七年级数学5：利用不等关系分析比赛

1、word9.4课题学习一一利用不等关系分析比赛【目标预览】知识技能：掌握利用不等关系分析比赛的方法数学思考：理解不等关系对解决实际问题的重要性解决问题：分析问题时，学会逐一尝试的方法，去假存真，筛选需要的结果情感态度：进一步体会数学在现实生活中的广泛应用【教学重点和难点】重点：掌握利用不等关系分析比赛的方法难点：掌握利用不等关系分析比赛的方法【教学设计】活动1分析比赛中的出线权1 提出问题世界杯足球赛小组赛规定：胜者得 3分，负者得0分，平局者各得1分。每个小组有四 个队，得分高的两个队出线。已知某小组中， A胜B且A又胜C,而C、D平局后，比赛虽 未结束，你能否判断 A必出线吗？2 .观察、

2、思考、交流、讨论分析上面的问题，根据已赛过的三场，可以得出如下得分表:ABCDA得分33B得分0C得分01D得分1每小组4队，每两队之间各赛一场， 共6场比赛，全胜可得总分18分。A已得6分，C、D两队各得1分。若继续比赛，则 C最多得4分，B不会超过6分，D顶多能得7分。在考 虑A得分的各种可能的情况：若A胜D，显然得9分稳获第一出线；若D胜A、B,贝U D得7分，A得6分，贝U A以小组第二出线；若B得6分（即胜C、D），贝U A至少与B以6分并列出线。若D得5分（即与A、B比一胜一平），则 A以6分或7分的成绩出线。 因此，根据以上分析，A必出线。3引导学生总结分析这类问题时，经常使用逐

3、一尝试的方法，去假存真，筛选需要的结果。4. X例精析1 ）例1某射击运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果他要打破 89环（10次射击）的纪录，第 7次射击不能少于多少环？如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击中要有几次命中10环才能破纪录？如果第 7次射击成绩为10环，则最后三次射击是否必须 至少有一次命中10环才能有可能破纪录？2） 分析：这是一道射击比赛中常见的问题，根据题意，设第7次射击的成绩为 x环。 列出不等式，求出x的取值X围，在（2）、（3）小题中由前7次成绩和纪录的差距易确定后 三次射击命中的环数。3） 解答：（1）设第7次射击的成绩为x环，由于最后三次射击共中30

4、环，要破纪录必 须有 52+x+30>89/ x>7这就是说，第7次射击不能少于 8环才有可能破纪录。（2）如果第7次射击成绩为8环，则前7次射击总成绩为 52+8=60 （环），和纪录差距为29环，要打破纪录，则最后三次射击中必须要3次命中10环。（3） 如果第7次射击成绩为10环，则前7次射击总成绩为62环，要想破纪录，后三 次总环数最少必须为 90-62=28环，最后三次射击中至少有一次10环才有可能破纪录。1）小结：在体育比赛中，类似射击比赛这样的项目，预测破纪录或获得金牌时的最后几枪（或跳水中的最后三跳等）可借助不等式求出某一枪的取值X围，进而分析、讨论后面的比赛必须达到的成绩值。【一试身手】教材P153-154数学活动【总结陈词】1 一般足球比赛中按积分多少派名次，积分相等的两队，净胜球数多的队名次排在前; 积分、净胜球数都相等的两队，进球多的队名次在前。2 一般篮球比赛中，获胜场数多的队出线；两队获