【中学教育】方案设计题解析(38页)

1、方方 案案 设设 计计一、作图方案设计题一、作图方案设计题1、如图，一个圆形街心花园，有三个出口、如图，一个圆形街心花园，有三个出口A，B，C，每，每两个出口之间有一条两个出口之间有一条60米长的道路，组成正三角形米长的道路，组成正三角形ABC，在中心点在中心点O处有一亭子，为使亭子与原有的道路相通，需处有一亭子，为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路再修三条小路OD，OE，OF，使另一出口，使另一出口D、E、F分别落分别落在在ABC 的三条边上，并将的三条边上，并将ABC分成三个全等的多边形，分成三个全等的多边形，以备种植不同品种的花草。以备种植不同品种的花草。 （1）请你按以上要求设计两

2、种不同的方案，将你的设计方）请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计方案分别画在图案分别画在图1，图，图2中，并附简单说明。中，并附简单说明。 COABCOAB(D)(E)(F)DEF连接连接OA,OB,OC过过O作作ODAB，OEAC，OFBCCOAB（2）要使三条小路把）要使三条小路把ABC分成三个全等的等腰梯形，应怎分成三个全等的等腰梯形，应怎样设计？请把方案画在图样设计？请把方案画在图3中，并求此时三条小路的总长。中，并求此时三条小路的总长。 （3）请你探究出一种一般方法，使得出口）请你探究出一种一般方法，使得出口D不论在什么位置，不论在什么位置，都能准确地找到另外两个出口都能准确

3、地找到另外两个出口E、F的位置，请写明这个方法。的位置，请写明这个方法。 COABD120EF120DEF2.在某居民小区的中心地带，留有一块长在某居民小区的中心地带，留有一块长16m，宽，宽12m的矩形空地，计划用于建造一个花园，设计要求的矩形空地，计划用于建造一个花园，设计要求 .花园面花园面积为空地面积的一半，且整体图案成轴对称图形积为空地面积的一半，且整体图案成轴对称图形.小明的设计方案如图小明的设计方案如图2-2-19所示，其中花园四周是人所示，其中花园四周是人行道，且人行道的宽度都相等行道，且人行道的宽度都相等.你知道人行道的宽度是多你知道人行道的宽度是多少吗？请通过计算，给予回答

4、少吗？请通过计算，给予回答.其实，设计的方案可以是多种多样的其实，设计的方案可以是多种多样的.请你按设计要请你按设计要求，另设计一种方案求，另设计一种方案. 设人行道宽为设人行道宽为x m，根据题意，得，根据题意，得(16 2x)(12 2x) = 16 12.解之，得解之，得x1 =2，x2 =12(舍去舍去)答：人行道的宽为答：人行道的宽为2m.花园花园 花园花园花园花园 花园花园花园花园 图2-2-20方案一方案一: 围成斜边为围成斜边为30m的等腰直角三角形的等腰直角三角形(如图如图1)方案二方案二: 围成边长为围成边长为15m的正方形的正方形 (如图如图2)方案三方案三: 围成直角梯

5、形围成直角梯形,其中其中 BCD=120 (如图如图3)S1(1)30ms215m15m(2)S3CDABx(3)120练习练习:1学校打算建一个实践基地学校打算建一个实践基地,实践基地两边靠墙实践基地两边靠墙(两堵墙互相垂直两堵墙互相垂直)另外部分用另外部分用30米长的篱笆围成米长的篱笆围成.学校学校提出一个思路提出一个思路:怎样才能使实践基地的面积尽可能地怎样才能使实践基地的面积尽可能地大大?现在有三种设计方案：现在有三种设计方案：(1) 在这三种方案中你认为哪种方案比较合理？在这三种方案中你认为哪种方案比较合理？(2)请你设计一种方案请你设计一种方案,使围成的实践基地面积比使围成的实践基

6、地面积比上述三个方案中的任何一个面积都大上述三个方案中的任何一个面积都大(要求在下要求在下图中画出草图图中画出草图,标上必要的数据标上必要的数据,并通过计算加以并通过计算加以说明说明)30mS43.已知已知ABC（如图）（如图）BC30。请设计三种不请设计三种不同的分法，将同的分法，将ABC分割成四个三角形，使得其中两分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形，请画出分割线段。（注：不同分法是指只要三角形，请画出分割线段。（注：不同分法是指只要有一条分割线段位置不同，就认为是不同的分法）有一条分割线段位置不同，

7、就认为是不同的分法）ABC ，RtRtABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCD EF练习小明家有一块三角形菜地练习小明家有一块三角形菜地,要种植面积相等的四要种植面积相等的四种蔬菜种蔬菜,请你设计四种不同的分割方案请你设计四种不同的分割方案(分成三角形或四分成三角形或四边形不限边形不限). 4 4、电灯工想利用一块长、电灯工想利用一块长5 5米、宽米、宽4 4米的矩形钢板米的矩形钢板ABCDABCD做出一个面积尽可能大的扇形，他利用了两种做出一个面积尽可能大的扇形，他利用了两种方案：方案： （1 1）如图甲如示，直接从钢板上割下扇形）如图甲如示，直接从钢

8、板上割下扇形ABPABP，请你算出其圆心角；请你算出其圆心角； （2 2）如图乙所示，先在钢板上沿对角线切割下）如图乙所示，先在钢板上沿对角线切割下两个扇形，再焊接成一个大扇形两个扇形，再焊接成一个大扇形ABCABC，如图丙所示，如图丙所示，请你求出扇形请你求出扇形ABCABC的圆心角。的圆心角。数据：数据：tan36.87tan36.87= = ，tan38.66tan38.66= = ，tan21.80tan21.80= = （角度精确到（角度精确到0.010.01） 3 34 44 45 52 25 5ABCPD554ABCDPQ甲甲乙乙AP(Q)CB(D)丙丙方案（方案（1 1），如图

9、甲如示：），如图甲如示：PC=3PC=3，tanPBC=tanPBC=PBC=36.87PBC=36.87方案（方案（2 2），）， tanABP= tanABP= ABP=38.66 ABP=38.66ABC=2ABC=238.6638.66=77.32=77.323 34 44 45 5ABCDPQ甲甲乙乙3 3AP(Q)CB(D)丙丙ABCPD554ABP=90ABP=90-36.87-36.87=53.13=53.13 根据方案甲、乙的思路和计算结论，请你再设根据方案甲、乙的思路和计算结论，请你再设计一种切割、焊接的方案，使得到的扇形钢板的半计一种切割、焊接的方案，使得到的扇形钢板的半

10、径与甲、乙中的扇形相同，而圆心角更大从而面积径与甲、乙中的扇形相同，而圆心角更大从而面积也更大。也更大。依方案（依方案（2 2）做成的扇形面积比方案（）做成的扇形面积比方案（1 1）大，这）大，这就提示我们对原矩形钢板多作纵向条状分割，再切就提示我们对原矩形钢板多作纵向条状分割，再切出小扇形，拼成更大的扇形。如沿纵向平均分成出小扇形，拼成更大的扇形。如沿纵向平均分成2 2块，可得出块，可得出4 4个小扇形成的大扇形，其圆心角为个小扇形成的大扇形，其圆心角为4 421.8021.80=87.20=87.2077.3277.32AP(Q)CB(D)ABP5 5、 有一服装厂里有大量形状为等腰直角三

11、角形的边有一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料，如图所示，现测得它的直角边角布料，如图所示，现测得它的直角边AC=BC=4AC=BC=4，C=90C=90，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在ABCABC的边上，且扇形与的边上，且扇形与ABCABC的其他边相切，请设计出符的其他边相切，请设计出符合题意的四种方案示意图，并求出扇形的半径（只要合题意的四种方案示意图，并求出扇形的半径（只要求给出图形并直接写出扇形半径）。求给出图形并直接写出扇形半径）。ACB44 CDAB

12、 B=45CD=BCsin45=4 r r=2222方案方案1 144方案方案2 2ACBD44r r=4ACBDE EF FODAB B=45r+ r=42r=4 -42OB=OD2方案方案3 3OD44ACBODC=C=OEC=90ODC=C=OEC=90OD=OEOD=OE四边形四边形CDEOCDEO为正方形为正方形CE=OE=rCE=OE=r又又B=45B=45BE=OE=rBE=OE=rBC=2rBC=2rr=2r=2方案方案4 4ODEACB44ACBD44r r=444ACBDE EF Fr r=22OD44ACBr=4 -42ODEACB44r=2r=26 6、 一次数学活动课

13、，老师组织学生到野外测量一个池塘的宽一次数学活动课，老师组织学生到野外测量一个池塘的宽度（即度（即A A、B B间的距离），由于受条件限制，无法直接度量。现间的距离），由于受条件限制，无法直接度量。现请你根据所学知识，设计出两种测量方案，要求画出测量示意请你根据所学知识，设计出两种测量方案，要求画出测量示意图，并简要说明测量方法和计算依据。图，并简要说明测量方法和计算依据。例案：例案： 在在A A处测出处测出BAC=90BAC=90，并在射线，并在射线AEAE上上的适当位置取点的适当位置取点C C，量出，量出ACAC、BCBC的长度的长度运用勾股定理得：运用勾股定理得：AB AB = =22b

14、a A AB BA AB BC CE Eab方案一：方案一： 在在A A处测出处测出BAC=90BAC=90，并在射线，并在射线AEAE上的适当位上的适当位置取点置取点C C，测出，测出ACB=ACB=，量出，量出ACAC的长度的长度运用解直角三角形：运用解直角三角形： AB=ACAB=ACtgtg=atg=atgA AB BC CE Ea方案二：方案二： 取适当取适当C C点，量出点，量出ACAC、BCBC的长度，找到的长度，找到ACAC、BCBC的中的中点点E E、F F，量出，量出EFEF的长度的长度运用中位线运用中位线 AB=2EF=2aAB=2EF=2aABCEFa方案三：方案三：

15、在在A A点测得点测得BAD=60BAD=60，在，在B B点测得点测得ABE=60ABE=60，射线射线ADAD、AEAE交于点交于点C C，量出，量出ACAC的长度的长度运用等边三角形性质：运用等边三角形性质：AB=AC= aAB=AC= aA AB BE EC CD D60606060a a方案四：方案四： 在在A A点测得点测得BAD=BAD=，在，在D D点测得点测得EDA=BAC=EDA=BAC=，量出，量出ACAC、CDCD、DEDE的长度的长度运用相似或全等运用相似或全等DEDEABABCDCDACAC= =c cABABb ba a= =AB=AB=acacb bA AB B

16、E EC CD Da ab bc c EDA=BACEDA=BACDEDEABABABCABCDECDEC课本课本P207页页例例2二、经济类方案设计题二、经济类方案设计题1、有一批货，如果月初售出，可获利、有一批货，如果月初售出，可获利1000元，并元，并可得本利和再去投资，到月末获利可得本利和再去投资，到月末获利1.5%；如果月；如果月末售出这批货，可获利末售出这批货，可获利1200元，但要付元，但要付50元保管元保管费，请问这批货月初还是月末售出好？费，请问这批货月初还是月末售出好？解：设这批货成本为解：设这批货成本为a a元，月初出售到月末可获利润元，月初出售到月末可获利润P P1 1

17、=1000+(a+1000)=1000+(a+1000)1.5%=0.015a+10151.5%=0.015a+1015月末出售可获利润月末出售可获利润P P2 2=1200-50=1150=1200-50=1150元元P P1 1-P-P2 2=0.015(a-9000)=0.015(a-9000)故为故为a9000a9000时，月初出售好；时，月初出售好；当当a=9000a=9000时，月初，月末出售相同；时，月初，月末出售相同；当当a9000a9000时，月末出售好。时，月末出售好。 2 2、某单位团支部组织团员参加登山比赛，比赛奖次所设等级、某单位团支部组织团员参加登山比赛，比赛奖次所

18、设等级分为：一等奖分为：一等奖1 1人，二等奖人，二等奖4 4人，三等奖人，三等奖5 5人，团支部要求一等奖人，团支部要求一等奖奖品单价比二等奖奖品单价高奖品单价比二等奖奖品单价高1515元，二等奖奖品单价比三等奖元，二等奖奖品单价比三等奖奖品单价高奖品单价高1515元，设一等奖奖品的单价为元，设一等奖奖品的单价为x x元，团支部买奖品的元，团支部买奖品的总金额为总金额为y y元元求求y y与与x x的函数关系式的函数关系式 由于经费有限，购买奖品的总额应限制在：由于经费有限，购买奖品的总额应限制在：500y600500y600，在这种情况下，请根据备选奖品表提出购买一、二、三等奖奖在这种情况

19、下，请根据备选奖品表提出购买一、二、三等奖奖品有哪几种方案，然后本着尽可能节约资金的原则，选出最佳品有哪几种方案，然后本着尽可能节约资金的原则，选出最佳方案，并求出这时全部奖品所需总额是多少？方案，并求出这时全部奖品所需总额是多少？备选奖品及单价表备选奖品及单价表足足球球篮篮球球排排球球羽毛羽毛球拍球拍旱旱冰冰鞋鞋运运动动鞋鞋象象棋棋围围棋棋单价单价8484797974746464595954544949 4444解：解： （1 1）y=x+4y=x+4（x-15x-15）+5+5（x-30 x-30）即即y=10 x-210y=10 x-210 某单位团支部组织团员参加登山比赛，比赛奖次所设

20、等级某单位团支部组织团员参加登山比赛，比赛奖次所设等级分为：一等奖分为：一等奖1 1人，二等奖人，二等奖4 4人，三等奖人，三等奖5 5人，团支部要求一等奖人，团支部要求一等奖奖品单价比二等奖奖品单价高奖品单价比二等奖奖品单价高1515元，二等奖奖品单价比三等奖元，二等奖奖品单价比三等奖奖品单价高奖品单价高1515元，设一等奖奖品的单价为元，设一等奖奖品的单价为x x元，团支部买奖品的元，团支部买奖品的总金额为总金额为y y元元求求y y与与x x的函数关系式的函数关系式 由于经费有限，购买奖品的总额应限制在：由于经费有限，购买奖品的总额应限制在：500y600500y600，在这种情况下，请

21、根据备选奖品表提出购买一、二、三等奖奖在这种情况下，请根据备选奖品表提出购买一、二、三等奖奖品有哪几种方案，然后本着尽可能节约资金的原则，选出最佳品有哪几种方案，然后本着尽可能节约资金的原则，选出最佳方案，并求出这时全部奖品所需总额是多少？方案，并求出这时全部奖品所需总额是多少？备选奖品及单价表备选奖品及单价表足足球球篮篮球球排排球球羽毛羽毛球拍球拍旱旱冰冰鞋鞋运运动动鞋鞋象象棋棋围围棋棋单价单价8484797974746464595954544949 4444（2 2） 500y600 500y60010 x-21060010 x-21060010 x-21010 x-210500500解得

22、解得 71y8171y81 所以购买一等奖奖品的单价是所以购买一等奖奖品的单价是7474元（排球）或元（排球）或7979元（篮球）元（篮球）方案一：方案一：一等奖奖品买排球，二等奖奖品买旱冰鞋，一等奖奖品买排球，二等奖奖品买旱冰鞋，三等奖奖品买围棋三等奖奖品买围棋方案二：方案二：一等奖奖品买篮球，二等奖奖品买羽毛球拍，一等奖奖品买篮球，二等奖奖品买羽毛球拍，三等奖奖品买象棋三等奖奖品买象棋本着尽可能节约资金的原则，应选择方案一本着尽可能节约资金的原则，应选择方案一当当x=74x=74时时y=10 x-210y=10 x-210=10=1074-21074-210=530=530（元）（元）所需

23、总金额为所需总金额为530530元元3 3、为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林公司对、为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林公司对A A、B B两校进两校进行校园绿化。已知行校园绿化。已知A A校有如校有如A A的阴影部分空地需铺设草坪，的阴影部分空地需铺设草坪，B B校有如校有如B B的阴影部分空的阴影部分空地需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮地需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮35003500米米2 2和和25002500米米2 2出售，且售价一出售，且售价一样，若园林公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：样，若园林公司向甲、乙两地购买草皮，

24、其路程和运费单价表如下：路程、运费单价表路程、运费单价表（注：运费单价表表示每平方米草皮运送（注：运费单价表表示每平方米草皮运送1 1千米所需的人民币。）千米所需的人民币。）求（求（1 1）分别求出图）分别求出图A A、图、图B B的阴影部分面积的阴影部分面积（2 2）请设计总运费最省的草皮运送方案，并说明理由。）请设计总运费最省的草皮运送方案，并说明理由。222626040AB解（解（1 1）S S阴（阴（A A）= =（42-242-2）（92-292-2）=3600=3600（m m2 2）S S阴（阴（B B）= = 2 2 60604040=2400=2400（m m2 2）1 12

25、 22626040B22A9242A A校校B B校校路程路程（千米）（千米）运费单价运费单价（元）（元）路程路程（千米）（千米）运费单价运费单价（元）（元）甲地甲地20200.150.1510100.150.15乙地乙地25250.200.2020200.200.20（注：运费单价表表示每平方米草皮运送（注：运费单价表表示每平方米草皮运送1 1千米所需的人民币。）千米所需的人民币。）A校B校甲乙解解: :设甲地运往设甲地运往A A校的草皮为校的草皮为xmxm2 2，则甲地，则甲地运往运往B B校草皮为校草皮为(3500-x)m(3500-x)m2 2，乙地运往，乙地运往A A校校草皮为草皮为

26、(3600-x)m(3600-x)m2 2 ，乙地运往，乙地运往B B校的草皮校的草皮为为(x-1100)m(x-1100)m2 2 ，设总运费为，设总运费为y y x x0 03600-x3600-x0 03500-x3500-x0 0 x-1100 x-11000 0 1100 x3500 1100 x3500y=20y=200.15x+100.15x+100.150.15(3500-x)(3500-x) +25 +250.20.2(3600-x)+20(3600-x)+200.20.2(x-1100)(x-1100)x3500-x3500-x3600-x3600-x x-1100 x-1

27、100即即y=0.5x+18850y=0.5x+18850 1100 x3500 1100 x3500 且且y y随随x x的增大而增大的增大而增大当当x=1100 x=1100时时y yminmin=1100=11000.5+188500.5+18850=19400=19400（元）（元）总运费最省的运送方案为总运费最省的运送方案为A校B校甲乙1100110024002400250025000 0A校B校甲乙x3500-x3500-x3600-x3600-xx-1100 x-11004.七（）班共有七（）班共有50名学生，老师安排每人制作一件名学生，老师安排每人制作一件型或型的陶艺品，学校现

28、有甲种制作材料型或型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种，乙种制作材料制作材料29kg，制作、两种型号的陶艺品用料情况如，制作、两种型号的陶艺品用料情况如下表：下表：需甲种材料需甲种材料需乙种材料需乙种材料1件型陶艺品件型陶艺品0.9kg0.3kg1件型件型型陶艺品型陶艺品0.4kg1kg（1）设制作型陶艺品件，求的取值范围；）设制作型陶艺品件，求的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制）班制作型和型陶艺品的件数作型和型陶艺品的件数解：（解：（1）由题意得：）由题意得： 由得，由得，x18，由得，由得，x20，所以所以x的取值得范

29、围是的取值得范围是18x20（x为正整数）为正整数） xxxx27)50( 3 . 0364 . 0)50( 9 . 0练习：现计划把甲种货物练习：现计划把甲种货物1 240吨和乙种货物吨和乙种货物880吨用一列货车吨用一列货车运往某地运往某地,已知这列货车挂有已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共两种不同规格的货车厢共40节节,使用使用A 型车厢每节费用为型车厢每节费用为6 000元元,使用使用B型车厢每节费用型车厢每节费用为为8 000元元.(1)设运送这批货物的总费用为设运送这批货物的总费用为y万元万元,这列货车挂这列货车挂A型车厢型车厢x节节,试写出试写出y与与x之间的函数关系式

30、之间的函数关系式;(2)如果每节如果每节A型车厢最多可装甲种货物型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物吨和乙种货物15吨吨, 每节乙型车厢最多可装甲种货物每节乙型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物吨和乙种货物35吨吨,装装货时按时要求安排货时按时要求安排A、B两种车厢的节数两种车厢的节数,那么共有哪几种安排那么共有哪几种安排车厢的方案车厢的方案?解解:（1）设用）设用A型车厢型车厢x节节,则用则用B型车厢型车厢(40-x)节节,总总运费为运费为y万元万元.依题意依题意,得得y=0.6x+0.8(40-x)=-0.2x+32.依题意依题意,得得 化简化简,得得 3525(40) 1240,1535(40) 880.xxxx10240,52020 ;xx24,26.xx 24x26.x取整数取整数,故故A型车厢可用型车厢可用24节或节或25节或节或26节节,相应有三种装车方案相应有三种装车方案:(3)在上述方案中在上述方案中,哪个方案运费最省哪个方案运费最省?最少运费为多少最少运费为多少元元?练习：现计划把甲种货物练习：现计划把甲种货物1 240吨和乙种货物吨和乙种货物880吨用吨用一列货车运往某地一列货车运往某地,已知这列货车挂有已知这列货车挂有A、B两种