直角三角形边角关系

1、直角三角形的边角关系回顾与思考教学设计授课教师：彭永华一、教材分析直角三角形的边角关系是在学生已经学习了直角三角形及有关性质，如直角三角形的两锐角互余， 勾股定理及其逆定理等知识的前提下，对直角三角形的边与角之间的关系的进一步探讨与学习、应用。本章内容既是前面所学知识的应用，也是学生以后进一步学习三角函数和解斜三角形的预备知识，它的学习还蕴含着深刻的数学思想方法（转化化归），另外由于解直角三角形在实际生活中应用非常广泛，所以本章内容在教材中有着非常重要的地位与作用。二、学情分析该班学生对锐角三角函数的定义、解直角三角形的基本方法掌握比较熟悉，但是对典型双直角图形的认识缺乏一定高度，对运用解直角

2、三角形解决实际问题的建模能力较薄弱，。三、教学过程课题直角三角形边角关系课时1教材北 师 大回顾与思考（一）版1、理解锐角三角函数的概念，理解直角三角形的边角关系。知识与技能目标2、观察、分析、发现直角三角形中的边角关系，并有条理的教进行思考和表达。学数学思考感受构造转化思想、方程思想、数形结合思想在解直目角三角形中的应用标体会数学建模思想，将实际问题转化为数学问题，运用直角问题解决三角形边角关系解决实际问题。通过对知识的梳理、方法的提炼，激发学生的学习兴趣，促情感与态度目标成复习学法的形成，增强学生自主小结、合作交流的能力.教学重点观察、分析、发现直角三角形中的边角关系，解决实际问题，并有条

3、理的进行思考和表达。教学难点运用直角三角形边角关系解决实际问题。教学方法自主合作探究式教学法教学设备多媒体投影仪教学过程教学程序教学内容教师活动学生活动说明及课前修改为缓解“停车难”问题，学校拟建造地下停车库，建筑设计教师以实际思考这个问题，从实际问题情境师提供了该地下停车库的设计示问 题 作 为 本要 用 到 哪 些知出发，更能调意图。按规定，地下停车库坡道堂课的引入，识来解决这个动学生学习引入口上方要张贴限高标志，以便告调 动 学 生 的实 际 问 题 呢？的积极性。知停车人车辆能否安全驶入。(其好奇心和积带着疑问进入4 3中 AB=米， BC=1 米，斜坡坡度 i = 3 : 3 ）。请

4、问为保证车辆出入的安全则标明的限高应为多少米？ABCF极性。启发学本课的学习。生带着问题学习本课。1、 知识框架教师请学生学生课前在学学生自主梳实际问题情境代表展示， 教案上绘出自己理，小组交流师以 PPT 展锐角三角函数的意义脑中的本章知促成生生间锐角三角函数的计算示自己的本识框架图， 小组的学习， 教师知由三角函章框架图讨论交流， 学生再展示， 激发30° ，4 5°， 60° 角一般锐角的代表交流自己学生的求知识数值求锐的三角函数值三角函数值的框架图欲 .系利用三角函数解决实际问题角统化学生自己的2、 基础知识回顾教师以一名学生课前完成梳理一般不（ 1）本章

5、重要概念学生代表的基础知识回顾全或重点不（ 2）特殊角三角函数值结果为例进的内容，在教师突出，通过先（ 3）同角、互余角三角函数关系行展示， 边梳的引导下， 边梳自主梳理， 经（ 4）锐角三角函数的函数值及取理边纠错。理边改错。由学生代表值范围的交流到教师引导师生共同的过程，让学生对比的同时进一步讲本章的3、 针对练习教师巡视学学生先做， 让有知识，以点到（1）已知等腰三角形 ABC ，生完成情况，出错的学生代面的形式展AB=AC=5,BC=6 ，则 sin B收集有代表表公布答案， 学开、系统化 .（ 2）若 sin5的出错， 教师生互评，那么 tan13点拨注意点、（ 3）在 ABC ，

6、A, B 均为锐易错点设计几个学角，且 tanB 3 | +(2sinA 生基础题、 易错题，让学生3 )2=0,则 ABC 是（）三角在暴露问题的同时认识形知识的内涵，A 等腰B 直角通过生生纠C 等边D 等腰直角错促成学生反思、整合1、 解直角三角形教师引导学学生独立思考，生共同分析，在教师的引导（ 1）例 1 如图，根据图中已知数教师板书解下完善解题过据，求 ABC 中 BC 的长题过程。程。A12cm例题60°45°讲BC解变式练习方如图，由图中已知数据， 求 ABC法中 BC 的长引B导以本章在中考中热点的请学生分析学生在学案上双直角三角解题思路， 教做，请代表叙

7、述形图形体现师进行点拨。解题思路， 有不解直角三角同方法可进行形的直接运探讨。用、解斜三角形时的构造转化运用、 运用方程思想解决问题；A45°60°C教师引导学请代表回答10cmD生述解答的其余同学思考方法小结关键分析思路构造1、 非直角三角形： 添辅助线转化直角三角形，为直角三角形方程思想解2、 方程思想，转化的思想直角三角形，教师点拨、 提提炼典型图形双直角三角形炼解直角三角形的方法观察上面两个图形，有什么关及解斜三角系？形的构造转是由等高的两个特殊三角形通过化思想、 方程变换相互得出的思想提炼出在测底部不能到达的物体的高度是此模型的应用一般提炼出双直思考、整合此类化此

8、模型角图形及它问题的典型应用，中考链接带出一类问近几年中考以此模型出现的考题题中考热点问题2、例题讲解思想渗透例 2、为缓解“停车难”问题，学校拟建造地下停车库，建筑设计例师提供了该地下停车库的设计示题意图。按规定，地下停车库坡道讲口上方要张贴限高标志，以便告解知停车人车辆能否安全驶入。 (其中 AB= 4 3 米，BC=1 米，斜坡方坡度 i = 3 : 3 )法请问为保证车辆出入的安全则标引明的限高应为多少米？导BACDEF引导学生思考限高到底是那段线段的长度？学生产生认知冲突后教师再讲解为什么高是 CE 而不是 CD.教师追问， 如何求CE的长，教师 PPT 展示汽车的动态运动过程此题一题多AFA = 30.解，可多请几位学生分享一下不同方法。教师进一步追问：利用解直角三角形解决实际问题的关键是什么？学生先思考， 学生代表分析思路，转化为求CE学生代表发言求 CE 的方法解直角三角形经常用来解决实际生活中的，而解决实际问题的关键是讲实际问题学生代表分享转化为数学不同解法。问题的过程，本例力图以生活中常见的停车问题为素材让学学生代表回答：生经历此过把实际问题转程，重在体会化为数学问题建模的过程，及思考转化为数学问题的解答过程小小结反思结反思学法、本章知识、数学思想反方法，分享收获。思从本