2019-2020学年高中数学同步苏教版必修3课时跟踪检测(十八)几何概型含解析

1、课时跟踪检测（十八）几何概型层级一学业水平达标1 .某交通路口的红绿灯闪亮时间如下，红灯口恰好能通过的概率为.28秒，黄灯2秒，绿灯30秒，则赶到路解析:302823012.1答案：22 .面积为S的ABC,D是BC的中点，向ABC内部投一点，那么落在ABD内的概率为.解析：这是一个几何概型（如图）.Saabd11.D为BC的中点，.SjABD=1，即所求事件的概率为千Saabc221答案：23 .在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为.解析：大肠杆菌在400毫升自来水中的位置是任意的，且结果有无限个，属于几何概型.设取出2毫升水样

2、中有大肠杆菌为事件A,则事件A构成的区域体积是2毫升，全部试验结果构成的区域体积是400毫升，一2故P（A）=400=0.005.答案：0.0054 .如图，一颗豆子随机扔到桌面上，则它落在非阴影区域的概率为解析：试验发生的范围是整个桌面，其中非阴影部分面积占整个桌面的£=2,而豆子落在任一点是等可能的，所以豆子落在非阴影区域的概率93为3.3答案：；35.有一个底面半径为1,高为2的圆柱，点。为底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P,求点P到点。距离大于1的概率.5m=一22m5了=6,解得解：区域D的体积V=ttX12X2=2%,当P到点。的距离小于1时，点P落在以O为球心，1为

3、半径的半球内，所以满足P到。距离大于1的点P所在区域d的体积为Vi=V24V12-V半球=2兀一鼻兀=不兀所求的概率为T7=.33V3层级二应试能力达标1.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为则阴影区域的面积为解析：由几何概型知，一S=2,故s阴=2x22=8.S正方形333答案：8.一,1点Q取自4ABE内部的概率为2.答案：2m-m解析：由题意知m>0,则由|x|m，得m强小，所以满足|x|<m的概率为4一一2答案：24.有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当解析：4ABE的

4、面积是矩形ABCD的面积的一半，由几何概型知,53.在区间2,4上随机地取一个数x,若x满足国wm的概率为1,则m=选择的游戏盘为（填序号）解析：根据几何概型的面积比,3'2.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自ABE内部的概率等于游戏盘的中奖概率为"3；游戏盘的中奖概率为8(2r2兀 r2游戏盘的中奖概率为 一22- 2r4兀r21游戏盘的中奖概率为二7=-.故游戏盘的中奖概4行兀率最大.答案：5.设D是半径为R的圆周上的一定点，在圆周上随机取一点C,连接CD得一弦，若A表示“所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长”，则P(

5、A)=解析：如图所示，4DPQ为圆内接正三角形，当C点位于劣弧PQ上时；弦DC>PD;1P(A)=3.答案：36.一只蚂蚁在三边长分别为3,4,5的三角形内爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离都超过1的概率为解析：由题意，蚂蚁若要距离三角形的三个顶点的距离都超过蚁应在图中阴影部分爬行,16彳兀故p=1-2612答案：1-127.在棱长为于a的概率为a的正方体ABCD-AiBiCiDi内任取一点P,则点P到点A的距离小于等解析：点P到点A的距离小于等于a可以看做是随机的，点P到点A的距离小于等于a可视作构成事件的区域，棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1可视做试验的所有结果构

6、成的区域，可用“体积比”公式计算概率.1)<438*3面P=3a1答案：-兀68.如图所示，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA,OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是解析：如图所示，不妨设扇形的半径为2a,记两块白色区域的面积分EA12别为Si,S2,两块阴影部分的面积分别为S3,S4,则S1+S2+S3+S4=S扇形OAB=7兀(2)=m2，2-而S1+S3与S2+S3的和恰好为一个半径为a的圆的面积，即Si+S3+S2+S3=m.由一，得S3=S4.又由图可知S3=S扇形eod+S扇形codS正方形oedc=2aay所以S阴影=m22a2.S

7、阴影m22a22故由几何概型概率公式可得所求概率P=二=1-.S扇形OAB泡兀2答案：12兀9.正方形ABCD的边长为1,在正方形内(包括边界)任取一点M,求：1,(1)AAMB面积大于或等于二的概率；4(2)AM的长度不小于1的概率.解：(1)如图，取BC,AD的中点E,F,连接EF,当M在矩形CEFD内(包括边界)运动时， AMB的面积大于或等于1,由几何概型的概率公式，知S矩形CEFD 1P=-S正方形AM长度大于或等于 1,(2)如图，以AB为半径作弧，M在阴影部分(包括边界)时,S阴影兀由几何概型的概率公式，知P=-=1-.10.已知冈W2,|y|W2,点P的坐标为(x,y).(1)当x,yCR时，求P满足(x2)2+(y2)*4的概率；(2)当x,yCZ时,求P满足(x2)2+(y2)2W4的概率.解：(1)如图，点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)，满足(x-2)2+(y2)2w4的点的区域为以(2,2)为圆心，