悬臂梁挠度试验

1、試驗四 懸臂樑撓度試驗一、 試驗目的了解懸臂樑在承受不同之載重狀況下，其撓度之變化情形，並探討材料E值與斷面I值對撓度之影響。二、 試驗設備1. 固定式支承座。2. 集中載重鐵塊(含掛勾)。3. 矩形試驗鋼樑(中碳鋼，)。4. 撓度測定裝置(含20mm測微錶)。圖(4.1) 懸臂樑撓度試驗之儀器配置示意圖三、 試驗原理符號系統之定義1. x軸向右為正。2. y軸向下為正。3. 載重向下作用為正。4. 剪力造成樑之右半部相對於左半部向下移動而變形，則此剪力為正。5. 彎矩造成樑之上半部受壓縮，則此彎矩為正。6. 撓度向下為正。7. 撓曲曲線上某特定點之切線與x軸間之夾角為，與x軸成順時針轉動者為

2、正。8. 樑彎曲成凹向下時，曲率為正。曲率、彎矩與斜率之關係撓曲曲線之曲率，其定義為，若考慮樑之變形單純由彎矩所造成，則曲率與彎矩具有之關係。此外，撓曲曲線之斜率則為。今假設樑之變形非常微小，亦即、(之單位為弳)，則可得，或可寫為，積分之，可得(4.1)再將以代入，則關係式可改寫為，再積分之，則可得(4.2)載重、剪力與彎矩之關係考慮作用於樑上之外力為均佈載重w，則樑上之剪力V與均佈載重w之關係為，彎矩M與剪力V之關係為(忽略dx乘以dx、dx乘以dV之二次項)。將此二式積分之，可得(4.3)(4.4)共軛樑法之原理假設有一共軛樑，以表示其剪力、表示其彎矩，此共軛樑之長度與原本問題所陳述之樑相

3、同，且承受相等於實際樑之之彈性載重作用，亦即，則類似於(4.3)、(4.4)式，可得(4.5)(4.6)比較(4.1)與(4.5)式、(4.2)與(4.6)式，可得到以下之結論：1. 受實際載重作用之樑上某斷面之斜率受彈性載重作用之共軛樑上同一斷面之剪力。2. 受實際載重作用之樑上某斷面之撓度受彈性載重作用之共軛樑上同一斷面之彎矩。3. 真實樑之邊界束制情形與共軛樑之邊界束制情形具有如下之對應關係：真實樑之固定端(，)共軛樑之自由端(，)真實樑之自由端(，)共軛樑之固定端(，)真實樑之外支承(，)共軛樑之外支承(，)真實樑之內支承(，) 共軛樑之內接點(，)真實樑之內接點(，) 共軛樑之內支承

4、(，)本試驗單元擬採用共軛樑法，進行懸臂樑撓度之分析。圖(4.2) 懸臂樑撓度分析真實樑首先，將相等於真實樑之圖之彈性載重作用於共軛樑，如下圖所示圖(4.3) 懸臂樑撓度分析共軛樑其中 針對，取共軛樑之左半部自由體圖圖(4.4) 懸臂樑撓度分析共軛樑自由體圖其中 則 針對 ，取共軛樑之左半部自由體圖圖(4.5) 懸臂樑撓度分析共軛樑自由體圖其中 則 若將x=L代入上式，則可得自由端之最大撓度四、 試驗步驟1. 將各部分組件按圖裝置妥當，並量測試驗樑之長度L (cm)、寬度B (cm)與厚度H (cm)。2. 為減少誤差，測微錶之頂針應調整至鉛直於試驗樑頂面。3. 俟試驗樑因自重而產生之撓曲現象平衡後，將測微錶歸零。4. 施加載重，載重之大小與作用位置可自由選擇。5. 由測微錶讀數讀取撓度值。6. 改變載重之大小與作用位置，可得一組撓度對應作用力之關係。五、 試驗結果1. 將實際量測撓度值之位置x、載重作用點與樑固定端間之距離a、載重P與所測得之撓度，代入關係式，反推求懸臂試驗樑之彈性係數E值。2. 以載重P為橫座標、撓度為縱座標，繪圖之，並與理論值相互比較。六、 討論1. 實測值與理論值之誤差若干？2. 載重P與撓度之關係為何？試驗四 懸臂樑撓度試驗懸 臂 樑 撓 度 試 驗 記 錄 表位 置