巩固练习_不得关系与不等式_提高最新修正版

1、最新修正版【巩固练习】-、选择题1.ab >0 ”是|a b |= |a | |b|的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件2.3.4.6.C.充要条件D .不充分也不必要条件已知 a > b , c >d，且 c、A . a d >b cC. a c > b dd不为0,那么下列不等式成立的是 ()B .D .不等式1<|x + 1|<3的解集为(A . (0,2)C. ( 4,0)(2016湖南校级模拟)已知百AO,a c>b da + c>b + d)(2,0) U (2,4)(4, 2) U (0,2)设二次函数f (x) =

2、ax2-4x+c的值域为0,z )，则1+-的最小值为(c a丁ry 赴=&+晶 p=ja+b,刚也称，P的大小顺序是f1 1设a、b、c R，则三个数a +, b, bc+-() aA .都大于2都小于2C .至少有一个不大于 2至少有一个不小于 2二、填空题7. (2016 南通模拟)已知 x>0, y>0,且2x+5y=20，则Igx+lgy的最大值为8. 用20 m长的铁丝折成一个面积最大的矩形，最大面积是 .9. 不等式|x + 10|-|x 2|8解集为 .三、解答题10. (2016武威校级模拟)已知关于x的不等式2x+>7在x( a, +8)上恒成立，

3、求实数 a的最小值。 x-111.已知函数 f(x)= |x a |.(1) 若不等式f(x) w3勺解集为 x| 1WXw 5,求实数a的值；(2) 在(1)的条件下，若f(x) + f(x + 5)朗对一切实数x恒成立，求实数 m的取值范围.12.已知 a > b > c > 0,求证：a +> 6并指出等号成立的条件).a+b.a1 +a+b1 +a13.求证：不等式14. (2016 桂林模拟)已知定义在 R上的函数f ( x)(I)求m的值；(n)若 a, b, c是正实数，且满足 a+b+c=m，求证:=|x+1|+|x - 2|的最小值为 m.2 2 2a

4、+b +c >315.设an =用2 + J莎3 +J诙+Jn(n +1)，用放缩法证明:n(n + 1)< an2(n + 1)2<2【答案与解析】1.【答案】【解析】【答案】【解析】2.B|a b|=|a|b|三a b >0，易知a b >o是 a >b的必要不充分条件，故选D由不等式的性质得到.B.3.【答案】 【解析】4.D1< x + 1<3 或3<x + 1< 1, 0< x<2 或一4< x< 2.【答案】A【解析】由题意知，a>0, =16-4ac=0,所以ac=4, c>0,则1+

5、9>2 j9q3，当且仅当 c a Vac1 = 9时取等号，则1 +-的c ac a最小值为3，故选A。5.【答案】A【解析】特殊值法。当 a = b=1 时，m=2，n=2， p =J2，所以，m=n=p ,排除 B、C;当 a =4，b=1 时，m=4.5，n=3，p =，所以，m>n=p，排除 D.故选A.6.【答案】D111【解析】当 a = b = c =10 时，a+ 二b+二c+ =10.1 A 2 ； bca1 1 当 a =2, b=2, c=0.1 时，a+ =2.5>2 , b+ =2.5>2 ,b1 1 1 所以，猜测在 a+ , b + ,

6、c+ 中，b下面用反证法证明.c+ =0.6 <2 , a至少有一个不小于2.11假设 a+ ， b + -，bc1C+丄全都小于2,a即 a + - <2, b + 2,bc，贝y I a + +1 b+ + ! c+ < 6 . I b八由平均值不等式可知,fa+nfb+U+fc+丄I b八c八a,n 1 1 ) = (a+b+c)+ - + - + - va b c丿>3Vabc+7 Vabc>3x金=61(当且仅当a=b=c且Vabc =，即a=b=c=1时取等号).Vabc这与卜bHb+C+c+-111<6矛盾，故该假设不成立，在a + -，b +

7、 -，c+-中，至少有一个不小于 2.bca7. 【答案】1【解答】解：知 x> 0, y > 0，且2x+5y=20 , 2x+5y=202U10砂,即 xy w 10当且仅当2x=5y，即x=5 , y=2时，取等号. lgx+lgy=lgxy w lg10=1即最大值为1.8. 【答案】25 m2【解析】设矩形的长为 x m,宽为y m，则2(x+y)=20,即x+y=10, X + y 2由 xy 宝一)=25,2当且仅当x =y=5时取等号当这个矩形的长、宽都是 5m的时候面积最大，为 25 m2.9.【答案】0,+处【解析】本题解法不唯一，以函数图象法为例说明解法过程:

8、令 v= |.丫+10 A 2 =5 +岳 112.则可画出S函数图像如图所示:由图像可以观察出使)>s的A的范H为P，+讥 .|.Y+t0i-x-2>Sffi 解集为® + 列.21710.【解析】2x+ >7变形可得，不等式 X-1+ >-在x( a, +8)上恒成立,x-1x-1 2、15设 y=x-1+ (x>a)，贝y y 3 -在 x( a, +s)上恒成立，x-12所以x-1> 2,解得x> 3,故实数a的最小值是3.11.【解析】由貝得Xa誉，解得口一3Svg+王 又已抽不等式貝烧3的解集为側一1 <<5, 所汕解

9、得心1/1+3 =习法一!当口=2时，丸?0= y2|”设 郵=/1力+.心+耳2.V1J 工一3)于是网=X2 + x+ 3 =；5,-3Sv<2,-v+hX-.所以当乂一3时，凱如玉当一3主2时，汛S当口 2时，刮心>综上可得 gE的最小值肯5.从而，若几0+丸卄3立帕即gE訥对一切实数；匚恒成立，则班的取值范围为(一工，口 法二.当=2时，何=工一2 .设戡.¥)=璋)+加+勺由 1.V2 + a-+3|>'U2(1- +卸1 = 5则川的取值范1围为I一艾，5,当且仅当一3弐冬2时等号成立)，得訊町的最小值內5.从而，若XX)+心+ 5)>?&

10、#171;即凱曲W对一切实数A-恒磁立：12.【证明】因为所UA<af多>0,畲一匚A0,所以 口 =(卫一占)+ 帖一G+空3 x/dtQ©<)(?,当且仅当口一戶占一尸C时，等号成立13.所以 日+ >3(0- Z>)(h-c)c +丁a越 itC、匚i/gG 匸"LB.乍/当且仅当3敢厂 讯L ck -3 时,等号成立,故可求得口二3,c=l时等号成立.【证明】(1)当|a + b|=0时，显然成立；当|a + b|工时，1r;a +b1 + a +ba+bb+1a +blaa + b|b|a1 +a<1 + b所以，原不等式成立.14.当且仅当-K xw时，等号成立,【解析】(I)解：因为 |x+1|+|x - 2| ( x+1 ) (X-2) =3 最新修正版所以f ( X)的最小值等于 3，即m=3(n)证明：由(I)知 a+b+c=3，又a, b, c是正实数,2=9,所以(a2+b2+c2) (12+12+12) >