蹄_鼓式制动器热弹性耦合有限元分析

1、蹄鼓式制动器热弹性耦合有限元分析FINITE E L EMENT SIMU LATION OF THERMO2E LASTIC COUPLING CHARACTERISTICS OF AUTOMOTIVE D RUM BRAKE吕振华亓昌(清华大学汽车工程系汽车安全与节能国家重点实验室,北京100084LU ZhenhuaQI Chang(State K ey Laboratory o f Automobile Safety and Energy Conservation,Department o f Automotive Engineering,Tsinghua Univer sity,Be

2、ijing100084,China摘要首先探讨蹄鼓式汽车制动器的摩擦接触热弹性耦合非线性动力学问题及其分析方法,包括摩擦生热模型、多物理场中的弹性体有限元模型、接触问题模型的建立方法以及相应的数值分析方法。然后,利用有限元分析软件ADI2 NA建立一种新型蹄鼓式制动器热弹性耦合动力学分析的三维有限元模型,确定对模型求解的位移边界条件和热边界条件,设定材料物性参数、加载过程及模拟工况,探讨进行制动器热弹性耦合有限元分析的过程,通过仿真计算得到制动器工作过程中摩擦副间接触力分布、制动鼓瞬态温度场、应力场、变形场等重要信息。关键词蹄鼓式制动器热弹性耦合有限元方法瞬态温度场瞬态应力场中图分类号U463

3、.51O343.6T B115AbstractA finite element simulation method for therm o2elastic coupling problems including frictional contact during operation pro2 cess of autom otive shoe2drum brake was studied.The therm o2elastic coupling finite element analysis methods for friction2induced heat trans fer,contact

4、problem and deformation of structures under multi2physical conditions were discussed,and the numerical simulation methods were als o introduced.Then,a three2dimensional finite element m odel of a new type shoe2drum brake was built with finite ele2 ment analysis tool ADI NA,with displacement and ther

5、mal boundary conditions given.The material m odels and loading process were set up,and a typical cyclic braking m ode was defined.A finite element analysis procedure for the therm o2mechanical coupling simulation of the brake is im plemented.The numerical results include the contact forces between t

6、he friction pair and the drums transient tem perature distribution,v on M ises stress distribution and deformation.K ey w ordsShoe2drum brake;Thermo2elastic coupling;Finite element method;T ransient temperature field;T ransient stresses fieldCorresponding author:LU Zhenhua,E2mail:lvzh,Fax:+862102627

7、88643Manuscript received20020712,in revised form20021214.1引言制动器是保证汽车行驶安全性的关键,为了适应高速制动条件下摩擦制动器表面高温造成的热衰退以及可能发生的热弹性失稳(therm o2elastic instability, TEI,在制动器设计开发中必须对其高温工作性能、热衰退及恢复性能进行预测分析。制动器的热变形、热衰退以及热弹性失稳,是一种典型的热弹性耦合问题。长期以来,国外对此进行了广泛研究111,最常用的数值仿真分析方法是有限元方法。1974年,F. E.K ennedy及F. E.Ling在对制动器进行的摩擦、磨损分析

8、中首次引入了热弹性有限元方法1,2;其后,Z agrodzki从定性和定量两个方面对制动器工作过程中接触摩擦生热、瞬态温度场、对偶件的变形和应力及接触压力分布等制动器热弹性耦合分析的基本问题进行了较为广泛的研究3,4;此后,包括VT VS Ramachandra Rao5、C.Wats on6、A.J.Day7,8、K hairul Fuad9,10、Adrian llinca11等人都建立了相应的有限元模型对此类问题进行研究。但国内目前对这一领域的研究工作开展的很少,就笔者所见,仅文献12利用有限差分法建立了盘式制动器制动温升热力学模型,分析方法也仅局限于一维非稳态分析 。Journal o

9、f Mechanical Strength2003,25(4:401407吕振华,男,1961年7月生,汉族。博士,清华大学汽车工程学科教授,博士研究生导师。学术研究方向包括汽车设计理论、动态系统CAE、机械振动分析与控制、车辆系统动力学等。已发表汽车技术和振动力学学术论文70余篇,先后获得国家部级科技进步奖二等奖、霍英东教育基金会高等院校青年教师奖(研究类等,入选国家教委“跨世纪优秀人才计划”。20020712收到初稿,20021214收到修改稿。随着有限元分析技术的日益成熟和大型商用有限元分析软件的广泛应用,建立汽车制动器三维有限元模型,并对其在制动过程中的实际动态特性进行仿真计算成为可能

10、。本文在理论分析的基础上,应用有限元分析软件ADI NA对一种新型蹄鼓式制动器进行热弹性耦合三维瞬态有限元仿真分析,本研究方法和研究结果对于在制动器的设计制造中改善其动态性能、提高其工作可靠性、延长其使用寿命均具有重要的参考价值。2汽车制动器热弹性耦合问题的有限元分析方法在汽车制动过程中,其大多数动能通过制动器的摩擦转化为热能,这些热能一部分被制动蹄和摩擦片吸收,大部分(约95%则被制动鼓吸收13。热能以热传导的方式在制动鼓中扩散,并通过其外表面以对流及热辐射的方式传递到周围的空气中。摩擦热导致制动鼓温度升高,产生不均匀的温度场,引起热弹性变形,由于鼓的变形受到机械约束而引起热应力;同时,鼓的

11、热变形或机械振动变形引起蹄鼓间接触条件发生变化,并在高压力的局部区域中产生表面高温现象,进而加剧制动鼓的不均匀变形。当两表面间的相对滑动速度比较高、持续时间比较长时,这种正反馈过程将引起热弹性失稳,并可能导致制动器失效。制动器的热弹性耦合属于摩擦系统的热弹性接触问题范畴,是一种典型的多物理场非线性耦合动力学问题,一般有直接耦合和顺序耦合两种求解方法。在进行热弹性耦合分析时,由于温度场与应力场相互作用的非线性程度不是很高,适于采用顺序耦合法。按照顺序耦合的思路,将问题分解为几个方面,分别进行研究,再通过迭代方法得到原来问题的完整数值解。首先进行摩擦生热引起的热传导分析,确定两个相互滑摩物体中的温

12、度场;然后进行物体的热膨胀分析,确定物体热变形;最后求解等温接触问题,确定变形了的物体边界所产生的接触应力场。这三个方面相互耦合、互为因果,整个计算过程是迭代进行的,如图1所示。2.1摩擦生热问题的有限元分析方法要研究制动器工作过程中的温度场,必须建立其摩擦生热模型, 以确定引起温度场变化的热量及其产生方式。摩擦生热问题是一种典型的热弹性耦合问题,其研究目的是为了确定互相接触并发生相对滑动的物体的瞬态温度场。而有限元方法是解决该问题的有效方法之一,通过将由于相对运动产生的单位体积热生成率Q=F V r(F是摩擦力,V r是相对滑动速度项加入稳态热传导的有限元方程式,便可得到摩擦生热瞬态温度场有

13、限元方程式1,14。图1制动器热弹性耦合问题的有限元分析模型Fig.1Finite element analysis model o f thermo2mechanical couplingproblem o f automotive brakes2.2力场和温度场共同作用下制动器的有限元方程汽车制动过程中,制动器各个部件处在力场和温度场的共同作用下。按照弹性力学结构分析方法,建立制动器部件在机械力和温度场共同作用下的应力与变形的有限元方程K=Rt+R(1其中K为总刚度矩阵,R为实际作用的机械载荷, Rt为温度变化引起的载荷。根据叠加原理求解该方程,可求得节点位移,即为外力与温度共同作用下的结

14、构变形。2.3接触模型及常用算法制动器的热弹性耦合有限元分析不同于一般的热弹性耦合分析的特殊性在于必须考虑蹄与鼓间的接触问题。对于接触问题这种边界非线性或者说状态非线性的力学问题,有限元分析常用的数值求解方法有罚函数法、Lagrange乘子法、增广Lagrange法、扰动La2 grange法以及ADI NA中用到的约束函数法。Lagrange 乘子法和扰动Lagrange法可以看作是约束函数法的特例。实践证明,由于定义了包含任意接触面间隙、法向接触力、相对滑动速度以及运动状态参量的连续可微分约束函数,约束函数法较其他各种方法在数值求解过程中效率更高14,15。3蹄鼓式制动器热弹性耦合有限元分

15、析实例3.1模型的建立建模的对象是新型的蹄鼓式制动器。该制动器是在传统鼓式制动器基础上发明的具有革新意义的汽车制动器。以下通过建立新型制动器的有限元分析模型,对其在制动过程中的瞬态温度场和应力场进行分析。402机械强度2003年根据顺序耦合场分析的需要,建模时必须分别选择结构单元和热单元对模型进行网格划分,即分别建立ADI NA 结构模型和ADI NA 2T 热模型。由于新型制动器结构较传统制动器复杂,在不显著影响热弹性耦合仿真精度的情况下, 建模时省去了制动蹄的驱动臂,只建立四个制动分蹄、摩擦片和制动鼓的模型,将实际中的致动力载荷通过换算直接加在各个制动分蹄的连接销孔上。为了减小计算量,从单

16、元的数值稳定性方面考虑,在结构建模时选择八节点六面体单元,其位移插值函数为二阶,制动鼓内表面与四个摩擦片之间定义为接触对。相应地,在ADI NA 2T 热模型中,采用温度插值函数为二阶的八节点六面体热传导单元,同时,在制动鼓与空气换热表面划分表面热对流单元和表面热辐射单元,采用节点搜索技术使上述两类单元节点与热传导单元的相应节点重合,从而减少总节点数。另外,在建模中还进行了以下处理(1制动分蹄的销孔连接处采用刚性连接(rigid link ,将销孔表面与销轴(为建模方便,实际上是一个节点连接起来,使销孔周围节点与中心点距离保持不变,载荷直接加在销轴(节点上,这样各分蹄在平面运动的同时可以绕销轴

17、转动。(2在同一边分蹄上相邻节点之间施加约束方程,保证相应节点沿径向的位移相同,以模拟两个制动分蹄间联动滑块的连接关系。(3为模拟制动鼓的转动,在模型的几何中心建一独立节点,使其与鼓的法兰平面孔刚性连接,从而通过给该独立节点施加相应转动角速度来实现鼓的转动。(4由于作用在制动分蹄上的力可以通过计算得出,因此省去了制动分泵的有限元模型。三维单元按形状分为规则单元和自由格式单元, 在对制动鼓划分单元时,通过自由格式划分,在边界上和曲率较大的地方,六面体单元通过改变形状和节点退化以适应几何模型。新型蹄鼓式制动器的有限元分析模型如图2所示。为了方便构造几何模型,采用直角坐标系和柱坐标系。与过去的制动器

18、有限元分析模型5,6,8,9,10,11,16相比,本文所采用的模型有如下几方面的特点(1考虑到制动器的温度分布在轴向和周向的不均匀性,不宜将其简化为轴对称结构进行分析,建立制动器的完整三维模型,对问题的描述将更全面。(2所建立模型不仅能用于温度场分析,同时可得到接触力、热应力、制动鼓变形等结果。(3对制动蹄采用力加载方式,使其可以跟随鼓的变形,始终保证蹄、鼓间的接触,更符合制动器的真实工作情况,同时克服了以往模型中16的位移加载所带图2新型蹄鼓式制动器的有限元分析模型Fig.2Finite element m odel of a new 2type drum brake来的收敛性差、计算误差

19、较大的缺点。整个新型蹄鼓式制动器的ADI NA 结构模型共包括三组实体单元,分别对应于制动鼓、制动分蹄和摩擦片,单元总数为10449;ADI NA 2T 热模型除具有三组相应数目的热传导单元外,还包括5399个表面热对流单元和5399个表面热辐射单元。整个模型包含10548个独立节点,具有22531个结构自由度和10548个温度自由度。3.2边界条件的处理3.2.1位移边界条件对于三维结构,在建模过程中必须限制结构产生刚体位移的自由度,即限制结构在Z 向的平移和在X 、Y 向的转动。通常,摩擦材料是通过铆钉铆接在制动第25卷第4期吕振华等:蹄鼓式制动器热弹性耦合有限元分析403蹄上的,铆钉处不

20、能产生相对位移。在建立模型时,通过在结合面上将摩擦材料与制动分蹄上对应位置的节点“粘结”在一起,保证接触面上的节点位移相同,即结合表面采用同一层节点,而结合面两侧则采用不同的材料划分单元网格。摩擦片与制动鼓之间的接触也是建模的重点,须在接触面上满足温度连续、法向位移连续等条件,并在切向受摩擦力(粘着摩擦或滑动摩擦作用。由于采用力加载方式,法向位移的连续性可自动满足,为保证接触节点处温度场的连续性,设定了较高的接触热传导系数。3.2.2热边界条件热边界条件包括对流换热边界条件和热辐射边界条件。热对流是指制动过程中制动器(主要是制动鼓表面与周围空气之间热量的交换。对流换热边界条件的表达式为q S=

21、h(Q e-S(2其中q S为边界上的热流密度,S和e分别为制动鼓的表面温度和环境温度,h为对流换热系数,对于以Z 轴为旋转轴的制动鼓表面17当R e=R2240000时h=0.0195K0.8R0.6(3当R e=R2<240000时h=0.36K0.5(4而对于旋转的圆周面,则h=0.1K R2e2RR e=2RV t(5其中K为灰口铸铁的导热系数,R e为空气流动的雷诺数,为旋转角速度,V t为旋转线速度,R为计算点的旋转半径,为平均温度作为参考温度时的空气相对粘度(m2/s,平均温度指空气温度与制动鼓温度的平均值。辐射换热边界条件的表达式为q S=fe4r-(S4(6其中q S为

22、边界上的热流密度,为Stefan2Boltzmann常数,约为5.67×10-8W/m2K4,f为辐射单元的形状系数,e为辐射系数(黑度,r和S分别为环境的绝对温度与物体表面绝对温度。在制动过程分析中,由于热辐射导致的温度场变化很小,几乎可以忽略不计。3.3材料物性参数表1为制动器各个组件组成材料的物性参数。由于ADI NA软件本身的限制,暂时无法考虑到温度对摩擦系数的影响,在仿真计算过程中将摩擦系数设为定值0.35。图3制动器热弹性耦合分析过程Fig.3Finite element analysis procedure of therm o2mechanicalcoupling s

23、imulations of brakes3.4计算工况与加载方式考虑以下制动工况,车轮质量500kg,汽车初速50 km/h,以0.5g的减速度制动至停车,停止制动,加速至初速,整个过程历时60秒,为一个循环,共5个循环。据此对有限元模型进行加载和求解。加载过程分为两个载荷步,在第一个载荷步内,制动蹄张开,摩擦片与制动鼓间产生摩擦制动作用;在第二个载荷步,制动鼓在中心点的带动下以相应速度转动,总转角相当于制动过程中车轮转过的角度。3.5求解方法根据以上的理论分析,应用ADI NA提供的热机械耦合模块对新型制动器制动过程进行热弹性耦合场有限元分析,其求解流程如图3所示。采用ADI NA的稀疏矩阵

24、求解器,最小时间步长为0.0014秒,共12860个时间步,在具有两个1.9G H z CPU的DE LL P330工作站上运行93.3小时,顺利完成模拟分析过程。3.6计算结果3.6.1接触力图4所示为某时刻摩擦片上的接触力分布。由于404机械强度2003年在建模时限制制动蹄绕X 、Y 轴的转动自由度,导致由于制动鼓变形引起的接触力在Z 轴方向分布的不均匀;在制动鼓的内表面节点上作用有同样大小的接触力,这些力可用来计算该时刻的制动力矩。3.6.2瞬态温度场图5、6、8、9分别为制动鼓在第一和第五个循环中不同时刻的瞬态温度场,由于摩擦热主要在滑摩表面生成,因此制动鼓内表面温度最高。图7、图10

25、分别为在制动鼓内、外表面各取的一个节点在第一和第五个循环中温度随时间的变化过程。可以看出,温度在开始时上升较快,随后上升幅度逐渐减小,这是由于开始时制动鼓外表面温度较低,只有当其高于环境温度时,对流散热才能在制动鼓表面发生,由于热流在制动鼓中的传播需要一定的时间,因此有上述现象发生。另外,每个循环的最大温升不是发生在制动终止时刻,而是在制动开始后约1.8秒,这是因为制动过程将要结束时,随着蹄、鼓相对运动速度的减小,滑摩功已大大降低,摩擦产生的热量已小于热传导散失的热量 。图11、12分别为制动过程中温升最大时刻内、外表面轴向节点温度分布,可以看出,制动鼓上的凸缘及其周围温度相对较低,这说明凸缘

26、有很好的散热降温作用。图13为整个仿真计算过程中(五个循环制动鼓表面节点温度时间变化历程,可以看出,各个循环内温度变化过程十分相似,但随着循环次数的增加,温度不断上升,第五个循环中的最高温度比第一个循环中的最高温度约高30K 。3.6.3制动鼓应力场和变形表1材料物性参数T ab.1M aterial properties制动器组件弹性模量(N/mm 2泊松比密度(N s 2/mm 4导热系数(N/(s K 比热(mm 2/(s 2K 热膨胀系数/K -1制动鼓 1.2×1050.257.1×10-95458612×10-6制动蹄 2.0×1050.37

27、.8×10-94558612×10-6摩擦材料3700.253.6×10-91.01103420×10-6图4摩擦片表面接触力分布(N Fig.4C ontact force distribution on thesurface of friction materials (N 图5第一个循环制动结束时刻制动鼓温度场(K Fig.5T em perature distribution of drum atthe end of the first braking (K 图6第一个循环结束时刻制动鼓温度场(K Fig.6T em perature distr

28、ibution of drumat the end of the first cycle (K 图7第一个循环制动鼓表面节点温度变化历程Fig.7T em perature rise during the first fade cycle图8第五个循环制动结束时刻制动鼓温度场(K Fig.8T em perature distribution of drum atthe end of the fifth braking (K 图9第五个循环结束时刻制动鼓温度场(K Fig.9T em perature distribution of the drum atthe end of the fift

29、h cycle (K 第25卷第4期吕振华等:蹄鼓式制动器热弹性耦合有限元分析405406 机 械 强 度 2003 年 表2 制动鼓内半径的的变化 Tab. 2 V arying of the inner radius of brake drum mm 7113 140. 551 3 140. 550 6 140. 630 5 140. 625 6 6859 140. 555 2 140. 553 5 140. 634 6 140. 628 6 节点编号 时刻 第一次制动结束时 第一个循环结束时 第五次制动结束时 第五个循环结束时 3933 140. 518 0 140. 519 5 140

30、. 584 6 140. 585 0 6971 140. 531 5 140. 533 0 140. 603 3 140. 602 8 7217 140. 542 8 140. 543 7 140. 618 8 140. 616 2 图 10 第五个循环制动鼓表面节点温度变化历程 Fig. 10 Temperature rise during the fifth fade cycle 图 12 制动过程中温升最大时刻制动鼓外表面轴向温度分布 Fig. 12 Temperature distribution along the axial direction on outer surface o

31、f the drum at the time of highest temperature occur 图 11 制动过程中温升最大时刻制动鼓内表面轴向温度分布 Fig. 11 Temperature distribution along the axial direction on inner surface of the drum at the time of highest temperature occur 图 13 五个循环制动鼓表面节点温度变化历程 Fig. 13 Temperature rise during the whole five fade cycles 14 为某时刻制

32、动鼓的 von Mises 应力场 , 该应 图 力值包括机械应力和热应力 , 是两种应力值的叠加 。 由于给予制动鼓的转动输入是通过在法兰平面孔上施 加位移实现的 ,从而导致法兰平面孔周围应力值较大 , 而制动鼓其他位置的应力值相对较小 。从上面的瞬态 温度场的分析可知 , 制动过程中制动鼓的摩擦表面的 温度梯度很大 ,这样恶劣的热环境会导致制动鼓内表 面产生压应力 ,使得材料达到热弹塑性状态 ,在其后的 冷却过程中制动鼓内表面产生残余拉应力 ,该残余拉 应力是引起制动鼓热裂的重要因素10 。 常温下制动鼓内半径为 140 毫米 , 表 2 中的数值 是制动过程中制动鼓内半径值的变化情况 。

33、由左至右 分别为制动鼓内表面某一轴向截面上由其底端到靠近 制动底板一侧的节点编号 。可以看出 , 在力场和温度 场共同作用下 ,制动鼓产生了一定程度的变形 ,由于其 底端受到一定的约束作用 , 相对开口端的径向变形量 小一些 ,导致制动鼓变形后呈 “喇叭” ,这会导致摩擦 状 片与制动鼓之间接触状况的改变 , 由于局部接触导致 局部过热而导致更高的局部温度 。通过研究发现 , 制 25 卷第 4 期 第 吕振华等 : 蹄 鼓式制动器热弹性耦合有限元分析 407 3 Zagrodzki P. Numerical analysis of temperature fields and thermal

34、 stresses in the friction discs of a multidisc wet clutch. Wear , 1985 , 101 :255271. 4 Zagrodzki P. Analysis of thermomechanical phenomena in multidisc clutches and brakes. Wear , 1990 , 140 :291308. 5 Ramachandra Rao VTVS , Ramasubramanian H , Seetharamu K N. Modeling of temperature distribution i

35、n a brake drum using finite element method. In2 dian Journal of Technology , 1989 , 27 :417424. troit , MI , USA : SAE , 1990. 856869. of Automobile Engineering , 1977 , 191 : 169176. tions in brakes. Proc. Instn. Mech. Engrs2Part D :Journal of Automobile Engineering , 1991 , 205 :199205. es in a br

36、ake drum subjected to cyclic heating. Journal of Thermal Stresses , 1994 , 17 : 515527. tic stresses and thermal distortions in a brake drum. Journal of Thermal Stresses , 1997 , 20 :345361. 图 14 制动鼓的瞬态应力场 (MPa Fig. 14 Transient von Mises stresses distribution of the drum (MPa 动鼓外表面上的凸缘能在一定程度上减小其所在位

37、置 处鼓的径向变形 ,从而减小鼓沿轴向的变形梯度 ,以保 持蹄与鼓之间的接触状态 。 4 结论 有限元方法是制动器热弹性耦合问题仿真分析的 有效方法之一 ,可基于有限元模型进行制动器工作过 程中的动态特性预测 , 并通过数值试验为热弹性耦合 问题及热弹性失稳现象的理论分析提供依据 , 从而使 之成为制动器设计开发的有效工具 。本文所建立的制 动器三维热弹性耦合分析有限元模型可在以后的研究 工作中做进一步的完善 , 例如 , 增加材料的非线性模 型 ,以反映温度变化对材料特性的影响 ; 考虑制动蹄实 际存在的微小侧倾自由度等 。随着有限元方法和分析 软件的进一步发展以及高性能计算机的应用 , 数

38、值模 拟的结果将更接近真实工况 ,也将更具有实用价值 。 References 1 Kennedy Jr F E. Surface temperatures in sliding system finite element a analysis. J . Lubrication Technology , Transactions of the ASME. 1981 , 103 :9096. 2 Kennedy Jr F E , Ling F E. A thermal , thermo2elastic , and wear simulation actions of the ASME , 197

39、4 , 497505. of a high2energy sliding contact problem. J . Lubrication Technology , Trans2 10 Masashi Daimaruya , Hidetoshi K obayashi , Khairul Fua. Thermoelasto2plas2 11 Adrian llinca , Florin llinca , Boumediene Falah. Numerical and analytical fects. Int . J . of Vehicle Design , 2001 , 26 :146160. 12 ZHOU Fanhuan , WU Guangqiang , SHEN Hao , et al . Calculation of disc 13 Ashworth F J , Sherbiny M , Newcomb T P