§4.2用关系式表示的变量间关系

1、第2页共4页§ 4.2 用关系式表示的变量间关系一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在前面已经学习了变量之间的关系、在平时的生活中又经 常接触到一些具有变化关系的量， 初步理解了自变量及因变量之间的关系， 具备了从一个具 体问题中辨别自变量与因变量的能力。二、教学任务分析本节内容是建立在学生已理解变量、 自变量、因变量的意义和体会到了因变量是随自变量变化而变化的基础上，教材通过对三角形的底边的变化引起三角形面积的变化问题的探索，探索出了变量间的变化规律可用关系式来表达，运用表达式可以描述出自变量和因变量5具体变化的情况。1知识与技能目标：(1) 经历探索某些图形中变量之间的关系的

2、过程， 进一步体会一个变量对另一个变量的 影响，发展符号感。(2) 能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。(3) 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。2过程与方法目标：(1) 如何将生活中的实际问题转化为数学问题。(2) 如何用数学方法解决实际生活中的问题。3情感态度与价值观目标：培养学生动手的能力， 探索问题、 研究问题的能力及应用数学知识的能力。 通过教学让 学生领悟探索问题和研究问题的方法。三、教学过程设计分析：本节课共设计了九个教学环节：回顾与思考、观察思考、诱导探究、学习新知、巩固 提高、合作交流、随堂练习、反思升华、课后作业。第一环节：回顾与思

3、考在小车下滑的时间中：支撑物的高度 h 和小车下滑的时间 t 都在变化，它们都是变 量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量，小车 下滑的时间 t 是因变量。第二环节：观察思考 活动内容： 三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？操作多媒体，演示问题探究: （1）问题：决定一个三角形面积的因素有哪些?（2）课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图 4-1） 活动目的：先直观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究作了铺垫。活动效果：学生都能说出三角形的面积和三角形的底边长和高有关系，在多媒体的演示下, 学生都能感受三角形（高一定）面积随

4、着边长的改变而改变。第三环节：诱导探究 活动内容：提出思考问题：如果 ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点 C沿底边ABCBC所在直线向点 B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中， 中的哪些因素在改变?（1）这个变化过程中，自变量、因变量各是什么?（2）如果三角形的底边长为x （厘米），那么三角形的面积y （厘米2）可以表示为（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从平方厘米变化到平方厘米.第四环节：学习新知活动内容：（1）同学们能根据要求填写下列的表格吗?根据三角形的底边长为x （厘米），和三角形的面积 y （厘米2）的关系式填表:活动目的:运用表格填写

5、具体的数据， 让学生体会到自变量和因变量的数值对应关系,通过对三角形的面积和底边的变化规律的探索，让学生体会到“关系式”表达变量间的变化关系的优势，形象直观的多媒体动画“机器图”，更让学生联想到关系式好比数字处理器。关系式，同时体会了这活动效果：通过填表，学生了解了表示变量之间关系的另一种方法: 种表示方法的特点：根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。第五环节：巩固提高 活动内容：组织、引导学生探究“问题变式”， 鼓励学生归纳总结“问题变式”的学习体会, 注意学生的学习过程对于学生在探索的过程中给予肯定性的评价。1师生互动：课件演示可以任意改变形状的圆锥，通过拖动圆锥，观察圆锥的体积由哪

6、些 因素决定。2.如图4-2所示，圆锥的高是 4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。(1)在这个变化过程中，自变量是，因变量是(2)如果圆锥底面半径为r (厘米)，那么圆锥的体积 V (厘米3)与r的关系式是第六环节：合作交流 活动内容:议一议:你知道什么是“低碳生活”吗？ “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而 降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。排碳计算公式家居用电的二珮:碳排放量（kg 1 =耗电alkWhj X0.785 开私家车的二at碳戕蓟kg） =油藉刑HL X 27家用天然气二輸碳删（kg 1 =天然气憤用宣方米数（胡xO.19家朋来水二氧懈排放量（kg） 土自来水使用吨数出xO.91，其中的字母表示增加到（1 ）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为（2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KW h, 二氧化碳排放量增加 当耗电量从1 KW h增加到100 KW h时，二氧化碳排放量从第七环节：随堂练习 第八环节：反思升华 1.本节主要是探索了图形中的变量关系。2.能用关系式表示变量之间的关系。3.能根据关系式求值。第九环节：课