“牛吃草”问题

1、“牛吃草问题世界著名的大科学家牛顿历来喜欢研究运动 ,他在运动和变化中考察问题他著的?普通算术?一书中曾提出一个有趣的数学问题：12头牛4周吃草的生长速度不变问需要多少头牛才能在18周吃完24公顷的牧草这类问题被人们称之为牛顿的“牛吃草问题下面我们共同讨论一下这类题的特点及解法例1 牧场上有一片牧草 ,供24头牛6周吃完 ,供18头牛10周吃完假定草的生长速度不变 ,那么供19头牛需要几周吃完？分析：这个问题的难点在于 ,草一边被牛吃掉 ,一边仍在生长 ,也就是说牧草的总量随时间的增加而增加但不管牧草怎么增长 ,牧场原有草量与每天或每周新长的草量是不变的 ,因此必须先设法找出这两个量来我们可以

2、先画线段图如图51从上面图比照可以看出 ,18头牛吃10周的草量比24头牛吃6周的草量多 ,多出的局部恰好相当于4周新生长的草量这样就可以求出草的生长速度 ,有了每周新长的草量 ,就可以用24头牛吃6周的草量减去6周新长的草量 ,或用18头牛吃10周的草量减去10周新长的草量 ,得到牧场原有的草量有了原有的草量和新长的草量 ,问题就能很顺利求解了解：设1头牛吃一周的草量的为一份124头牛吃6周的草量24×6=144份218头牛吃10周的草量18×10=180份310-6周新长的草量180-144=36份4每周新长的草量36÷10-6=9份5原有草量24×

3、6-9×6=90份或18×10-9×10=90份6全部牧草吃完所用时间不妨让19头牛中的9头牛去吃新长的草量 ,剩下的10头牛吃原有草量 ,有90÷19-9=9周答：供19头牛吃9周例2 20匹马72天可吃完32公顷牧草 ,16匹马54天可吃完24公顷的草假设每公顷牧草原有草量相等 ,且每公顷草每天的生长速度相同那么多少匹马36天可吃完40公顷的牧草？分析：同例1一样 ,解这个题的关键在于求出每公顷每天新长的草量及每公顷原有草量即可设1匹马吃一天的草量为一份20匹马72天吃32公顷的牧草 ,相当于一公顷原有牧草加上72天新长的草量 ,可供20×

4、72÷32=45匹马吃一天 ,即每公顷原有牧草加上72天新长的草量为45份同样 ,由16匹马54天吃24公顷的草量 ,知每公顷原有牧草加上54天新长的草量为16×54÷24=36份这两者的差正好对应了每公顷72-54=18天新长的草量 ,于是求得每公顷每天新长的草量 ,从而求出每公顷原有草量 ,这样问题便能得到解决解：1每公顷每天新长的草量20×72÷32-16×54÷24÷72-54=0.5份2每公顷原有草量20×72÷32-0.5×72=9份或16×54÷24-

5、0.5×54=9份340公顷原有草量9×40=360份440公顷36天新长的草量0.5×36×40=720份540公顷的牧草36天吃完所需马匹数360+720÷36=30匹答：30匹马36天可吃完40公顷的牧草例3 有三辆不同车速的汽车同时从同一地点出发 ,沿同一公路追赶前面的一个骑车人这三辆车分别用3分钟 ,5分钟 ,8分钟分别追上骑车人快速车每小时54千米 ,中车速每小时396千米 ,那么慢车的车速是多少假设骑车人的速度不变？分析 根据题意先画出线段图 ,如图52从图52可以看出 ,要求慢车的车速 ,只要求出慢车行8分钟的路程.慢车8分钟的

6、路程等于路程ab加上路程beab表示三车出发时骑车人已骑出的一段距离 ,这段距离用快车行3分钟的路程ac减去骑车人行3分钟的路程bc得到 ,骑车人3分钟行的路程是多少 ,关键求出骑车人的速度 ,由图中可以看出 ,中速车行5分钟的路程ad减去快车行3分钟的路程ac恰好为路程cd ,路程cd是骑车人5-3=2分钟行的路程 ,于是求出了骑车人的速度be表示骑车人8分钟行的路程 ,也就容易求出 ,这样慢车的速度便可以迎刃而解了解：快车速度54千米小时=900米分钟中速车速度396千米小时=660米分钟1骑车人的速度660×5-900×3÷5-3=300米分钟2三车出发时骑车人距三车出发地的距离900×3-300×3=1800米3慢车8分钟行的路程1800+300×8=4200米4慢车的车速一般说来 ,“教师概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋唐初学者 ,四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及 ,故谓师为师资也。这儿的“师资 ,其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指教师。这儿的“师资和“师长