如图，ABC为等边三角形，点。为A,B,C,D外接球的球心，G为ABC的重心，由SABC9并，得AB6,取BC的中点H,AHABsin60373

10、,.AG-AH2展,3球心O到面ABC的距离为d也2(2我22,三棱锥DABC体积最大值VdABC19/3(24)18.3.3二、填空题-113 .答案：一2解答：rrrrr12ab(4,2),c/(2ab),.1240,解得一.214 .答案：分层抽样解答：由题意，不同龄段客户对其服务的评价有较大差异，故采取分层抽样法15 .答案：3解答：1由图可知在直线x2y40和x2的交点(2,3)处取得最大值，故z233.316.答案：2解答：fxIn1x2x1(xR)f(x)f(x)ln(一1x2x)1ln(.1x2x)1f(a)f(a)2,f(a)2.三、解答题17.答案：(1) an 2n 1

11、或 an(2)n 1 ; (2) 6.解答：(1)设数列an的公比为q,q2至4,q2.a3an2n1或an(2)n1(2)由(1)知，Sn12n2n1或Sn1(2)n121n鼻1(2)31Sm2m163或0-1(2)m63(舍)，318.解答:(1)第一种生产方式的平均数为X84,第二种生产方式平均数为474.7,x1x2,所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，第二种生产方式的效率更高99%超过皿不超过皿合计第一种生产方式15520第一种生产方式51520合计2020(2)由茎叶图数据得到m80,.列联表为2K2(3)n(adbc)(ab)(cd)(ac)(bd)240(15155

12、5)2106.63520202020.有的把握认为两种生产方式的效率有差异19.解答：(1).正方形ABCD半圆面CMD,AD半圆面CMD，.二AD平面MCD.CM在平面MCD内，ADCM,又二M是半圆弧CD上异于C,D的点，CMMD.又,:ADIDMD,.CM平面ADM，:CM在平面BCM内，.平面BCM平面ADM.(2)线段AM上存在点P且P为AM中点，证明如下：连接BD,AC交于点O,连接PD,PB,PO；在矩形ABCD中，。是AC中点，P是AM的中点；OP/MC,.OP在平面PDB内，MC不在平面PDB内，MC/平面PDB.20.解答:(1)设直线l方程为ykxt,设A(xi,y1),

13、B(x2,y?),ykxtx2v2联立消y得(4k23)x28ktx4t2120,一y-143则64k2t24(4t212)(34k2)0,6t23 4k2得4k23t2，口8kt且xx2-77T2,yy2k(xxz)2t34km0,t0且k0.34k24k由得4k2(3 4k2)216k2.,1一k或k2,c1k0,k-.2uiruuruirruiruuur(2) FPFAFB0,FP2FM0,M(1,m),F(1,0),P的坐标为(1,2m).由于P在椭圆上，4m234, M(1,1),1,2X242 y2_3两式相减可得y1y2-X1x2,X1X24yy2立八3又 k X22, y y2

14、 - , k 1 , 3直线l万程为y - (x 1),4即 y x 7 ,4y2 X47 x 42，L 132消去 y 得 28x56x 1 0, x1,214 3.2114uuruir |FA| |FB| (X1 1)22Vi.(X2 1)2uir2323ifpi V。1)2( - 0)2 2,uuu|FA|uuu uuu|FB| 2|FP|.f (x)2ax2 ax x 2X，e21.2解答：（1）由题意：fxaXXX1得(2ax1)ex(ax2x1)ex/X2(e)f(0)-2,即曲线yfx在点0,1处的切线斜率为2,1y(1)2(x0),即2xy10;(2)证明：由题意：原不等式等价

15、于：ex1ax2x10恒成立；令x12g(x)eaxx1,x1x11g(x)e2ax1,g(x)e2a,/a1,g(x)0恒成立，二.g(x)在（，）上单调递增，g （x）在（）上存在唯一 xO使g（x0） 0 ,e”12ax010,即ex012ax01,且g(x)在(，x0)上单调递减，在(x°,)上单调递增，g(x)g(xO).又g(x0)ex01ax。2x01ax。2(12a)x02(a1)(x02),11-1-1g(-)ea1,-a1,0ea1e1,，g(x0)0,得证.aa综上所述：当a1时，fxe0.22.解答：xcosoo(1) eO的参数方程为，eO的普通方程为x2y21,当90时,ysin直线：l:x0与eO有两个交点，当90时，设直线l的方程为yxtan叵,由直1 或 tan1,线l与eO有两个交点有|00"2|1,得tan21,.tan，1tan24590或90135,综上(45,135).（2）点P坐标为（x,y）,当90时，点P坐标为（0,0）,当90时，设直线