培优专题分式总复习(含答案)

1、学习好资料欢迎下载10、分式总复习【知识精读】A定义：一（A、B为整式，B中含有字母）B通分:约分:Ax M C、(M H0)BX MA 斗 M / 一 (M H0)M分式*定义:分母含有未知数的方程。如思想：把分式方程转化为整式方程分式方程解法方法:两边同乘以最简公分母依据:等式的基本性质注意:必须验根应用：列分式方程解应用题及在其它学科中的应用【分类解析】1. 分式有意义的应用例1.若|ab+ a -b-1 =0|，试判断11a 1，b + 1是否有意义。11a-1，b+1分析：要判断是否有意义，须看其分母是否为零，由条件中等式左边因式分解，即可判断a-1, b+1与零的关系。解：丁 ab

2、 + a-b 1 =0卜 a(b +1) -(b +1) =0即(b + 1)(a -1) =0匕 b +1 = 0 或 I a -1 = 011a1，b+1中至少有一个无意义。2. 结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。例2.计算:2 2a+a 1 a -3a +1a +1a -3分析：如果先通分，分子运算量较大，观察分子中含分母的项与分母的关系，可采取“分离 分式法”简化计算。解：原式=a* 1)1 a(a十1a +1a 3a +1 a 3例3.解方程:x2 +7x +6 x2 -5x + 6分析：因为 X2 +7X +6 =(x +1)(x +6),2X 5x+6 =

3、(x-2)(x 3)，所以最简公分母(a 3) +(a +1)为：(x+ 1)(x +6)(x-2)(x-3),若采用去分母的通常方法，运算量较大。由于2 2X 5x +5 X 5x +6 -1,=1 -2 2X 5x+6 X 5x+62X 5x+6故可得如下解法。解:X2 -5x +6原方程变为1 -x2 +7x +6X2 -5x +6xL- X 5x +6-1,=1 一二 X - 5x +6+7x+6 x2-5x + 6/. X2 +7x+6=x2 -5x+6经检验,X =0是原方程的根。3. 在代数求值中的应用2I例4.已知|a -6a+9与|b-1|互为相反数，求代数式ba+b2b)异

4、 2；ab,2b +-的值。a -b ab -a b a b +2aba分析：要求代数式的值，则需通过已知条件求出b的值，又因为22I1a -6a +9 =(a -3) >0 , |b -1|>0，利用非负数及相反数的性质可求出a、b的值。解：由已知得a3=0，b1= 0，解得a = 3，b = 1原式=2 2a +b 、 a +ab -2b b+ m + (a+ b)(a-b) ab(b-a) ab(a +2b) a_-(a-b)2_a2-b2 tab-b2b=亍+ab(a-b)(a+b)ab(a+2b) a-(a-b)2ab(a -b)(a +b)ab(a+2b)(a -b)(

5、a +2b) a1 a=+ a +b b把a =3, b =1代入得：原式4.用方程解决实际问题 例5. 一列火车从车站开出， 耽误30分钟，后来把速度提高了 解：设这列火车的速度为预计行程450千米，当它开出3小时后，因特殊任务多停一站,0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度。X千米/时根据题意，得450 c1 丄450-3X=3一十X 212x方程两边都乘以12X,得5400 = 42x + 4500 - 30x 解得Ix = 75|经检验，答：这列火车原来的速度为 75千米/时。X =75是原方程的根c _ + oX，试用含X的代数式表示y,并证明(3x-2)(3y-2) = 1

6、33y -2例6.已知O5.在数学、物理、化学等学科的学习中，都会遇到有关公式的推导，公式的变形等问题。 而公式的变形实质上就是解含有字母系数的方程。解：由X =2y +33y 2，得 3xy-2x =2y +3/. 3xy - 2 y = 2x + 3/. (3x -2) y = 2x + 32x +3二 y =37V (3x»3jq亠"W 亠3y-23y-23y-23y -2(3x -2)(3y -2) =136、中考原题:例1 .已知2M 2xy - y x - y2 2 2 2 .X -y X -y x+y分析：通过分式加减运算等式左边和右边的分母相同，则其分子也必

7、然相同，即可求出解:2 2 2 2xy - y +x -2xy + y2 2x -y2x-22x -yM22x -y卜.M =x2例 2.已知 lx2 -3X-2 =0，那么代数式32(X-1)-X +1X1的值是分析：先化简所求分式，发现把2X 3x看成整体代入即可求的结果。解：原式=(x -1)2 -(x+1) = x2 -2x + 1- x-1 = x2 -3xx2 -3x -2 =02 - 3x = 2卜原式=X2 -3x =27、题型展示:例1.当x取何值时，式子|x|-2X2 +3x +2有意义？当x取什么数时，该式子值为零?解：由 X(x+m)(x -n) (x+n)(x-n)：

8、(x -m)2 (X -n)21打 X =2m =3n =-2 1一一,n = 一46 2.原式=(X -m) _ (2m-m) (X -n)2(3n -n)2 2(一丄)2 Q_ m _ I 4丿_ 94n21216 6)【实战模拟】 +3X +2 =(x +1)(x +2) =0得 IX = 1 或口！所以，当|x K 和|x H 2时，原分式有意义由分子 |x|2 = 0 得|x = ±2|当IX =21时，分母 X2 + 3X + 2 H 0当IX = _2时，分母|x2 +3X + 2 = 0|，原分式无意义。所以当仔2时，式子的值为零|x卜22X +3x+2例2.求2 2

9、 2X -(m -n)x -mn x -m2' 22X +(m n)x mn x 一n其中1 x=2m = 3n =2分析：先化简，再求值。解：原式”X =2m, X =3n, m_(xm)(x+ n) (x+m)(x-m)1.当X取何值时，分式2x+1有意义?2.有一根烧红的铁钉，质量是 m,温度是t 它放出热量Q后，温度降为多少？(铁的比热为c)3.计算:x+2y+-4y2-+44ax-2y 4y -xX +2x+4X +6x+8X +1x+3 -x+5x + 74.解方程:5.要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单 独做则要超过3天。现在甲、乙

10、两人合作 2天后，再由乙单独做，正好按期完成。问规定日 期是多少天？6.已知 4x-3y-6z=0, x+ 2y-7z = 0, xyz H 0，求X + y - zX y + 2z的值。【试题答案】X h01.解：由题意得1 一丄 H0X解得 |X HO且|X H 1目当X H 01且|x H 1时，原式有意义2.解：设温度降为t，由已知得：Q =mc(t0 -t)to-t meQt =to -me答：温度降为（t0 -2）。me3.分析：此题的解法要比将和后两个分式直接通分计算简便，它采用了逐步通分的方法。 因此灵活运用法则会给解题带来方便。同时注意结果要化为最简分式。解：原式_(x+2y

11、)(x2y)+4y2 丄4x2yx-2y(2y+x)(2yX)4x2y2_ XX 2y (X + 2y)(x -2y) x3 + 2x2y -4x2y(x+2y)(x-2y)2一 X(x-2y)(x+2y)(x-2y)_ X2X +2y4.解：原方程化为1 +丄十丄十丄x+1 x+3 x+5x+7方程两边通分，得x+1 x+3 x+5 x+7(X +1)(x +3) (X +5)(x +7)”(x+5)(x+7) =(x + 1)(x+3)化简得|8x = ,2解得|x = 4X = -4是原方程的根。经检验：选用简便的方法,说明：解分式方程时，在掌握一般方法的基础上， 要注意根据题目的特点, 减少繁琐计算。5.分析：设规定日期是X天，则甲的工作效率为-，乙的工作效率为x，工作总量为1解：设规定日期为x