【答案】《人工智能数学思维与应用》(杭州电子科技大学)章节期末慕课答案

【答案】《人工智能数学思维与应用》(杭州电子科技大学)章节期末慕课答案有些题目顺序不一致，下载后按键盘ctrl+F进行搜索第一章高等数学在人工智能中的应用第一章作业题1.（1）请叙述导数、积分在人工智能算法中有哪些应用。（2）请叙述泰勒展开在人工智能中的应用有哪些。（3）请叙述空间解析几何在人工智能算法中有哪些应用。大家选做其中一个题目即可。

答案：【（1）导数描述函数的变化率，在人工智能中主要用于优化、动态系统建模和信号处理。积分用于量化累积效应，在概率、信号处理和优化中不可或缺。答案抓住要点就可以，但不要写入与导数和积分无关的内容。可以到网上查找或用AI工具来查询，但一定要经过自己的编辑选择来输入。（2）泰勒展开在人工智能中通过局部线性化或高阶近似，将复杂函数转化为多项式进行计算，显著降低了计算复杂度。答案抓住要点就可以，但不要写入与泰勒展开无关的内容。可以到网上查找或用AI工具来查询，但一定要经过自己的编辑选择来输入。（3）空间解析几何通过坐标系和代数方法研究三维空间几何问题，为人工智能处理物理世界感知、几何建模和空间推理提供了核心数学工具。答案抓住要点就可以，但不要写入与空间解析几何无关的内容。可以到网上查找或用AI工具来查询，但一定要经过自己的编辑选择来输入。】第一章测验题1.单选题：下列哪项不属于导数在人工智能中的应用？

选项：

A、线性回归参数求解

B、生成对抗网络（GAN）训练

C、特征重要性分析

D、强化学习策略优化

答案：【线性回归参数求解】2.单选题：反向传播的主要步骤顺序是？

选项：

A、前向传播→计算损失→反向梯度→参数更新

B、前向传播→参数更新→梯度计算

C、梯度计算→前向传播→参数更新

D、反向梯度→前向传播→参数更新

答案：【前向传播→计算损失→反向梯度→参数更新】3.单选题：导数在人工智能中的核心作用是？

选项：

A、驱动梯度下降优化参数

B、数据预处理

C、生成对抗样本

D、特征工程

答案：【驱动梯度下降优化参数】4.单选题：椭圆抛物面的直角坐标方程是？

选项：

A、x2/a2+y2/b2=z

B、x2/a2+y2/b2-z2/c2=1

C、x2/a2+y2/b2+z2/c2=1

D、x2/a2-y2/b2=z

E、x2/a2-y2/b2-z2/c2=1

F、x2/a2-y2/b2+z2/c2=1

答案：【x2/a2+y2/b2=z】5.单选题：平面方程ax+by+cz+d=0的法向量是？

选项：

A、(a,b,c)

B、(d,a,b)

C、(b,c,a)

D、(c,a,b)

E、(a,c,b)

F、(d,c,b)

答案：【(a,b,c)】6.单选题：多元泰勒展开涉及以下哪个矩阵？

选项：

A、Hessian矩阵

B、梯度矩阵

C、协方差矩阵

D、单位矩阵

E、雅可比矩阵

F、拉普拉斯矩阵

答案：【Hessian矩阵】7.单选题：泰勒展开的展开点通常选择在哪里？

选项：

A、任意点

B、函数的最大值点

C、函数的最小值点

D、原点

E、函数的拐点

F、函数的零点

答案：【任意点】8.单选题：三维空间向量的叉积运算结果是？

选项：

A、向量

B、标量

C、矩阵

D、复数

E、多项式

F、概率分布

答案：【向量】9.单选题：张正友标定法主要用于？

选项：

A、摄像机标定

B、图像分割

C、目标检测

D、语义分割

E、图像超分辨率

F、视频压缩

答案：【摄像机标定】10.单选题：解析几何在人工智能中的核心价值是？

选项：

A、三维空间几何问题代数化

B、离散数据建模

C、优化神经网络训练

D、加速矩阵运算

E、增强图像对比度

F、提升自然语言处理能力

答案：【三维空间几何问题代数化】11.单选题：信号处理中的傅里叶变换涉及：

选项：

A、无限区间积分

B、拉普拉斯积分

C、有限差分

D、矩阵转置

E、协方差计算

F、线性判别分析

答案：【无限区间积分】12.单选题：旋转曲面生成的核心方法是？

选项：

A、母线绕轴旋转

B、二维卷积

C、三维插值

D、遗传算法优化

E、粒子群优化

F、模拟退火

答案：【母线绕轴旋转】13.单选题：单叶双曲面的直角坐标方程是？

选项：

A、x2/a2+y2/b2-z2/c2=1

B、x2/a2+y2/b2+z2/c2=1

C、x2/a2-y2/b2=z

D、x2/a2-y2/b2-z2/c2=1

E、x2/a2+y2/b2=z

F、x2/a2-y2/b2+z2/c2=0

答案：【x2/a2+y2/b2-z2/c2=1】14.单选题：计算机视觉中的三维重建依赖哪种几何方法？

选项：

A、投影几何与三角测量

B、傅里叶变换

C、动态规划

D、遗传算法

E、支持向量机

F、主成分分析

答案：【投影几何与三角测量】15.单选题：动力学建模中通过积分加速度得到：

选项：

A、速度

B、位移

C、力

D、扭矩

E、能量

F、功率

答案：【速度】16.单选题：当使用交叉熵损失函数时，输出层梯度的简化形式是？

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】17.单选题：牛顿-莱布尼茨公式的作用是：

选项：

A、连接定积分与原函数

B、计算数值积分

C、求解微分方程

D、优化神经网络

E、进行回归分析

F、生成对抗样本

答案：【连接定积分与原函数】18.单选题：强化学习中策略梯度定理的期望回报计算涉及：

选项：

A、定积分

B、动态规划

C、卷积运算

D、逻辑回归

E、贝叶斯网络

答案：【定积分】19.单选题：泰勒展开的余项表示什么？

选项：

A、高阶无穷小项

B、展开点处的函数值

C、一阶导数项

D、二阶导数项

E、多项式系数

F、展开阶数

答案：【高阶无穷小项】20.单选题：向量点积的几何意义是？

选项：

A、投影长度与模长乘积

B、平行四边形面积

C、垂直方向分量

D、旋转角度

E、曲率计算

F、扭矩大小

答案：【投影长度与模长乘积】21.单选题：当使用Sigmoid作为激活函数时，可能导致的问题是？

选项：

A、梯度消失

B、梯度爆炸

C、过拟合

D、计算复杂度高

答案：【梯度消失】22.单选题：拉普拉斯近似在贝叶斯推断中使用几阶泰勒展开？

选项：

A、二阶

B、零阶

C、一阶

D、三阶

E、四阶

F、五阶

答案：【二阶】23.单选题：高斯积分使用的节点是：

选项：

A、正交多项式根

B、等距采样点

C、随机采样点

D、端点采样

E、中点采样

F、黄金分割点

答案：【正交多项式根】24.单选题：数值积分的机械求积公式形式为：

选项：

A、函数值加权和

B、函数导数积分

C、矩阵行列式

D、特征值分解

E、多项式展开

F、傅里叶级数

答案：【函数值加权和】25.单选题：复化辛普森方法要求子区间数必须是：

选项：

A、偶数

B、质数

C、奇数

D、平方数

E、立方数

F、斐波那契数

答案：【偶数】26.单选题：定积分在人工智能中的核心作用是？

选项：

A、量化"累积效应"

B、计算离散数据的平均值

C、加速矩阵乘法运算

D、消除图像噪声

E、优化离散事件系统

F、计算特征向量

答案：【量化"累积效应"】27.单选题：Hessian矩阵是由函数的几阶偏导数构成的？

选项：

A、二阶

B、一阶

C、三阶

D、四阶

E、五阶

F、零阶

答案：【二阶】28.单选题：泰勒展开在强化学习中的应用是？

选项：

A、策略梯度方法

B、Q-learning

C、蒙特卡洛树搜索

D、动态规划

E、深度优先搜索

F、广度优先搜索

答案：【策略梯度方法】29.单选题：在多层神经网络中，输出层通常使用的激活函数是？

选项：

A、Softmax

B、ReLU

C、Tanh

D、Sigmoid

答案：【Softmax】30.单选题：下列哪个函数的导数公式为f′(x)=f(x)(1?f(x))？

选项：

A、Sigmoid

B、ReLU

C、Tanh

D、Softmax

答案：【Sigmoid】第二章线性代数在人工智能中的应用第二章作业题1.图像旋转与恢复在图像处理中，图像变换是常见操作。假设存在表示图像的二维矩阵A，大小为n×m，现对其进行旋转操作。（1）旋转矩阵构建（3分）：构建将图像逆时针旋转90度的线性变换矩阵R，写出其具体形式，并解释如何通过线性变换实现图像旋转。（2）图像旋转操作（3分）：用构建好的旋转矩阵R对图像矩阵A进行旋转，得到旋转后的图像矩阵Arotated。写出矩阵运算过程，以3×3图像矩阵为例展示旋转前后的变化。（3）图像恢复尝试（4分）：若旋转时图像矩阵A部分元素变为0，在已知旋转矩阵R的情况下，利用线性代数知识设计方法恢复丢失信息（假设丢失信息的元素较少且位置已知）。描述方法并通过Python代码实现（可借助numpy库）。音频降噪处理音频处理常遇到信号含噪问题。假设音频信号为向量s，噪声信号为向量n，接收到的含噪音频信号为向量y=s+n。（1）向量内积与噪声判断（3分）：已知两个音频向量y1和y2，计算它们的向量内积判断相似程度。写出向量内积计算公式，并解释内积结果如何反映信号相似程度。（2）基于特征向量的降噪（3分）：对含噪音频信号向量y进行特征向量分解，得到特征向量矩阵V和特征值矩阵Λ。解释如何利用特征向量和特征值识别并去除噪声（可假设噪声对应较小特征值）。（3）降噪算法实现（4分）：用Python语言和numpy库实现上述降噪算法。生成简单音频信号向量s和噪声向量n，合成含噪音频向量y，进行降噪处理，输出降噪前后的音频向量并对比结果（可打印向量元素观察变化）。（两题任选一题作答即可）

答案：【1.旋转矩阵构建：构建将图像逆时针旋转90度的线性变换矩阵R，写出其具体形式，并解释如何通过线性变换实现图像旋转。图像旋转操作：用构建好的旋转矩阵R对图像矩阵A进行旋转，得到旋转后的图像矩阵Arotated。写出矩阵运算过程，以3×3图像矩阵为例展示旋转前后的变化。图像恢复尝试：若旋转时图像矩阵A部分元素变为0，在已知旋转矩阵R的情况下，利用线性代数知识设计方法恢复丢失信息（假设丢失信息的元素较少且位置已知）。描述方法并通过Python代码实现（可借助numpy库）。】第二章测验题1.单选题：在利用正交矩阵和Hadamard矩阵进行信息传输时，信息传输的步骤不包括（）

选项：

A、Hadamard解扩频

B、Hadamard扩频

C、正交矩阵加密

D、快速傅里叶变换

E、矩阵基变换

答案：【快速傅里叶变换】2.单选题：正交矩阵在信息传输中的优势不包括以下哪一项（）

选项：

A、可将发送的信息进行加密，形成密文

B、能提高信息的传输速度

C、接收端利用其转置矩阵精确还原信息

D、在多用户传输中确保信号正交

E、能降低信息的传输速度

答案：【能提高信息的传输速度】3.单选题：若要使图像整体变亮，对角矩阵主对角线元素应（）

选项：

A、都小于1

B、都大于1

C、都等于1

D、都为0

E、都为负数

答案：【都大于1】4.单选题：Hadamard矩阵是一种特殊的正交矩阵，n×n阶Hadamard矩阵中每个元素只能是（）

选项：

A、0或1

B、0或-1

C、+1或-1

D、任意实数

E、0

F、1

答案：【+1或-1】5.单选题：对于一个n×n阶方阵Q，满足什么条件时Q为正交矩阵（）

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】6.单选题：已知向量A=[1,2,3]，向量B=[4,5,6]，则A?B的值为（）

选项：

A、1×4+2×5+3×6=32

B、1+4+2+5+3+6=21

C、1×2×3+4×5×6=126

D、(1+2+3)×(4+5+6)=108

E、1/4+2/5+3/6=1.15

F、4^1+5^2+6^3=245

答案：【1×4+2×5+3×6=32】7.单选题：在图像颜色调整中，3x3对角矩阵主对角线上的元素a、b、c分别对应（）

选项：

A、红、绿、蓝通道缩放系数

B、红、绿、黄通道缩放系数

C、蓝、绿、红通道缩放系数

D、黄、绿、蓝通道缩放系数

E、黄、白、蓝通道缩放系数

F、黄、黑、蓝通道缩放系数

答案：【红、绿、蓝通道缩放系数】8.单选题：对角矩阵的特点是（）

选项：

A、所有元素都为零

B、主对角线元素都为1

C、除对角线元素外其余元素均为零

D、非对角线元素都为1

E、对角线元素均为零，其余元素均为非零

答案：【除对角线元素外其余元素均为零】9.单选题：若矩阵A可逆，且，则A等于（）

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

答案：【】10.单选题：当人脸解锁系统中设置的阈值threshold=0.8，计算得到的综合相似度combinedsimilarity=0.75，则判断结果为（）

选项：

A、支付成功！这张脸是主人的脸！

B、支付失败！这张脸可能是冒牌货！

C、无法判断

D、重新计算相似度

E、支付成功与失败均有可能。

F、系统错误，无法判断是支付成功还是失败

答案：【支付失败！这张脸可能是冒牌货！】11.单选题：在计算综合相似度时，公式为combinedsimilarity=0.5×cosinesimilarity+0.5×(1?euclideandistance/(np.linalg.norm(featuresreg)+np.linalg.norm(featurescap)))，其中0.5的作用是（）

选项：

A、对余弦相似度进行缩小

B、对距离相似度进行放大

C、调整余弦相似度和距离相似度的权重

D、给定的固定值

E、随机选择的值，不对距离产生影响

答案：【调整余弦相似度和距离相似度的权重】12.单选题：若，当时，向量A和B的相关性为（）

选项：

A、最强，方向相反

B、最强，方向相同

C、最弱，方向相同

D、最弱，方向相反

E、反向增强

答案：【最强，方向相同】13.单选题：在Python代码实现中，计算运动模糊矩阵的逆矩阵使用的函数是（）

选项：

A、cv2.inv()

B、np.linalg.inv()

C、cv2.warpAffine()

D、np.array()

E、np.size()

答案：【np.linalg.inv()】14.单选题：以下关于可逆矩阵的说法，错误的是（）

选项：

A、可逆矩阵一定是方阵

B、可逆矩阵的行列式不为0

C、所有方阵都可逆

D、若A可逆，则也可逆

E、所有矩阵都可逆

答案：【所有方阵都可逆】15.单选题：若矩阵A与B相似，存在可逆矩阵P使得（）

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】16.单选题：若运动模糊矩阵不可逆，以下可能用于恢复模糊图像的方法是（）

选项：

A、直接使用原运动模糊矩阵

B、对运动模糊矩阵求转置后使用

C、对运动模糊矩阵求平方后使用

D、寻找其他近似可逆的矩阵替代

E、无法恢复

答案：【寻找其他近似可逆的矩阵替代】17.单选题：已知明文m=1100，密钥k=1010，用异或运算加密后的密文是（）。

选项：

A、0110

B、0011

C、0101

D、0000

E、1111

F、1000

答案：【0110】18.单选题：求解特征值时，对Av=λv变形为(A?λI)v=0后，下一步是（）

选项：

A、令(A?λI)的迹为0

B、令(A?λI)的秩为0

C、取其系数矩阵行列式，令det(A?λI)=0

D、令(A?λI)的对角线元素之和为0

E、令(A+λI)的对角线元素之和为0

F、取其系数矩阵行列式，令det(A+λI)=0

答案：【取其系数矩阵行列式，令det(A?λI)=0】19.单选题：计算特征向量时，得到特征值λ后，将其代入（）求解方程组得到特征向量

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

答案：【】20.单选题：有限域GF(2)包含几个元素？（）

选项：

A、2个

B、3个

C、4个

D、5个

E、1个

F、0个

答案：【2个】21.单选题：数域需具备几种运算？（）

选项：

A、4种

B、3种

C、2种

D、1种

E、5种

答案：【4种】22.单选题：在(7,4)汉明码中，信息序列有4位，生成的码字有几位？（）

选项：

A、7

B、4

C、6

D、5

E、11

F、3

答案：【7】23.单选题：在个性化推荐中，当R为评分矩阵时，商品-商品协方差矩阵C的计算方式是（）

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】24.单选题：在个性化推荐场景中，评分矩阵R的行数代表（）

选项：

A、用户数量

B、商品数量

C、特征向量数量

D、特征值数量

E、矩阵的行列式

F、矩阵的迹

答案：【用户数量】25.单选题：在奇异值分解算法代码中，np.Linalg.svd(channel)函数的作用是（）

选项：

A、对通道矩阵进行奇异值分解

B、计算通道矩阵的行列式

C、计算通道矩阵的特征值

D、对通道矩阵进行转置

E、对通道矩阵求行列式

答案：【对通道矩阵进行奇异值分解】26.单选题：已知矩阵，的特征值对应的特征向量是（）

选项：

A、

B、

C、

D、

E、3不是特征值，所以不具有特征向量

答案：【】27.单选题：奇异值分解后，通过截断较小的奇异值，可以（）

选项：

A、增加数据量，降低视觉质量

B、增加数据量，提高视觉质量

C、减少数据量，提高视觉质量，质量变低

D、减少数据量，降低视觉质量，但仍保持较高视觉质量

E、减少数据量，提升视觉质量，但仍保持较高视觉质量

答案：【减少数据量，降低视觉质量，但仍保持较高视觉质量】28.单选题：当对图像进行奇异值解后，如果保留大于5%奇异值时，图像（）

选项：

A、细节较为接近原始质量

B、细节丧失严重

C、存储空间无变化

D、视觉质量大幅下降

E、视觉质量大幅提升

答案：【细节较为接近原始质量】第三章概率统计在人工智能中的应用第三章测验题1.单选题：隐马尔可夫模型（HMM）主要解决什么问题？

选项：

A、不可观测状态的推断

B、复杂分布采样

C、局部依赖建模

D、动态规划优化

答案：【不可观测状态的推断】2.单选题：马尔可夫链的稳态分布满足以下哪个方程？

选项：

A、

B、W+P=I

C、WP=PW

D、P^N=I

答案：【】3.单选题：马尔可夫链的稳态分布存在的充分条件是？

选项：

A、转移矩阵所有元素非负

B、转移矩阵是对称矩阵

C、转移矩阵的行列式不为零

D、存在正整数N，使得P^N所有元素大于零

答案：【存在正整数N，使得P^N所有元素大于零】4.单选题：提升市场占有率的策略不包括？

选项：

A、会员制度增加自身转移概率

B、定向广告吸引其他品牌用户

C、降低自身转移概率

D、促销活动提升用户粘性

答案：【降低自身转移概率】5.单选题：以下哪种回归模型适用于高维数据且存在多重共线性的情况？

选项：

A、岭回归

B、线性回归

C、Lasso回归

D、逻辑回归

E、多项式回归

F、非线性回归

答案：【岭回归】6.单选题：Shapiro-Wilk检验的核心思想是：

选项：

A、检验方差齐性

B、比较均值与标准差

C、计算数据与理论正态分布的相关性

D、评估数据偏度

E、计算数据与t分布的相关性

F、评估数据的k阶矩是否收敛于总体矩

答案：【计算数据与理论正态分布的相关性】7.单选题：点估计的方法包括哪些？

选项：

A、t分布和枢轴量

B、矩估计和极大似然估计

C、区间估计和假设检验

D、回归分析和方差分析

E、区间估计和数字特征

F、均值与方差估计

答案：【矩估计和极大似然估计】8.单选题：在逻辑回归模型中，违约概率的置信区间可以通过什么方法计算？

选项：

A、矩估计

B、Bootstrap方法

C、t分布

D、极大似然估计

E、点估计

F、区间估计

答案：【Bootstrap方法】9.单选题：逻辑回归模型的核心是？

选项：

A、S形曲线与概率转换

B、线性回归

C、方差分析

D、决策树

E、聚类分析

F、非线性回归

答案：【S形曲线与概率转换】10.单选题：中心极限定理在随机森林中如何稳定概率估计？

选项：

A、利用多数投票服从正态分布特性

B、减少训练次数

C、增加特征数量

D、通过单一决策树预测

E、减少特征数量

F、通过两个决策树预测

答案：【利用多数投票服从正态分布特性】11.单选题：在XGBoost算法中，优化预测值准确度的关键指标是：

选项：

A、均方误差MSE

B、方差

C、期望

D、正则化项

E、k阶矩

F、平方根误差

答案：【均方误差MSE】12.单选题：XGBoost算法中，用于控制过拟合的正则化方法是：

选项：

A、L2正则化

B、L1正则化

C、弹性网络正则化

D、岭回归正则化

E、L3正则化

F、Lasso回归正则化

答案：【L2正则化】13.单选题：BM25得分公式中的IDF代表：

选项：

A、逆文档频率

B、初始文档频率

C、内部文档频率

D、词语频率

E、外部文档频率

F、顺文档频率

答案：【逆文档频率】14.单选题：使用人工智能推荐文档的主要原因是：

选项：

A、信息过载

B、计算能力提升

C、用户偏好变化

D、网络速度加快

E、信息存储能力不足

F、社会发展需要

答案：【信息过载】15.单选题：随机森林通过什么技术降低过拟合风险？

选项：

A、自助采样和随机特征子集

B、增加决策树深度

C、减少训练样本量

D、使用单一特征

E、使用多个特征

F、增加训练样本量

答案：【自助采样和随机特征子集】16.单选题：中心极限定理（CLT）的核心结论是？

选项：

A、样本均值的分布趋近于正态分布

B、样本方差趋近于总体方差

C、样本中位数趋近于总体均值

D、样本标准差趋近于总体标准差

E、样本k阶矩趋近于总体k阶矩

F、样本均值的分布趋近于均值分布

答案：【样本均值的分布趋近于正态分布】17.单选题：在人工智能中，利用已知的知识预先推断事物未来发展趋势的过程被称为：

选项：

A、数据挖掘

B、数据分析

C、预测

D、统计决策

E、统计推断

F、滤波

答案：【预测】18.单选题：在50人的班级中，至少两位同学生日相同的概率大约是：

选项：

A、75%

B、97%

C、50%

D、100%

E、无法计算

F、15%

答案：【97%】19.单选题：在BM25算法中，参数k1的作用是：

选项：

A、调整词频的影响

B、调整文档长度的影响

C、调整逆文档频率的影响

D、调整查询长度的影响

E、调整查询语字母个数的影响

F、调整文档长度的影响

答案：【调整词频的影响】20.单选题：高斯混合模型（GMM）在图像分割中的优势是？

选项：

A、可捕捉渐变效果

B、边界清晰

C、适合复杂背景分离

D、计算效率高

E、程序实现简单

F、适用所有类别

答案：【可捕捉渐变效果】21.单选题：当方差分析结果显示P值＜0.05时，说明？

选项：

A、至少有一组均值与其他组存在显著差异

B、所有组均值无显著差异

C、数据不满足正态性假设

D、方差齐性假设不成立

E、所有组的均值与其他组均存在显著差异

答案：【至少有一组均值与其他组存在显著差异】22.单选题：方差分析在AI模型中的应用场景不包括？

选项：

A、数据可视化

B、数据降维

C、特征选择与重要性评估

D、模型性能对比与调优

E、实验设计与因果推断

答案：【数据可视化】23.单选题：方差分析的核心目的是？

选项：

A、比较多个总体均值的显著差异

B、分析数据分布形态

C、检验数据独立性

D、计算变量间的相关系数

E、获得数据的波动情况

F、检验数据是否服从某个分布

答案：【比较多个总体均值的显著差异】24.单选题：聚类分析的核心定义是什么？

选项：

A、将数据分为若干组，同簇相似度高，不同簇差异大

B、基于标签的监督学习方法

C、依赖专家经验划分簇

D、基于特征的划分簇的方法

E、基于数量的划分簇的方法

F、基于数据质量的划分簇的方法

答案：【将数据分为若干组，同簇相似度高，不同簇差异大】25.单选题：以下哪种回归模型适用于因变量为二分类的情况？

选项：

A、逻辑回归

B、线性回归

C、非线性回归

D、岭回归

E、广义线性回归

F、多项式回归

答案：【逻辑回归】26.单选题：聚类数量确定困难属于聚类分析的哪种不足？

选项：

A、数据隐形假设局限

B、对初始条件敏感

C、无法处理动态数据

D、结果解释困难

E、数据类别太多无法处理

答案：【数据隐形假设局限】27.单选题：以下哪种评估指标衡量信息共享程度？

选项：

A、标准互信息（NMI）

B、准确率（ACC）

C、F1值

D、兰德指数（RI）

E、准确率（ACC）及F1值

F、兰德指数（RI）及F值

答案：【标准互信息（NMI）】28.单选题：假设检验的基本流程正确顺序是：①计算统计量②提出假设③确定显著性水平④做出决策

选项：

A、②→③→①→④

B、③→②→①→④

C、①→②→③→④

D、②→①→③→④

E、③→①→②→④

F、④→①→②→③

答案：【②→③→①→④】29.单选题：关于岭回归（RidgeRegression）和Lasso回归（LeastAbsoluteShrinkageandSelectionOperator）的主要区别不包含（）

选项：

A、岭回归使用L2正则化，而Lasso回归使用L1正则化。

B、岭回归的损失函数是可微的，而Lasso回归的损失函数在零点不可微。

C、岭回归的解可以通过解析法（闭式解）直接求得，而Lasso回归的解通常需要借助迭代优化算法。

D、岭回归倾向于产生所有特征都比较小的稠密模型，而Lasso回归倾向于产生稀疏模型，即会将一些特征的系数压缩为零。

E、岭回归对异常值更不敏感，而Lasso回归对异常值非常敏感。

F、岭回归不能用于处理特征多重共线性问题，而Lasso回归可以完美地解决这一问题。

答案：【岭回归对异常值更不敏感，而Lasso回归对异常值非常敏感。】30.单选题：处理分布检验未通过的方法不包括：

选项：

A、改用非参数模型

B、数据标准化

C、调整模型假设

D、删除异常值

E、数据规一化

答案：【数据标准化】第三章作业题1.题目一：请自行获得三段文字，使用合适的算法判断它们的重要性，进行合适的排序，给出相关的理论结果和程序及运算结果。题目二：给出马尔可夫链的重要性质、稳态分布存在的判断标准。收集现实社会的数据，给出基于马尔可夫链来进行市场占有率预测结果，进而给出程序及运行结果。（两题任选一题即可）

答案：【程序和结果正确给10分，其他酌情给分。】第四章数值分析在人工智能中的应用第四章作业题1.（1）请比较二分法、不动点迭代法和牛顿法三种非线性方程求解方法的优缺点。（2）请改进课程提供的用于非线性方程组求解的Python程序，使其可用于一般的n个变量n个方程的非线性方程组。并在程序中给出一个实例，要求运行通过后上传程序和运行的结果，同学将根据你的程序进行运行并比对你得到的结果是否一致。（3）请说明插值和拟合分别适合怎样的实验数据来构造函数。请在上面三个题目中选择一个题目，完成后提交在答题区。

答案：【（1）参考答案为：二分法：线性收敛，需初始区间端点异号，优点是稳定可靠，缺点是速度慢。不动点迭代法：收敛性依赖迭代函数导数，线性或超线性收敛，适用于方程可变形为。牛顿法：二阶收敛，但需导数信息，对初始值敏感。（2）参考答案为：根据程序运行后比对你看到的结果是否一致。如果程序不能运行则不给分。如果程序和课程网站提供的一致，给5份。（3）答题要点：插值适合数据量较少但较为精确，拟合适合数据量较大且存在一定的误差。】第四章测验题1.单选题：数据插值在人工智能中的拓展应用不包括？

选项：

A、数据增强

B、实时数据预测

C、噪声平滑

D、模型参数调优

答案：【模型参数调优】2.单选题：三次样条插值的优势是？

选项：

A、计算速度最快

B、保证全局光滑性

C、适用于分类任务

D、无需已知数据点

答案：【保证全局光滑性】3.单选题：在双线性插值代码中，x_ratio和y_ratio的作用是？

选项：

A、计算新图像尺寸

B、确定像素颜色

C、缩放原图坐标到新图像

D、防止数组越界

答案：【缩放原图坐标到新图像】4.单选题：数据插值在时间序列处理中的作用是？

选项：

A、填补缺失时间点

B、检测异常值

C、减少数据维度

D、提高计算速度

答案：【填补缺失时间点】5.单选题：关于二元函数插值的描述，错误的是？

选项：

A、必须精确通过所有已知点

B、可以是局部或全局插值

C、插值函数必须全局光滑

D、常用于图像处理

答案：【插值函数必须全局光滑】6.单选题：双线性插值常用于以下哪个领域？

选项：

A、语音识别

B、图像缩放

C、自然语言处理

D、机器学习模型训练

答案：【图像缩放】7.单选题：双线性插值的步骤是？

选项：

A、先x方向插值，再y方向插值

B、仅y方向插值

C、同时进行x和y方向插值

D、仅x方向插值

答案：【先x方向插值，再y方向插值】8.单选题：数据插值在人工智能中的主要作用是？

选项：

A、数据分类

B、数据降维

C、解决数据缺失或分布不均

D、特征选择

答案：【解决数据缺失或分布不均】9.单选题：牛顿法在求解非线性方程组时，如何更新解向量？

选项：

A、通过求解线性方程组

B、直接使用迭代公式

C、梯度下降

D、蒙特卡洛采样

E、特征值分解

F、拉格朗日乘数法

答案：【通过求解线性方程组】10.单选题：大规模稀疏线性方程组的首选解法是？

选项：

A、迭代法

B、高斯消去法

C、矩阵求逆

D、克莱姆法则

E、直接法

F、最小二乘法

答案：【迭代法】11.单选题：正规方程的解存在的条件是？

选项：

A、系数矩阵满秩

B、数据点严格共线

C、噪声为零

D、特征数等于样本数

答案：【系数矩阵满秩】12.单选题：不动点迭代法的收敛条件是？

选项：

A、迭代函数导数的绝对值＜1

B、初始值必须为零

C、函数为凸函数

D、方程有唯一解

E、导数存在且连续

F、矩阵正定

答案：【迭代函数导数的绝对值＜1】13.单选题：最小二乘法拟合直线时，目标是最小化？

选项：

A、残差平方和

B、绝对误差之和

C、预测值与真实值的差

D、模型复杂度

答案：【残差平方和】14.单选题：数据拟合在人工智能中的核心作用是？

选项：

A、通过数学函数或统计模型逼近数据的内在规律

B、数据分类

C、模型参数优化

D、数据可视化

答案：【通过数学函数或统计模型逼近数据的内在规律】15.单选题：非线性方程组的不动点迭代法需要将方程转化为？

选项：

A、x=φ(x)

B、Ax=b

C、f(x)=0

D、矩阵形式

E、微分方程

F、积分形式

答案：【x=φ(x)】16.单选题：以下哪种方法可加速迭代法收敛？

选项：

A、引入松弛因子

B、增大初始值

C、减少迭代次数

D、使用更复杂的激活函数

E、增加矩阵密度

F、提高容差

答案：【引入松弛因子】17.单选题：深度学习中梯度下降法的本质是求解？

选项：

A、非线性优化问题

B、线性方程组

C、特征值分解

D、矩阵求逆

E、概率分布估计

F、傅里叶变换

答案：【非线性优化问题】18.单选题：数据拟合在人工智能中的核心作用是？

选项：

A、通过数学函数或统计模型逼近数据的内在规律

B、数据分类

C、模型参数优化

D、数据可视化

答案：【通过数学函数或统计模型逼近数据的内在规律】19.单选题：二分法求解方程f(x)=0的收敛条件是？（其中f(x)为连续函数）

选项：

A、f(a)f(b)＜0

B、f(a)f(b)>0

C、函数单调递增

D、函数二阶可导

E、初始值足够接近根

F、导数非零

答案：【f(a)f(b)＜0】20.单选题：对于n个数据点，k次多项式拟合最多需要多少个系数？

选项：

A、k+1

B、n

C、k

D、n+1

答案：【k+1】21.单选题：雅可比迭代法的迭代公式基于系数矩阵A的哪种矩阵分解？

选项：

A、A=D+L+U

B、A=L+U

C、A=QR

D、A=LU

E、A=SVD

答案：【A=D+L+U】22.单选题：正规方程的建立基于以下哪一条件？

选项：

A、偏导数为零

B、函数值最大

C、残差绝对值最小

D、特征无关性

答案：【偏导数为零】23.单选题：稀疏矩阵的特点是？

选项：

A、大部分元素为零

B、所有元素非零

C、对角线元素全为1

D、行列式为1

E、秩为1

F、对称正定

答案：【大部分元素为零】24.单选题：以下哪种方法属于直接法？

选项：

A、乔尔斯基分解

B、雅可比迭代法

C、高斯-赛德尔迭代法

D、逐次超松弛法

E、共轭梯度法

F、梯度下降法

答案：【乔尔斯基分解】25.单选题：线性方程组Ax=b的解存在且唯一的条件是？

选项：

A、A满秩

B、A为方阵

C、b为零向量

D、A为对称矩阵

E、A为稀疏矩阵

F、A的行列式为零

答案：【A满秩】26.单选题：电路网络建模中，电流计算依赖以下哪个定律？

选项：

A、欧姆定律与基尔霍夫电压定律

B、牛顿运动定律

C、麦克斯韦方程组

D、傅里叶变换

E、热力学定律

F、胡克定律

答案：【欧姆定律与基尔霍夫电压定律】27.单选题：高斯-赛德尔迭代法的特点是？

选项：

A、使用最新计算的变量值

B、仅使用前一次迭代值

C、需要松弛因子

D、适用于所有矩阵

E、收敛速度最慢

F、无法处理稀疏矩阵

答案：【使用最新计算的变量值】28.单选题：机器人逆运动学问题需解哪种方程？

选项：

A、非线性方程组

B、线性方程组

C、微分方程

D、积分方程

E、差分方程

F、矩阵方程

答案：【非线性方程组】29.单选题：强化学习中贝尔曼方程的求解属于？

选项：

A、非线性方程

B、线性规划

C、动态规划

D、蒙特卡洛模拟

E、决策树构建

F、遗传算法

答案：【非线性方程】30.单选题：牛顿迭代法的迭代公式是？

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】第五章优化理论在人工智能中的应用第五章测验题1.单选题：在调整梯度下降算法步长时，如果损失函数没有变小，应该（）

选项：

A、减小步长

B、增大步长

C、保持步长不变

D、重新选择初始值

答案：【增大步长】2.单选题：以下属于梯度下降类算法的是（）

选项：

A、决策树算法

B、随机梯度下降（SGD）

C、聚类算法

D、主成分分析算法

答案：【随机梯度下降（SGD）】3.单选题：与最小二乘法相比，梯度下降法的特点是（）

选项：

A、不需要选择步长

B、计算解析解

C、需要选择步长且迭代求解

D、样本量越大计算优势越明显

答案：【需要选择步长且迭代求解】4.单选题：梯度下降算法中，初始值不同会导致（）

选项：

A、算法无法收敛

B、获得的最小值可能不同

C、步长需要重新调整

D、算法复杂度增加

答案：【获得的最小值可能不同】5.单选题：在梯度下降算法中，步长如果太大，可能会导致（）

选项：

A、迭代速度太慢

B、错过最优解

C、只能得到局部最小值

D、算法无法运行

答案：【错过最优解】6.单选题：梯度下降算法针对的是（）

选项：

A、无约束最大化问题

B、无约束最小化问题

C、有约束最大化问题

D、有约束最小化问题

答案：【无约束最小化问题】7.单选题：梯度下降算法求得的最小值通常是（）

选项：

A、全局最小值

B、局部最小值

C、最大值

D、不一定，可能是全局或局部最小值

答案：【局部最小值】8.单选题：梯度下降法在机器学习中的主要作用是（）

选项：

A、数据预处理

B、优化模型参数

C、数据分类

D、数据可视化

答案：【优化模型参数】9.单选题：知识图谱在人工智能领域不被应用于以下哪个方面（）

选项：

A、图像识别

B、语义搜索

C、智能问答

D、推荐系统

答案：【图像识别】10.单选题：平行机调度问题中，参与完成任务的处理机具有的特点是（）

选项：

A、作用完全相同，任务在任一处理机上处理花费时间相同

B、作用不同，任务在不同处理机上处理花费时间不同

C、处理机数量无限

D、处理机只能处理特定任务

答案：【作用完全相同，任务在任一处理机上处理花费时间相同】11.单选题：整数规划的计算复杂度属于（）

选项：

A、NP-困难

B、P问题

C、多项式时间可解

D、以上都不对

答案：【NP-困难】12.单选题：人工智能应用于进程调度时，通过智能体与环境交互，学习最优的进程调度决策，这属于（）

选项：

A、强化学习优化调度策略

B、深度学习预测调度

C、智能任务分配

D、能效优化

答案：【强化学习优化调度策略】13.单选题：在深度学习模型训练中，选择优化算法时应考虑（）

选项：

A、实际问题和数据集特性

B、仅数据集的大小

C、仅实际问题

D、模型的名称

答案：【实际问题和数据集特性】14.单选题：最小二乘法的目标是（）

选项：

A、最小化所有误差的平方和

B、最大化所有误差的平方和

C、最大化误差的绝对值之和

D、最小化误差的绝对值之和

答案：【最小化所有误差的平方和】15.单选题：线性规划中“线性”的含义不包括以下哪种情况（）

选项：

A、包含变量之间的乘积

B、变量之间以一次方形式相互作用

C、变量与常数以一次方形式相互作用

D、不包含指数函数关系

答案：【包含变量之间的乘积】16.单选题：在机器学习领域，以下哪种模型的训练可以归结为凸优化问题（）

选项：

A、支持向量机（SVM）

B、深度神经网络

C、决策树

D、随机森林

答案：【支持向量机（SVM）】17.单选题：非凸优化问题的特点是（）

选项：

A、目标函数或约束条件中至少有一个是非凸的

B、目标函数和约束条件都是凸的

C、只有目标函数是非凸的

D、只有约束条件是非凸的

答案：【目标函数或约束条件中至少有一个是非凸的】18.单选题：整数规划应用研究的发展趋势不包括（）

选项：

A、只专注于理论研究，不涉及实际应用

B、与多学科交叉融合日益增强

C、朝着大规模混合整数规划模型的算法设计方向发展

D、在生产以及生活的更多方面得到应用

答案：【只专注于理论研究，不涉及实际应用】19.单选题：整数规划可行解具有什么特性（）

选项：

A、离散性

B、连续性

C、随机性

D、确定性

答案：【离散性】20.单选题：损失函数的作用是（）

选项：

A、量化模型预测与真实值之间的差异

B、量化模型训练速度

C、确定模型的参数数量

D、提高模型的复杂度

答案：【量化模型预测与真实值之间的差异】21.单选题：有向图的入度和出度之和与边数的关系是（）

选项：

A、入度和出度之和为边数的2倍

B、有向图的入度和出度之和与边数的关系是（）

C、入度和出度之和为边数的一半

D、入度和出度之和与边数无关

答案：【入度和出度之和为边数的2倍】22.单选题：一个有6个顶点的完全图，其边数为（）

选项：

A、15

B、12

C、18

D、21

答案：【15】23.单选题：首次提出深度学习概念的是（）

选项：

A、GeoffreyHinton等人

B、DavidRumelhart等人

C、FrankRosenblatt

D、WarrenMcCulloch和WalterPitts

答案：【GeoffreyHinton等人】24.单选题：图的边或节点上的标签可以被视为（）

选项：

A、权重或标号

B、变量或常量

C、函数或方程

D、数组或列表

答案：【权重或标号】25.单选题：深度学习中的优化问题通常是什么类型（）

选项：

A、非凸优化问题

B、凸优化问题

C、既不是凸优化也不是非凸优化

D、部分是凸优化，部分是非凸优化

答案：【非凸优化问题】26.单选题：最早提出神经网络概念的是（）

选项：

A、WarrenMcCulloch和WalterPitts

B、FrankRosenblatt

C、DavidRumelhart

D、GeoffreyHinton

答案：【WarrenMcCulloch和WalterPitts】27.单选题：最优化模型的三要素不包括（）

选项：

A、损失函数

B、决策变量

C、目标函数

D、约束条件

答案：【损失函数】28.单选题：利用深度学习预测调度时，可使用以下哪种模型进行时间序列预测（）

选项：

A、LSTM、Transformer等模型

B、决策树模型

C、随机森林模型

D、支持向量机模型

答案：【LSTM、Transformer等模型】29.单选题：精确算法在大规模问题上存在的主要问题是（）

选项：

A、效率通常较低

B、无法找到解

C、精度不够

D、计算结果不准确

答案：【效率通常较低】30.单选题：正则化中引入拉格朗日乘子的目的是（）

选项：

A、将带有约束条件的优化问题转化为无约束优化问题

B、增加模型复杂度

C、提高模型的过拟合能力

D、增加模型训练时间

答案：【将带有约束条件的优化问题转化为无约束优化问题】31.单选题：拉格朗日乘子法是用于寻找（）的方法

选项：

A、变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值

B、无约束多元函数的极值

C、一元函数的极值

D、所有函数的最值

答案：【变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值】32.单选题：高斯使用什么方法计算出谷神星的轨道，使得天文界可以预测其精确位置（）

选项：

A、最小二乘法

B、拉格朗日乘子法

C、线性回归法

D、多项式回归法

答案：【最小二乘法】33.单选题：资源调度问题是一个经典的优化问题，其目的是（）

选项：

A、在有限资源情况下安排项目任务，最大化某种指标

B、随意分配资源

C、在无限资源情况下安排任务

D、不考虑资源限制安排任务

答案：【在有限资源情况下安排项目任务，最大化某种指标】34.单选题：线性规划问题如果存在最优解，最优解通常位于（）

选项：

A、可行域的顶点或边界上

B、可行域内部

C、可行域外部

D、任意位置

答案：【可行域的顶点或边界上】35.单选题：均方误差（MSE）属于（）

选项：

A、损失函数

B、最优化模型

C、优化算法?

D、深度学习框架

答案：【损失函数】36.单选题：在机器学习中，最小二乘法可用于训练以下哪种模型（）

选项：

A、线性回归

B、决策树

C、随机森林

D、神经网络

答案：【线性回归】37.单选题：凸优化问题的目标函数和约束函数具有什么特点（）

选项：

A、目标函数和约束函数都是凸函数

B、目标函数是凸函数，约束函数是非凸函数

C、目标函数是非凸函数，约束函数是凸函数

D、目标函数和约束函数都是非凸函数

答案：【目标函数和约束函数都是凸函数】38.单选题：在人工智能中，通过调整模型参数以最小化损失函数属于（）

选项：

A、最优化模型在机器学习中的应用

B、最优化模型在强化学习中的应用

C、最优化模型在超参数优化中的应用

D、最优化模型在深度学习中的应用

答案：【最优化模型在机器学习中的应用】39.单选题：目前图机器学习模型存在的问题是（）

选项：

A、可解释性仍未解决

B、模型过于简单

C、可解释性已完全解决

D、只适用于动态图网络

答案：【可解释性仍未解决】40.单选题：拉普拉斯矩阵L的定义是（）

选项：

A、L=D-W（W为邻接矩阵，D为加权度矩阵）

B、L=W-D

C、L=D+W

D、L=W×D

答案：【L=D-W（W为邻接矩阵，D为加权度矩阵）】41.单选题：邻接矩阵的元素用于表示（）

选项：

A、两个节点之间是否有边及边的权重

B、节点的位置

C、节点的度数

D、图的类型

答案：【两个节点之间是否有边及边的权重】42.单选题：机器学习能够直接识别的是（）

选项：

A、矩阵或向量

B、图

C、节点

D、连接

答案：【矩阵或向量】43.单选题：提出反向传播算法可以训练多层神经网络的是（）

选项：

A、DavidRumelhart等人

B、GeoffreyHinton等人

C、WarrenMcCulloch和WalterPitts

D、FrankRosenblatt

答案：【DavidRumelhart等人】44.单选题：无圈的连通图被称为（）

选项：

A、树

B、森林

C、Petersen图

D、二部图

答案：【树】45.单选题：图论是应用广泛的数学分支，在计算机科学中图被视为（）

选项：

A、一种数据结构

B、一种算法

C、一种编程语言

D、一种硬件设备

答案：【一种数据结构】第五章作业题1.（1）在机器学习中，不同的优化算法适用于不同的场景，请结合线性规划、凸优化、梯度下降算法相关知识，阐述如何根据具体问题选择合适的优化算法？（2）图论在人工智能领域有广泛应用，请结合图的表示、图机器学习以及图的性质与分类等知识，分析图论如何为人工智能提供支持？

答案：【问题1答案参考要点：线性规划：若问题能抽象为在线性约束条件下求解线性目标函数的优化问题，例如资源分配中对人力、物力等资源的线性约束与利润、成本等线性目标的优化，可考虑线性规划。。问题2答案参考要点：图的表示：图不能直接被机器学习模型识别，需转化为向量或矩阵形式，如邻接矩阵、邻接列表、拉普拉斯矩阵等。邻接矩阵利于快速查询节点连接关系和表示带权图，为机器学习处理图数据提供基础数据结构，便于模型理解图中节点和边的信息。图机器学习：图数据包含丰富关系数据，传统机器学习常忽略，图机器学习则充分利用这些关系。其实现方法包括基于图数据结构结合传统机器学习和利用深度神经网络（GNN）。问题3答案参考要点：拉格朗日乘子法：适用于变量受一个或多个条件限制的多元函数极值问题。它引入拉格朗日乘数，将有约束优化问题转化为无约束方程组的极值问题。以SVM为例，其原始问题是带不等式约束的二次规划问题，通过引入拉格朗日乘子构造拉格朗日函数，转化为对偶问题求解。。】第六章微分方程在人工智能中的应用第六章作业题1.1.请举例说明微分方程在AI中的一个实际应用场景，并简述其作用原理。2.差分方程如何用于解决AI中的时序预测问题？请结合库存管理案例简要说明。3.对比说明微分方程和差分方程在AI应用中的主要区别，并各举一个典型应用例子。注意：3个题选一个做即可。

答案：【答案参考1可参照无人机避障、神经网络学习率优化等课件中的案例或课件外的案例来阐述答案参考2可从离散时间建模、动态调整等角度回答答案参考3可从连续/离散系统建模的角度分析根据作业中对原理、对建模背景分析或者模型的准确度和认真度给分（1-10分）】第六章测验题1.单选题：基于ODE的文本生成模型中，状态变量s(t)表示（）

选项：

A、词频统计

B、词嵌入向量

C、注意力权重

D、语法树结构

E、语义角色标签

F、语言模型参数

答案：【词嵌入向量】2.单选题：扩散模型中ODE的初始状态对应于（）

选项：

A、噪声数据

B、生成样本

C、输入条件

D、中间特征

E、模型权重

F、损失函数

答案：【噪声数据】3.单选题：下列哪种ODE求解方法属于二阶精度？

选项：

A、欧拉法

B、改进欧拉法

C、四阶龙格-库塔法

D、牛顿迭代法

E、梯度下降法

F、预测-校正法

答案：【改进欧拉法】4.单选题：ODE在强化学习中的主要应用是（）

选项：

A、策略梯度优化

B、状态空间建模

C、动作空间探索

D、奖励函数设计

E、经验回放缓冲

F、目标网络更新

答案：【状态空间建模】5.单选题：常微分方程（ODE）在生成模型中的核心作用是什么？

选项：

A、提升生成速度

B、增加生成模型的复杂度

C、控制隐藏状态连续演变

D、减少模型计算资源

E、生成离散序列

F、替代注意力机制

答案：【控制隐藏状态连续演变】6.单选题：无人机群协同追踪任务中，状态估计面临的挑战包括（）

选项：

A、传感器零漂移

B、完全观测信息

C、确定性环境

D、单目标跟踪

E、高带宽通信

F、无噪声信号

答案：【传感器零漂移】7.单选题：差分方程与微分方程的本质区别在于（）

选项：

A、变量类型（离散/连续）

B、方程阶数

C、初始条件数量

D、解的存在唯一性

E、数值计算复杂度

F、应用领域

答案：【变量类型（离散/连续）】8.单选题：无人机避障控制中，碰撞检测的关键步骤是（）

选项：

A、闵可夫斯基和与碰撞体积膨胀

B、计算无人机质量中心

C、障碍物颜色识别

D、GPS信号强度分析

E、气压高度计校准

F、陀螺仪标定

答案：【闵可夫斯基和与碰撞体积膨胀】9.单选题：对比差分方程模型与微分方程模型在库存管理中的适用性，以下说法正确的是（）

选项：

A、差分方程天然适配离散销售数据

B、差分方程更适合处理连续时间数据

C、微分方程能更精确描述瞬时变化

D、微分方程无需初始条件约束

E、两者在库存场景中完全等价

F、差分方程计算复杂度更高

答案：【差分方程天然适配离散销售数据】10.单选题：差分方程的核心作用是描述哪种系统的变量变化规律？（）

选项：

A、离散时间系统

B、连续时间系统

C、非线性系统

D、概率系统

E、动态规划系统

F、静态分析系统

答案：【离散时间系统】11.单选题：无人机避障控制流程中，状态估计的输入数据通常包括（）

选项：

A、激光雷达点云

B、遥感影像

C、社交媒体数据

D、电商交易记录

E、天气预报数据

F、股票市场波动

答案：【激光雷达点云】12.单选题：神经网络训练中，学习率η的取值范围通常为（）

选项：

A、(0,1)

B、(-∞,+∞)

C、[0,1]

D、[-1,1]

E、(1,+∞)

F、任意实数

答案：【(0,1)】13.单选题：在强化学习等动态环境中，更适合采用哪种学习率衰减策略？（）

选项：

A、指数衰减

B、固定学习率

C、阶梯衰减

D、余弦退火

E、自适应Adam

F、随机衰减

答案：【指数衰减】14.单选题：计算序列{100,120,125,120}的一阶差分序列为（）

选项：

A、[20,5,-5]

B、[10,15,10]

C、[20,15,5]

D、[-20,-5,5]

E、[5,10,15]

F、[15,10,5]

答案：【[20,5,-5]】15.单选题：动态库存管理中，差分方程结合实时数据更新的主要优势是（）

选项：

A、快速响应需求变化

B、减少计算资源消耗

C、提高模型泛化能力

D、实现精准长期预测

E、降低存储硬件成本

F、简化决策流程

答案：【快速响应需求变化】16.单选题：高阶ODE数值解法的通用步骤是（）

选项：

A、将其转化为一阶ODE组后求解

B、直接求解高阶导数

C、使用拉格朗日乘子法

D、应用遗传算法优化参数

E、构建深度信念网络

F、采用蒙特卡洛积分

答案：【将其转化为一阶ODE组后求解】17.单选题：物理信息神经网络（PINN）在无人机避障中的主要作用是（）

选项：

A、预测障碍物加速度

B、生成对抗性环境模拟

C、优化神经网络超参数

D、加速蒙特卡洛采样

E、提升图像渲染帧率

F、实现多智能体通信

答案：【预测障碍物加速度】18.单选题：教学文档中提到的“策略梯度优化”主要应用于（）

选项：

A、优化强化学习中的动作选择策略

B、提升ODE的数值稳定性

C、加速神经网络的训练速度

D、解决ODE的初值问题

E、减少计算图的复杂度

F、提高数据标注效率

答案：【优化强化学习中的动作选择策略】19.单选题：下列哪个方程属于三阶ODE的示例（）

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】20.单选题：在神经网络训练中，以下哪种学习率策略属于预设固定衰减节奏？（）

选项：

A、余弦退火

B、指数衰减

C、自适应Adam

D、动态调整

E、随机采样

答案：【余弦退火】21.单选题：学习率（LearningRate）在神经网络训练中的主要作用是（）

选项：

A、调节参数更新的步长

B、控制模型复杂度

C、防止梯度爆炸

D、加速矩阵运算

E、提升模型泛化能力

F、减少过拟合风险

答案：【调节参数更新的步长】22.单选题：以下哪种方法常用于求解非线性微分方程组的数值解（）

选项：

A、欧拉法

B、雅可比迭代

C、牛顿-拉弗森法

D、主成分分析

E、t-SNE降维

F、K-means聚类

答案：【欧拉法】23.单选题：高阶常微分方程（ODE）的定义中，未知函数的最高阶导数要求是

选项：

A、≥2

B、≤1

C、≥3

D、导数阶数无限制

答案：【≥2】24.单选题：在强化学习任务中，为何推荐使用指数衰减型学习率？（）

选项：

A、平滑参数更新避免震荡

B、提升探索阶段的随机性

C、加快策略评估速度

D、增强奖励信号敏感性

E、减少环境交互次数

F、防止策略退化

答案：【平滑参数更新避免震荡】25.单选题：神经常微分方程（NeuralODEs）的核心思想是（）

选项：

A、将ODE的解参数化为神经网络的输出

B、用神经网络直接求解ODE的数值解

C、通过ODE优化神经网络的权重

D、将神经网络嵌入到PID控制器中

E、用傅里叶变换加速ODE求解

F、结合LSTM处理时间序列

答案：【将ODE的解参数化为神经网络的输出】期末考试《人工智能数学思维与应用》客观题试卷1.单选题：无人机避障控制流程中，状态估计的输入数据通常包括

选项：

A、激光雷达点云

B、遥感影像

C、社交媒体数据

D、电商交易记录

E、天气预报数据

F、股票市场数据

答案：【激光雷达点云】2.单选题：高阶常微分方程（ODE）的定义中，未知函数的最高阶导数要求是

选项：

A、≥2

B、≤1

C、≥3

D、导数阶数无限制

答案：【≥2】3.单选题：常微分方程（ODE）在生成模型中的核心作用是什么？

选项：

A、控制隐藏状态连续演变

B、提升生成速度

C、增加生成模型的复杂度

D、减少模型计算资源

E、生成离散序列

F、替代注意力机制

答案：【控制隐藏状态连续演变】4.单选题：梯度下降法在机器学习中的主要作用是

选项：

A、优化模型参数

B、数据预处理

C、数据分类

D、数据可视化

答案：【优化模型参数】5.单选题：精确算法在大规模问题上存在的主要问题是

选项：

A、效率通常较低

B、无法找到解

C、精度不够

D、计算结果不准确

答案：【效率通常较低】6.单选题：凸优化问题的性质不包括以下哪一项

选项：

A、原问题和对偶问题的最优值不相等

B、任一局部最优解都是全局最优解

C、往往可以分解为更小的子问题

D、许多凸优化问题具有强对偶性

答案：【原问题和对偶问题的最优值不相等】7.单选题：机器学习中损失函数的作用是：

选项：

A、量化模型预测与真实值之间的差异

B、量化模型训练速度

C、确定模型的参数数量

D、提高模型的复杂度

答案：【量化模型预测与真实值之间的差异】8.单选题：邻接矩阵的元素用于表示

选项：

A、两个节点之间是否有边及边的权重

B、节点的位置

C、节点的度数

D、图的类型

答案：【两个节点之间是否有边及边的权重】9.单选题：差分方程与微分方程的本质区别在于

选项：

A、差分方程的变量是离散型的，微分方程的变量是连续型的

B、方程阶数不同

C、初始条件数量不同

D、解的存在唯一性

E、数值计算复杂度

答案：【差分方程的变量是离散型的，微分方程的变量是连续型的】10.单选题：学习率（LearningRate）在神经网络训练中的主要作用是

选项：

A、调节参数更新的步长

B、控制模型复杂度

C、防止梯度爆炸

D、加速矩阵运算

E、提升模型泛化能力

F、减少过拟合风险

答案：【调节参数更新的步长】11.单选题：疾病诊断问题的本质是？

选项：

A、分类问题

B、回归分析

C、聚类分析

D、降维处理

答案：【分类问题】12.单选题：在人工智能中，利用已知的知识预先推断事物未来发展趋势的过程被称为：

选项：

A、预测

B、数据分析

C、数据挖掘

D、决策

答案：【预测】13.单选题：BM25算法的全称是：

选项：

A、BestMatching25

B、BasicMatching25

C、BayesianMatching25

D、BinaryMatching25

答案：【BestMatching25】14.单选题：在50人的班级中，至少两位同学生日相同的概率大约是：

选项：

A、97%

B、50%

C、75%

D、100%

答案：【97%】15.单选题：Hadamard矩阵是一种特殊的正交矩阵，n×n阶Hadamard矩阵中每个元素只能是：

选项：

A、+1或-1

B、0或1

C、0或-1

D、任意实数

答案：【+1或-1】16.单选题：在信息传输过程中，核心问题是

选项：

A、如何提高信息的准确性和安全性

B、如何提高信息的传输速度

C、如何降低信息的传输成本

D、如何增加信息的传输量

答案：【如何提高信息的准确性和安全性】17.单选题：方阵A可对角化的条件是：

选项：

A、A相似于一个对角矩阵D

B、A是对称矩阵

C、A的所有元素都相等

D、A的行列式为0

答案：【A相似于一个对角矩阵D】18.单选题：对角矩阵的特点是

选项：

A、除对角线元素外其余元素均为零

B、所有元素都为零

C、主对角线元素都为1

D、非对角线元素都为1

答案：【除对角线元素外其余元素均为零】19.单选题：在无向图中，两个端点重合为一个顶点的边被称为

选项：

A、环

B、重边

C、平行边

D、奇点