平面向量的线性运算7

1、高中数学必修四优质学案高效专题平面向量的线性运算【课时目标】1.理解向量加法的法则及其几何意义 2能用法 则及其几何意义，正确作出两个向量的和.1. 向量的加法法则Ra, b,在平面内任取一点 A，作AB叫做a与b的和(或和向量)，(1)三角形法则如图所示，已知非零向量=a, BC = b,则向量_记作，即a+ b= AB +BC =.上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则.平行四边形法则对于零向量与任一向量 a的和有a+ 0 =A如图所示，已知两个不共线向量 a, b,作OA = a, OB = b, 则0、A、B三点不共线，以, 为邻边作，则对角线上的向量 = a+b,这个法

2、则 叫做两个向量求和的平行四边形法则.2. 向量加法的运算律a+ b=(a+ b)+ c=(1) 交换律：(2) 结合律： 一、选择题1. 已知向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向南航行1 km ”，贝y a+ b表示（ A .向东南航行边km C.向东北航行km2. 如图，在平行四边形 列结论正确的是（）ABCD）B .向东南航行2 kmD .向东北航行2 km 中，O是对角线的交点，下A. AB= cd , BC = ADb. aD + OD = dAc. AO + OD = AC + cDd. AB+ bC + cD = dA3. 在四边形ABCD A .四边形 B .四边形C

3、.四边形 D .四边形4. A .B.B. D .中，AC = AB+ AD，则（）ABCD 一定是矩形ABCD 一定是菱形ABCD 一定是正方形ABCD 一定是平行四边形a,b为非零向量，且|a+ b|= |a|+ |b|,贝叮）a / b,且a与b方向相同a, b是共线向量且方向相反a = b5.如图所示，（ ）在平行四边形ABCD 中，BC + DC +BA等于ftAA. BDC. BC6.如图所示，BE + CDI 等于(B. DBD. CB在正六边形)ABCDEF 中,若 AB = 1,则 |AB +a, b无论什么关系均可题号123456答案A . 1C. 3B. 2D . 2/3

4、二、填空题7.在平行四边形ABCD&已知在矩形ABCD中 模等于.中，BC + DC + BA+ DA =.,AB= 2, BC= 3,贝yAB+BC + AC的9. 已知|a|= 3, |b|= 5,则向量a + b模长的最大值是 10. 设E是平行四边形 ABCD外一点，如图所示，化简下列 各式C(1)DE + EA =； BE + aB+ eA = DE + CB + eC =(4) BA + DB + eC + AE =三、解答题11. 一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，船实际航行方向与水流方向成 30°角，求水流速度和船实际速度.12. 如图所示，在平

5、行四边形 ABCD的对角线BD的延长线 和反向延长线上取点求证：四边形 AECF是平行四边形.【能力提升】,如果要船以12 km/h13 .已知点G是 ABC的重心，则gA + GB + GC = 14.在水流速度为 4 V3 km/h的河中的实际航速与河岸垂直行驶，求船航行速度的大小和方向.反思感悟1.三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的.当两个向量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共始点时，常选用平行四边形法则.2.向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行.§ 2.2平面向量的线性运算2. 2.1

6、向量加法运算及其几何意义答案知识梳理1. (1)AC OC2. b+ a (2)a + (b+ c) 作业设计1.5.a+ b AC 0 a a (2)OA OB 平行四边形6.7.2.C3.D4.AbC + DC + BA = BC + (DC + BA)=eBC + o=BC. |AB + FE + CD|= |AB + BC + CD|= |AD| = 2.解析 注意DC +BA= 0, BC + DA = 0.8. 213解析 |AB + BC+ AC|= |2aC|= 2|aC|= 2/13.9. 8解析la + b|< |a|+ |b|= 3+ 5= 8.|a + b|的最大

7、值为8.10. (1)dA(2)0(3)DB(4)DC11. 解o鼻如图所示，OA表示水流速度，OB表示船垂直于对岸的方向 行驶的速度，OC表示船实际航行的速度，/ aoc = 30° |OB| =5 (km/h).四边形OACB为矩形，JOA|= taA黑=53 (km/h) , |OC|= si|O30- = 10 (km/h),水流速度大小为5边km/h，船实际速度为10 km/ h.12. 证明 AE= AB +BE, FC = FD + dC，因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AB= DC，因为FD = BE,且FD与BE的 方向相同，所以FD = BE，所以AE= FC，即AE与FC平行且相等，所以四边形AECF是平行四边形.13. 0A2E”匸解析 如图所示，连接AG并延长交BC于E点，点E为BC 的中点，延长AE到D点，使GE = ED ,则GB + GC = GD , GD + GA= 0,GA + GB + GC = 0.14.解fi C如图，设AB表示水流速度，则AC表示船航行的实际速度， 作AD綊BC ,则AD即表示船航行的速度.因为|AB|= 4 V3,T4 占 V3|AC|= 12,/CAB = 90°