直线与圆综合复习教师

1、省丹中高一创新班期末复习讲义直线与圆 1直线与圆 1【教学目标】1.掌握直线方程的几种形式，能判断两直线平行或垂直的位置关系，能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标理解两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求与此有关的距离问题2.掌握圆的标准方程与一般方程，并能判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系，初步了解用代数方法处理几何问题的思路【重点与难点】1. 掌握直线方程的几种形式；2. 掌握圆的标准方程与一般方程，并能判断直线与圆的位置关系、两圆的位置关系。【教学过程】一、知识要点1直线的倾斜角(1) 在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴

2、所在的直线绕着按方向旋转到和直线重合时所转的记为 ，那么 就叫做直线的倾斜角(2) 当直线与 x 轴平行或重合时，规定直线的倾斜角(3) 倾斜角的取值范围是2直线的斜率(1)倾斜角不是的直线，它的倾斜角 的叫做这条直线的斜率，直线的斜率常用k 表示，即 k( )经过两点 P x1, y1和 Q x2 , y2x1x2的直线的斜率公式为： k直线方程的几种形式：名称方程的形式适用范围点斜式不能表示垂直于x 轴的直线斜截式不能表示垂直于x 轴的直线两点式不能表示垂直于x 轴和 y 轴的直线截距式不能表示垂直于x 轴和 y 轴以及过原点的直线一般式无限制，可表示任意位置的直线平行(1) 若两条直线的

3、斜率k、 k2均存在，在 y 轴上的截距分别为b、 b ，则 l l2的充要条件1121是(2) 若两条直线l： Ax By C 0 ， l2： Ax B y C 0 ，则 l1 l2的充要条件1111222为垂直(1) 若两条直线的斜率k，k2均存在，则 l l?1121省丹中高一创新班期末复习讲义直线与圆 1(2) 若 两 条 直 线 l1： A x By C1 0 和 l2： A x By C2 0 ， 则 l1 l21122?点到直线的距离点 P(x， y )到直线 AxBy C 0 的距离为 d，特别地，两00条平行直线 AxBy C1 0， Ax ByC2 0 间的距离为 d直线系

4、方程(1) 平行直线系：与直线Ax By C 0 平行的直线可以表示为(2) 垂直直线系：与直线Ax By C 0 垂直的直线可以表示为(3) 过两条直线 l 1：A1x B1y C1 0 和 l2： A2x B2y C2 0 的交点的直线系为：圆的方程(1) 标准方程： (x a)2 (y b)2 r2，其中为圆心， r 为半径(2) 一般方程： x2 y2 Dx Ey F 0(D2 E2 4F>0)其中圆心为，半径为.直线l Ax By C0 与圆 (x a)2 (y b)2 r2(r >0) 的位置关系(1) 几何方法：圆心 (a， b)到直线 Ax By C0 的距离d，?

5、 直线与圆相交；? 直线与圆相切；? 直线与圆相离(2) 代数方法：由消元，得到一元二次方程判别式为，则? 直线与圆相交；? 直线与圆相切；? 直线与圆相离2省丹中高一创新班期末复习讲义直线与圆 110两圆的位置关系：（设两圆的半径分别为r1, r2 ，圆心距为d ）外离外切相交内切内含二、填空题1.(2010年苏州质检)直线x ay 3 0 与直线ax4y 6 0 平行的充要条件是a _。24 a 0，解析： 由两条直线平行可知 a 2.6 3a，答案： 22. (2009 年高考安徽卷改编)直线 l 过点 ( 1,2)且与直线2x3y 4 0垂直，则 l 的方程是。解析： 由题意知， 直线

6、 l 的斜率为 332，因此直线 l 的方程为 y 22(x 1)，即 3x 2y 10.答案： 3x 2y 1 03. 若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限， 且与直线 4x 3y 0 和 x 轴都相切， 则该圆的标准方程是解析： 由题意，设圆心 (x0,|4x0 3| 1，解得 x02 或 x0121)， 22(舍)，4 (3) 所求圆的方程为 (x 2)2( y1) 21.答案： (x2) 2 (y 1)2 14. 已知圆 C ： (x 1)2 (y 1)2 1，圆 C与圆 C关于直线 xy 1 0 对称，则圆 C的方1212程为 _ 解析： 圆 C1： (x 1)2 (y 1)2 1

7、的圆心为 ( 1,1)圆 C2 的圆心设为 (a，b)， C1 与 C2 关于直线 x y 1 0 对称，b 1 1，a 1a 1b12 2 10，a 2，解得圆 C2 的半径为1，b 2， 圆 C2 的方程为 (x 2)2 (y 2)2 1.22225. (2009 年高考天津卷 )若圆 x y 4 与圆 x y 2ay6 0(a>0)解析：两圆方程作差易知弦所在直线方程为：y 1a，如图，由已知 |AC|13，|OA | 2，有 |OC| a1， a1.答案： 1省丹中高一创新班期末复习讲义直线与圆 1三、典例精讲题型一：直线的倾斜角与斜率例 1已知直线 l 过点 P( 1,2)，且

8、与以 A( 2， 3)、 B(3,0) 为端点的线段相交，求直线 l 的斜率的取值范围1法一：（数形结合） kPA5, kPB21(， 5， )2法二：设直线l 的斜率为k，则直线 l 的方程为y 2 k(x 1)，即 kx y k 2 0.A 、B 两点在直线的两侧或其中一点的直线l 上， ( 2k 3 k 2)(3k 0 k 2) 0，即(k 5)(4k 2) 0， k 5 或 k1.2即直线 l 的斜率 k 的取值范围是1(， 5， )2题型二：直线的位置关系例 2求直线l 1： 2x y 4 0 关于直线l： 3x 4y1 0 对称的直线l2 的方程题型三：圆的方程例 3.根据下列条件

9、求圆的方程：(1) 经过坐标原点和点 P(1,1)，并且圆心在直线 2x3y 1 0 上；(2)已知一圆过 P(4， 2)、 Q( 1,3)两点，且在 y 轴上截得的线段长为 4 3 ，求圆的方程；(3)已知圆的半径为10 ，圆心在直线y 2x 上，圆被直线x y 0 截得的弦长为 4 2 .（1） ( x 4)2( y 3)225（2） x2y22x120 或 x2y210x 8 y 40（3） ( x 2)2( y4)210 或 ( x 2)2( y 4)210题型四：直线与圆的位置关系省丹中高一创新班期末复习讲义直线与圆 1例已知圆C： x2 y2 2x 2y1 0，与圆 C 相切的直线

10、l 交 x 轴、 y 轴的正方向于A、B 两点， O 为原点， OA a， OB b(a>2， b>2) (1) 求证：圆 C 与直线 l 相切的条件是 (a2)(b 2) 2；(2) 求线段 AB 中点的轨迹方程；(3) 求 AOB 面积的最小值xy22解依题意得，直线L 的方程为 a+b =1 即 bx+ay-ab=0 ，圆 C 的方程为 (x-1)+(y-1)=1（1） 直线与圆相切 , |a+b-ab|=1,化简 : (a-2)(b-2)=2a2+b2（2）a2x( x11, y1)设 AB 的中点为 ( x, y) ，则代人得：1)( y 1)(xb2 y2（3）由 (a

11、-2)(b-2)=2,得ab=2a+2b-2 SAOB =1|ab|=a+b-1=(a-2)+(b-2)+3 22 (a-2)(b-2) +3=22 +3 , 当且仅当 a=b=2+2 时，面积有最小值：22 +3.四、走进高考（模拟）程为1. 在 ABC y 0，若点中， BC B 坐标为边上的高所在直线方程为 x 2y 1 0， A 的平分线所在直线方(1,2)，求点 A 和 C 的坐标分析：利用高线与A 的平分线求得点A 坐标 , 然后求出直线AC与BC的方程, 从而求出C点坐标.解 A 点既在 BC边的高线上 , 又在 A 的平分线上 ,x 2 y 1 0由得 A(-1,0)， k =

12、1, 而 x 轴是角 A 的平分线 , k = 1,ABACy 0 AC边所在直线方程为 y=-( x+1) 又 kBC= 2, BC边所在直线方程为y 2= 2( x 1)联立得 C 的坐标为 (5, 6)点拨：综合运用三角形和直线有关知识, 寻找解题突破口, 将问题转化为先求一些直线方程 , 再求直线的交点. 这是解决这一类问题的常用办法.2. (2009 年高考上海卷改编 ) 求点 P(4 ， 2)与圆 x2y2 4 上任一点连线的中点轨迹方程。答案： ( x2)2( y1)21设 M ( x0 , y0 ) 是圆 x2 y2 4 上任一点， Q ( x, y) 是 PM 的中点，则 xx04 , yy0 222x02 x4(2 y 2)24，解得2 y，代人圆 x2 y2 4 方程，得 (2x 4)2y02即 (x 2)2( y1)21为所求的轨迹方程省丹中高一创新班期末复习讲义直线与圆 13. 已知22O : x和点M (4,2).y 1( ) 过点 M 向 O 引切线 l