2019-2020学年数学人教B选修2-2课后训练2.2.2反证法含答案

1、课后训练1.命题“关于x的方程ax=b(aw0)的解是唯一的”的结论的否定是().A.无解B.有两个解C.至少有两个解D.无解或至少有两个解2.否定“至多有两个解”的说法中，正确的是().A.有一个解B.有两个解C.至少有三个解D.至少有两个解3 .用反证法证明命题“如果a>b,那么喘下3/b”时，假设的内容应是().A.4 .设a,b,c为正实数，P=a+bc,Q=b+ca,R=c+a-b,贝U“PQR>0”是“P,Q,R同时大于零”的().A.充分不必要条件8 .必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件9 .有下列叙述：a>b”的反面是ab"；&q

2、uot;x=y”的反面是“x>y,或xvy”；“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形内”；“三角形的内角中最多有一个钝角”的反面是“三角形的内角中没有钝角”，其中正确的叙述有().A.0个B.1个C.2个D.3个6 .用反证法证明“已知p3+q3=2,求证：p+qW2”时的假设为,得出的矛盾为.7 .已知函数f(x)是(一8,+oo)上的增函数，a,bCR.(1)若a+b>0,求证：f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b);(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论.8,已知数列an满足："=1，3(1+>+)=2(1+禺),a

3、nan+1<0(n>1)；数列bn21-an1-an122满足：bn=an+-an(n>1).(1)求数列an,bn的通项公式；(2)证明：数列bn中的任意三项不可能成等差数列.参考答案1 .答案：D“唯一”的意思是“有且只有一个”，其反面是“没有”或“至少有两个”.2 .答案：C“至多有两个”包括“0个，1个，2个”，其否定应为“至少有三个”3 .答案：d潴与班包才3/a>3/b,va=3/b,冷v而三个方面的关系，所以3/a>3b的反面应为3/a=3/b,或3/av3b.4 .答案：C5 .答案：B错，应为awb;对；错，应为三角形的外心在三角形内或三角形的边

4、上；错，应为三角形的内角中有2个或3个钝角.6 .答案：p+q>2(q1)2<0假设p+q>2,贝Up>2q,.p3>(2-q)3=812q+6q2q3.将p3+q3=2代入，得6q2-12q+6<0,(q1)2v0.这是错误的.p+q<2.7.答案：分析：(1)充分利用已知条件中函数的单调性并结合不等式的性质推证，用综合法证明.(2)写出逆命题后，看一看能不能直接证，若不能，则可考虑用反证法.证明：(1).a+b>0,b.由已知f(x)的单调性，得f(a)>f(-b).又a+b>0=b>a=f(b)Rf(a).两式相加，得f(

5、a)+f(b)>f(-a)+f(-b).(2)逆命题：f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)=>a+b>0.卜面用反证法证之.假设a+b<0,那么ab： 0=a:b=fa：fbab： 0=b二-a=fb二f-af(a) + f(b)vf( a) + f(b).这与已知矛盾，故有 a+b>0.逆命题得证.2 o8.答案：解：(1)由题意可知，1an书2= (1an2),令g=1烝3,则 Cn .123不2 332 .又C1=1 -a1 =一,则数列Cn是首项为C1 =一,公比为一的等比数列，即443cnn232故 1 - an 二一,一n 43,2.3， - an = 1 一422.13；1又 a1= >0, anan+1< 0,2故 an=(-1)n 11-3 仔122bn= an 书 一an12*1 4J 4J 4(2)用反证法证明.bn是首假设数列bn中存在三项br,bs,bt(rvsvt)按某种顺序成等差数列，由于数列1一2,项为一，公比为一的等比数列，于是有br>bs>bt,则只可能有2bs=br+bt成立.434 34 34 3,两边同乘以3t