北师大新版七年级数学下学期第3章变量之间的关系单元练习卷含解析

1、第3章变量之间的关系.选择题共10小题1.某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间,F列说法正确的选项是2.A.数100和n, t都是常量C. n和t都是变量如图，以下各曲线中能够表示3.( )B.100和n都是变量数100和t都是变量D.y2 = x；y= | x| :.其中y是x的函数的个数是A. 1B. 24邮购一种图书，每册定价36元，另加书价的与x 册的函数解析式为A. y= 36x+4%C. y= 36.04 x5某函数图象如下图，那么该函数解析式可能为C. 3D. 44%乍为邮费，假设购书x册，那么付款y 元B. y = 36 (1+4% x

2、D. y = 35.96 x)c22C.y =|D.y =|x|6. 每台月租费 28元，市区内 三分钟以内每次 0.20元，假设某台 每次通话均不超过3分钟，那么每月应缴费y元与市内 通话次数 x之间的函数关系式是A. y= 28x+0.20B. y = 0.20 x+28xC. y= 0.20 x+28D. y = 28 - 0.20 x7. 函数y = '在实数范围内有意义，那么自变量x的取值范围是i-3A. x> 2B. x> 3C. x > 2 且 x 丰 3 D. x > 2&根据如下图的程序计算函数y的值，假设输入x的值是7那么输出y的值是

3、-2,假设输入x的值是-8，那么输出y的值是A. 5B. 10C. 19D. 219如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y 千瓦时关于已行驶路程x 千米的函数图象以下说法错误的选项是A. 该汽车的蓄电池充满电时，电量是 60千瓦时B. 蓄电池剩余电量为 35千瓦时时汽车已行驶了150千米C. 当汽车已行驶 180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时D. 25千瓦时的电量，汽车能行使150km10甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象如下图，以下结论: 乙车前4秒行驶的总路程为 48米； 第3秒时，两车行驶的速度相同； 甲在8秒内行驶了 256米； 乙车第8秒时的速度为2米/

4、秒.其中正确的选项是C.D.二填空题共4小题11在男子 1000米的长跑中，运发动的平均速度 v =；1-'；，那么这个关系式中自变量t是.12.对于圆的周长公式 C= 2n R其中自变量是 ，因变量是 .13使函数一一-一有意义的自变量x的取值范围为 .14.下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量单位为件发生相应的变化如表降价元5101520253035日销量件780810840870900930960这个表反映了 个变量之间的关系， 是自变量，是因变量.从表中可以看出每降价5元，日销量增加 件，从而可以估计降价之前的日销量为件，如果售价为5

5、00元时，日销量为 件.三解答题共7小题15.如图，在长方形 ABCD中，AB= 10cm BC= 8cm 点P从A出发，沿 A B、C D路线运动，到D停止；点P的速度为每秒1cm a秒时点P的速度变为每秒 bcm,图是点P出发x秒后， APD勺面积a、b及图中c的值;1根据图中提供的信息,2设点P离开点A的路程为y cn,请写出动点 P改变速度后y与出发后的运动时间x 秒的函数关系式;(3)点P出发后几秒， APD勺面积S是长方形ABC面积的 ？416.弹簧挂上物体后会伸长，一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：物体的质量(kg)012345弹簧的长度(cm1212

6、.51313.51414.5(1) 上表反映的变量之间的关系中哪个是自变量？哪个是因变量？(2) 当所挂物体是3kg时，弹簧的长度是多少？不挂重物时呢?(3) 当物体的质量为 7kg时，你知道弹簧的长度为多少吗？.17如果对写文章、出幅员书所获稿费的纳税计算方法是_ (5£-800)*20%- (1-30%),直<4000y % _ 1 k(1-20%) -20%-(1-30%) s x>4000.其中y (x)表示稿费为x元应缴纳的税额.那么假设小红的爸爸取得一笔稿费，缴纳个人所得税后， 得到6216元，问这笔稿费是多少元？18甲、乙两地相距 S千米，汽车从甲地匀速行驶

7、到乙地，速度不得超过C千米/小时，已知汽车每小时的运输本钱(以元为单位)由可变局部与固定局部组成：可变局部与速度V (千米/小时)的平方成正比且比例系数为b,固定本钱为a元.(1 )把全程运输本钱y (元)表示为速度 v (千米/小时)的函数，并指出这个函数的定 义域；(2) 为了使全程运输本钱最小，汽车应以多大速度行驶？19某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑，当小明出发时，朱老师已经距起点200米了，他们距起点的距离s (米)与小明出发的时间 t (秒)之间的关系如下图(不完整).根据图中给出的信息，解答以下问题：(1) 在上述变化过

8、程中，自变量是 ，因变量是 ;(2 )朱老师的速度为 米/秒；小明的速度为 米/秒；(3) 小明与朱老师相遇 次，相遇时距起点的距离分别为 米.各米20.如下图为某汽车行驶的路程S km与时间t min的函数关系图，观察图中所提供的信息解答以下问题：1汽车前9分钟的平均速度是多少？2汽车中途停了多长时间？v 千米/时随时间t 分的变化示意图.1从点A到点B点E到点F、点G到点H分别说明汽车在什么状态?2 汽车在点 A的速度是多少？在点 C呢？3司机在第28分钟开始匀速先行驶了 4分钟，之后立即以减速行驶2分钟停止，请参考答案与试题解析.选择题共10小题1.某人要在规定的时间内加工100个零件，

9、如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，以下说法正确的选项是A.数100和n, t都是常量B.数100和n都是变量C. n和t都是变量D.数100和t都是变量【分析】利用效率等于工作量除以工作时间得到n =丄二，然后利用变量和常量对各选t项进行判断.【解答】解：n，其中n、t为变量，100为常量.t应选：C.【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说 y是x的函数，x是自变量.函数的意义反映在图象上简单的 判断方法是：作垂直 x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点.【解答】解：A、作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函

10、数图象只会有一个交点,故A符合题意;B作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点，故B不符合题意；故C不符合题C作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点,意；故D不符合题D作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象可能有两个交点,意;应选：A.3.以下式子：y= 3x - 5;y2 = x;y= | x| :丁.其中y是x的函数的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】根据以下特征进行判断即可：有两个变量；一个变量的数值随着另一个变 量的数值的变化而发生变化；对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值 与之对应，即单对应.【解答】解：y=

11、3x - 5, y是x的函数； y2= x，当x取一个值时，有两个 y值与之对应，故y不是x的函数； y =丨x| , y是x的函数； y =：.,y是x的函数.所以y是x的函数的有3个. 应选：C.4邮购一种图书，每册定价36元，另加书价的与x 册的函数解析式为A. y= 36x+4%<C. y= 36.04 x【分析】根据题意可得购置一册书需要花费 书x册与需付款y 元与x的函数解析式.【解答】解：由题意得；购置一册书需要花费购置x册数需花费36+36 X 4% x元 即: y = 36+36 X 4% x = 36 1+4% x, 应选：B.4%乍为邮费，假设购书 x册，那么付款y

12、 元B. y = 36 1+4% xD. y = 35.96 x36+36 X 4%元，根据此关系式可得出购36+36 X 4% 元A. y=B. y=【分析】根据函数的定义可以解答此题.【解答】解：由函数的定义可知，每一个给定的x，都有唯一确定的 y值与其对应的才是函数，选项A、B、C中的函数解析式，不管x取正数或负数，函数 y的值可能为负数，不符合函数图象，只有选项 D符合，应选：D.6. 每台月租费 28元，市区内 三分钟以内每次 0.20元，假设某台 每次通话均不超过3分钟，那么每月应缴费y元与市内 通话次数 x之间的函数关系式是A. y= 28X+0.20B. y = 0.20 x+

13、28xC. y= 0.20 x+28D. y = 28 - 0.20 x【分析】根据“月话费=月租 +通话费用列式即可.【解答】解：根据题意，得：y= 0.20 x+28,应选：C.7. 函数y=上二在实数范围内有意义，那么自变量x的取值范围是A. x> 2B. x> 3D. x > 2【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.【解答】解：由题意得 x- 2> 0, x- 3丰0,解得x>2且x丰3,应选：C.&根据如下图的程序计算函数 y的值，假设输入x的值是7那么输出y的值是-2,假设输入x的值是-8，那么输出y的值是

14、A. 5B. 10C. 19D. 21【分析】把x= 7代入程序中计算，根据 y值相等即可求出 b的值，再将x=- 8代入y =-2x+3中即可得出结论【解答】解：当x = 7时，可得二-,2己可得：b= 3,当 x =- 8 时，可得：y=- 2X - 8 +3 = 19,应选：C.9如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y 千瓦时关于已行驶路程x 千米的函数图象以下说法错误的选项是A. 该汽车的蓄电池充满电时，电量是 60千瓦时B. 蓄电池剩余电量为 35千瓦时时汽车已行驶了 150千米C. 当汽车已行驶 180千米时，蓄电池的剩余电量为 20千瓦时D. 25千瓦时的电量，汽

15、车能行使150km【分析】由图象可知，蓄电池剩余电量为 35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x = 180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量即可得到结论.【解答】解：A该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时，正确，故不符合题意；B蓄电池剩余电量为 35千瓦时时汽车已行驶了 150千米，正确；故不符合题意；C当150W x< 200时，设y关于x的函数表达式 y= kx+b k丰0,把点150, 35, 200,10代入，/曰 150k+b=35得、,L200k+b=10.

16、9;7.5.y =- 0.5 x+110,当 x = 180 时，y =- 0.5 X 180+110 = 20,当 150< x < 200 时，函数表达式为y =-0.5X+110,当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时.正确；故不符合题意；D 当 y = 25 时，贝U 25=- 0.5x+110,解得：x= 170,故25千瓦时的电量，汽车能行使170km故符合题意，应选：D.10甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象如下图，以下结论： 乙车前4秒行驶的总路程为 48米； 第3秒时，两车行驶的速度相同； 甲在8秒内行驶了 256米；C.D.4秒行驶的总路

17、程为48 乙车第8秒时的速度为2米/秒.【分析】根据观察函数图象的纵坐标、横坐标，可得乙车前米; 根据观察函数图象，可得第3秒时，两车行驶的速度相同； 根据函数图象的横坐标，可得甲在8秒内行驶的路程小于 256 米; 根据函数图象的横坐标，可得乙车第8秒时的速度为32 - 12* 2+12 = 22米/秒.【解答】解：乙车前 4秒行驶的总路程为 12 X 4= 48米； 第3秒时，两车行驶的速度相同，均为4米/秒； 甲在8秒内行驶的路程小于 256米； 乙车第8秒时的速度为32 - 12* 2+12 = 22米/秒. 综上所述，正确的选项是.应选：B.填空题共4小题11在男子1000米的长跑中

18、，运发动的平均速度 v = : 1 ，那么这个关系式中自变量是tt【分析】根据函数的定义：设x和y是两个变量，对于 x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，我们就说 y是x的函数，其中x是自变量据此解答即可.【解答】解：在男子 1000米的长跑中，运发动的平均速度v 1 ,那么这个关系式中t自变量是t,故答案为：t 12. 对于圆的周长公式 C= 2n R其中自变量是R ，因变量是 C 【分析】根据自变量、因变量的含义，判断出自变量、因变量各是哪个即可.【解答】解：圆的周长随着圆的半径的变化而变化，对于圆的周长公式 C= 2 n R其中自变量是 R因变量是C.故答案为：R C.13. 使函数

19、-' 有意义的自变量 x的取值范围为w xv 0或Ovxw孑+2耳2丄【分析】依据根号内的被开方数为非负数以及分母不为零，列不等式组，即可得到自变量x的取值范围.那么*号心，即+2x0解得|x|<7 ,X (x+2)02 72龙工0， 一w xv 0 或 0v xW-L2 2自变量x的取值范围为1 W xv 0或Ov xW 1 ,2 2故答案为：* xv 0或0v X560元，随着不同幅度的降价，日14. 下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价为销量单位为件发生相应的变化如表降价元5101520253035日销量件780810840870900930960这个表反映了两 个变

20、量之间的关系,降价元 是自变量, 日销量 是因变量从表中可以看出每降价5元，日销量增加30件，从而可以估计降价之前的日销量为 750件，如果售价为 500元时，日销量为 1110 件.【分析】根据函数的定义即可确定自变量与因变量；从表中可以看出每降价5元，日销量增加30件，那么日销量与降价之间的关系为：日销量= 750+ 原价-售价十5X 30 ; 将数据代入上式即可求得要求的量.【解答】解：日销量随降价的改变而改变，降价元是自变量，日销量是因变量.从表中可：日销量与降价之间的关系为：日销量=750+ 原价-售价十5X 30;那么可以估计降价之前的日销量为780 - 30= 750件，售价为

21、500 元时，日销量= 750+ 560 - 500- 5 X 30= 1110 件.三.解答题共7小题15.如图，在长方形 ABCD中，AB= 10cm BC= 8cm 点P从A出发，沿 A B、C D路线运动，到D停止；点P的速度为每秒1cm a秒时点P的速度变为每秒 bcm,图是点 P出发x秒后， APD的面积根据图中提供的信息,S(1)求设点P离开点A的路程为y cn请写出动点 P改变速度后y与出发后的运动时秒的函数关系式;(3)点P出发后几秒， APD勺面积S1是长方形ABCDT积的 ?4【分析】1根据三角形的面积公式可求 a、b及图中c的值;2确定y与x的等量关系后列出关系式即可；

22、3 P在AB 上运动时，Ssp尸,AP为运动时间t的一次函数; 2 P在BC上运动时 S APD=.为定值 P在DC段上运动时， &apd=！ DP为P点运动时间的一次函数.2先计算 APD的面积，然后将计算出来的数值代入所求函数的不同分段，解出对应的x的值，假设解出的x值在对应的分段区间内，贝Ux的值即为所求的解，反之那么不是.【解答】解：(1)根据图象可知 Sapd=- . -' x 8 x( 1 x a)= 242 2a= 6-i. = 2-2- | ' ：= 17(2) a= 6, b= 2,动点P改变速度后y与出发后的运动时间 x (秒)的函数关系式为：y=

23、6+2 (x - 6)=2x - 6(3)当0< x< 6时ap= x (cm& apd=. = 4x当6 v x w 8时AP= 6+ (x - 6 )x 2 = 2x - 6Sa apd=8x - 24£当x运动到C点时2x - 6 = 18 解得：x= 12即：8 v x< 12 时sa apd=40当12 v xw 17时D= 2D(+BC-( 2x - 6 )=- 2x+34sa apd=.=-8x+136w综上:SAPD=8x-2440-8x+1368<x<1212< x< 17， 20 4x= 20 时，x = 5 0

24、, 6，符合 2x-6= 20 时，x= 13? (6, 8，舍去 8 v x< 12时 ,SAPD= 40工24,舍去 8x+136= 20, x = 14.5 ( 8, 12，符合所以点P出发后5秒或14.5秒， APD的面积S是长方形 ABC面积的-.416弹簧挂上物体后会伸长，一弹簧的长度(cm与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：物体的质量(kg)012345弹簧的长度(cn)1212.51313.51414.5(1)上表反映的变量之间的关系中哪个是自变量？哪个是因变量?(2) 当所挂物体是3kg时，弹簧的长度是多少？不挂重物时呢？(3) 当物体的质量为 7kg时，你知道弹

25、簧的长度为多少吗？.【分析】(1)弹簧的长度随着物体质量的变化而变化，从而得出物体的质量是自变量, 弹簧的长度是因变量；(2)根据表格可直接得出答案；(3)设弹簧的长度为 y，物体的质量为 x，那么可得y= 12+0.5 x,将x = 7kg代入即可得 出y 【解答】解：(1)物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；(2)由表格得，当物体质量为3kg时，弹簧的长度为 13.5 cm当不挂物体时，弹簧的长度为12cm(3 )设弹簧的长度为 y,物体的质量为x,由表格得，y= 12+0.5 x,当 x = 7kg 时，y = 12+0.5 x 7= 15.5 cm答：当物体的质量为 7kg时，你知

26、道弹簧的长度为 15.5 cm17如果对写文章、出幅员书所获稿费的纳税计算方法是y (x)=(x-800)*20%- (1-30%), x<4000 x(l-20%) -20%-(1-30%), x>4000.其中y (x)表示稿费为x元应缴纳的税额.那么假设小红的爸爸取得一笔稿费，缴纳个人所得税后， 得到6216元，问这笔稿费是多少元？【分析】由题中缴纳个人所得税后，得到6216元可知x > 4000，所以根据第二个方程及稿费X纳税额度=稿费-6216列出方程，求解即可.【解答】解：设这笔稿费为x元，由于x>4000,所以，根据相应的纳税规定，有方程x ( 1 - 2

27、0%?20%X( 1 - 30% = X 6216,化简、整理得 0.112 x= x- 6216 ,所以 0.888 x = 6216,所以x = 7000 (元).答：这笔稿费是 7000元.18.甲、乙两地相距 S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过C千米/小时，已知汽车每小时的运输本钱(以元为单位)由可变局部与固定局部组成：可变局部与速度V (千米/小时)的平方成正比且比例系数为b,固定本钱为a元.(1 )把全程运输本钱y (元)表示为速度 v (千米/小时)的函数，并指出这个函数的定 义域；(2)为了使全程运输本钱最小，汽车应以多大速度行驶？【分析】(1)根据题意正确表示出全

28、程运输本钱与速度的等式即可求出函数的解析式.(2)分类讨论假设> C,两者比拟后即可得出答案.【解答】解：(1)由题意得：全程运输本钱是-广I ,V77其中定义域为0 v vw c;(2)数s, a, b, v均为正数,故有:'' I ：.,，其中“=成立的条件是那么.:时，全程运输本钱最小.那么当 °VV <c 时有 J - -1 ' - I VC7C ' I, I故当v= c时，全程运输本钱最小.VC19某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会200米了，他们距起点的距离准备活动朱老师先跑，当小明出发时，朱老师已经距起点s (米)与小明出发的时间t (秒)之间的关系如下图(不完整).根据图中给出的信息，解答以下问题：(1) 在上述变化过程中，自变量是自变量为小明出发的时间t ，因变量是 因变量为距起点的距离S ；(2 )朱老师的速度为2 米/秒；小明的速度为6米/秒；(3)小明与朱老师相遇2 次，相遇时距起点的距离分别为300或420 米.【分析】(1)观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变量;(2) 根据速度=路程十时间，即可分别算出朱老师以及小明的速度;(3 )根据函数图象即可得到结论.t，因变量为距起点【解答】解：(1)观察函数图象可得出：自变