【中学教育】基于数学学业考试压轴题的说题教研

1、整理课件整理课件一：说题的缘起一：说题的缘起 “只有研究和分析事实，才能使教师从平凡的、极其平凡的事物中看出新东西。能够从平凡的、极其平凡的、司空见惯的事物中看出新的方面、新的特征、新的细节，这是创造性的劳动态度的一个重要条件。” 苏霍姆林斯基 说题能促进教师对试题的探究，通过探究，培养教师的研究意识，提高教师的研究能力。整理课件 国内早期的研究国内早期的研究中学数学教学中开展说题活动的实践与认识中学数学教学中开展说题活动的实践与认识 （湖南省蓝山一中 成克利） （2001年第2期数学教育学报）例题教学中值得一试的例题教学中值得一试的“说题活动说题活动”（广东东莞中堂中学 刘士同） （2001

2、年12期中学数学教学参考） 国内近期的研究国内近期的研究 数学数学“说题说题”活动的过程与方法活动的过程与方法 （金华艾青中学 方家鸿） （2010年4月中学数学教学参考上旬刊） 省内各地的说题教研、说题比赛方兴未艾省内各地的说题教研、说题比赛方兴未艾整理课件二：说题的形式二：说题的形式按说题对象分：教师说题 学生说题 教师和学生互动说题 按说题主体分：说题教学 说题教研 广义地说，在数学课堂中，我们数学教师几乎每天都在说题由一个数学问题出发,分析问题的结构(已知条件和欲求欲证的结论)、回顾问题所涉及的知识点、寻求问题的求解方法、优化问题的解答方法、推广结论、总结经验等活动的具体思维表述。 整

3、理课件三：教师说题的指导原则三：教师说题的指导原则 1.科学性原则 科学性原则是教学应遵循的基本原则，也是说题应遵循的基本原则，它是保证说题质量的前提和基础，科学性原则对说题的基本要求主要体现在：问题的解答应当正确，分析应当透彻，教师所选择的相关材料应当与所说的问题存在深刻的内在联系，而不能随意拼凑.科学性例题.doc整理课件 2.可行性原则可行性原则 说题者设计的教学方案符合师生现状，以便其他教师说题者设计的教学方案符合师生现状，以便其他教师能够参考借鉴能够参考借鉴.说题者运用的解题思想方法可以涉及巧说题者运用的解题思想方法可以涉及巧妙的方法，但更多地应当强调通性通法妙的方法，但更多地应当强

4、调通性通法.通性通法是解通性通法是解题实践中运用最多的方法，它的可操作性强，把通性题实践中运用最多的方法，它的可操作性强，把通性通法掌握好了，才能以不变应万变通法掌握好了，才能以不变应万变.理论联系实际的原理论联系实际的原则可行性原则则可行性原则.doc 3.理论联系实际的原则理论联系实际的原则 说题时，说者主要不是向听者展示其某道题的解法，说题时，说者主要不是向听者展示其某道题的解法，而是展示其对此题的教学设计而是展示其对此题的教学设计.说题教师要说清任课教说题教师要说清任课教班级的学生的实际情况，说明教法与学法的理论依据，班级的学生的实际情况，说明教法与学法的理论依据，将教育教学理论与课堂

5、教学实际有机的结合起来将教育教学理论与课堂教学实际有机的结合起来.具体具体来说，说题的整体设计构思应当新颖，并有理论依据；来说，说题的整体设计构思应当新颖，并有理论依据；典型环节设计应当符合教学原理，符合学生的认知规典型环节设计应当符合教学原理，符合学生的认知规律；说题教师应当根据所说题目的特点及所任教班级律；说题教师应当根据所说题目的特点及所任教班级的学生的实际情况，确定恰当的教法，学法和教学媒的学生的实际情况，确定恰当的教法，学法和教学媒体体.整理课件坐标系下的坐标系下的 平行四边形问题平行四边形问题整理课件(2009威海)如图,A、B的坐标分别（2,0）,（0,1）,若将线段平移至A1B

6、1，则a+b的值为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5从我们做过的一道作业题说起从我们做过的一道作业题说起xyA(2,0)B(0,1)B1(a,2)A1(3,b)0EF 用平移或构造直角三用平移或构造直角三角形全等的方法可以解角形全等的方法可以解决有关平行四边形的问决有关平行四边形的问题。题。Aa11b整理课件2.2.（1 1）在图）在图1 1，2 2，3 3中，给出平行四边形中，给出平行四边形ABCDABCD的顶点的顶点A A，B B，D D的坐标，的坐标， 写出图写出图1 1，2 2，3 3中的顶点中的顶点C C的坐标，它们的坐标，它们分别是分别是_，_，_；实验与探究实验与探究: 观察

7、图观察图1,2,3,你能发现平行四边形的四个顶点的你能发现平行四边形的四个顶点的横坐标横坐标,纵坐标之间的关系吗？纵坐标之间的关系吗？图1xyo(A)BC(1,2)D(4,0)Dxyo(c,d)BAC(a,b)(e,b)图3（5,2）（5,2）(A)BCD(c,d)(e,0)图2xyo（c+e,d）（c+e,d）（e-a+c,d）（e-a+c,d）同一条对角线上的两个顶点的横坐标之和相等同一条对角线上的两个顶点的横坐标之和相等;同一条对角线上的两个顶点的纵坐标之和相等同一条对角线上的两个顶点的纵坐标之和相等.整理课件实验与探究实验与探究:xyoDBAC图4(a,b)(c,d)(e,b)(e-a

8、+c,d)DCmm(e-a+c,d+m)(e,b+m)同一条对角线上的两个顶点的横坐标之和相等同一条对角线上的两个顶点的横坐标之和相等;同一条对角线上的两个顶点的纵坐标之和相等同一条对角线上的两个顶点的纵坐标之和相等.整理课件（3）通过对图）通过对图1，2，3，4的观察，你会发现：的观察，你会发现： 无无论平行四边形论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为其顶点坐标为A（xA，yA），），B（ xB ，yB），）， C（ xC ，yC），），D（ xD，yD）时，）时， 则则:四个顶点的四个顶点的横坐标之间的等量关系为横坐标之间的等量关系为 ；纵

9、坐标之间的等量关系为纵坐标之间的等量关系为 .归纳与发现归纳与发现XA+XC=XB+XDyA+yC=yB+yDxyoBACD（xA,yA）（xB,yB）（xC,yC）（xD,yD）同一条对角线上的两个顶点的横坐标之和相等同一条对角线上的两个顶点的横坐标之和相等;同一条对角线上的两个顶点的纵坐标之和相等同一条对角线上的两个顶点的纵坐标之和相等.整理课件(2009威海)如图,A、B的坐标分别（2,0）,（0,1）,若将线段平移至A1B1，则a+b的值为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5yxA(2,0)B(0,1)B1(a,2)A1(3,b)0Aa+2=0+3a=11+b=2+0 b=1整理课件

10、1、已知、已知A、B、C三点的坐标分别为三点的坐标分别为(3,7),(1,2),（6，4） 求点求点D的坐标使的坐标使四边形四边形ABCD成为平行四边形。成为平行四边形。AxyoBCD(3,7）(1,2)（6,4）(8,9)推广与应用推广与应用整理课件D1AxyoBC(3,7）(1,2)（6,4）(8,9)变式思考变式思考（1）求点求点D的坐标的坐标,使以使以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形。为顶点的四边形为平行四边形。D2D3(-2,5)(4,-1)当图形的位置不确定时，要注当图形的位置不确定时，要注意分类思想的运用意分类思想的运用整理课件AxyoBC变式思考：（变式思考：（2）将将

11、ABC绕绕AC的中点的中点P旋转旋转 180，点，点B落到点落到点 B的位置，求点的位置，求点B的坐标；的坐标；P(A)(B)(C)（6,4）(1,2)(3,7）(8,9)整理课件 1. (071. (07义乌义乌) )如图，抛物线如图，抛物线 与与x x轴交轴交A A、B B两点（两点（A A点在点在B B点左侧），直线与抛物点左侧），直线与抛物线交于线交于A A、C C两点两点 ，其中，其中C C点的横坐标为点的横坐标为2 2223yxx（1 1）求）求A A、C C两点的坐标两点的坐标；（2 2）若点）若点G G抛物线上的动点，在抛物线上的动点，在x x轴上是否存在点轴上是否存在点F F

12、，使使A A、C C、F F、G G这样的四个点为顶点的四边形是平行四这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的边形？如果存在，求出所有满足条件的F F点坐标；如点坐标；如果不存在，请说明理由果不存在，请说明理由(2,-3)(-1,0)整理课件整理课件（绍兴绍兴24题题）如图，在平面直角坐标系中，）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点为原点，点A、C的坐标分别为（的坐标分别为（2，0）、（）、（1， ）将）将OAC绕绕AC的的中点旋转中点旋转180，点，点O落到点落到点B的位置抛物线的位置抛物线 经过点经过点A，点，点D是该抛物线的顶点是该抛物线的顶点(1) 求求a

13、的值，点的值，点B的坐标及顶点的坐标及顶点D的坐标；的坐标；(2) 若点若点P是是x轴上一点，以轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点该平行四边形的另一顶点F在在y轴上写出点轴上写出点P的坐标的坐标(直接直接写出答案即可写出答案即可)33xaxy322(2,0)(1, )33M整理课件解解:把把A(2,0)代入代入 ,得得:a=xaxy3223由题意由题意:OABC,而而OA=2,C(1, )33B(3, )33xxy3232顶点顶点D(1, )3(2) A(2,0),D(1, )3设设P(x,0),F(0,y)当当PAx+2=1+030+0=y-

14、x=-1y=3F1(-1,0)当当PD：x+1=2+00- =0+y3x=1y=-3F2(1,0)当当PF：x+0=2+1y+0=0-3x=3y=-3F3(3,0)xxy3232顶点顶点D(1, )3(2) A(2,0),D(1, )3设设P(x,0),F(0,y)当当PAx+2=1+030+0=y-x=-1y=3P1(-1,0)当当PD：x+1=2+00- =0+y3x=1y=-3P2(1,0)当当PF：x+0=2+1y+0=0-3x=3y=-3P3(3,0)存在点存在点P1(-1,0), P2(1,0), P3(3,0)满足条件满足条件. 整理课件 1.有利于提高教师素质有利于提高教师素质

15、 在说题前，教师必须认真学习有关的理论和资在说题前，教师必须认真学习有关的理论和资料，深刻研究数学知识结构与分类料，深刻研究数学知识结构与分类.长期坚持长期坚持说题，必然提高教师自身对数学知识的熟练程说题，必然提高教师自身对数学知识的熟练程度，其理论学习变得越来越广博而深刻，理论度，其理论学习变得越来越广博而深刻，理论应用变得熟练而有效，从而促进教师业务素质应用变得熟练而有效，从而促进教师业务素质产生飞跃性的变化，即由经验型教师逐步变为产生飞跃性的变化，即由经验型教师逐步变为理论型教师、科研型教师理论型教师、科研型教师. 2.有利于理论与实践的结合有利于理论与实践的结合 课程标准的实施，为说题

16、提供了广阔的空间课程标准的实施，为说题提供了广阔的空间.教师在说课时，体现的是教师的数学教育理论教师在说课时，体现的是教师的数学教育理论功底的深厚，数学知识掌握程度的生熟、数学功底的深厚，数学知识掌握程度的生熟、数学方法理解能力的强弱、数学教学前瞻性理念的方法理解能力的强弱、数学教学前瞻性理念的探求探求.说题促使教师进行理论联系实际说题促使教师进行理论联系实际.四：说题的意义四：说题的意义整理课件 3.有利于营造教研气氛有利于营造教研气氛 说题活动往往和课堂教学实践活动结合在一起说题活动往往和课堂教学实践活动结合在一起进行进行.通过通过“说说”，发挥了说题教师的作用，发挥了说题教师的作用.通通

17、过课堂的具体实践，又使教师自身的教育理论过课堂的具体实践，又使教师自身的教育理论得以提炼，也给旁人提供参考，集体的智慧得得以提炼，也给旁人提供参考，集体的智慧得以充分发挥以充分发挥.说题者要努力寻求现代教育理论说题者要努力寻求现代教育理论的指导，评价者也要努力寻求说题教师的特色的指导，评价者也要努力寻求说题教师的特色与成功经验的理论依据，说评双方围绕着共同与成功经验的理论依据，说评双方围绕着共同的课题形成共识，达到取长补短、优势互补的的课题形成共识，达到取长补短、优势互补的效果，说题者得到反馈，进而改进、提高和完效果，说题者得到反馈，进而改进、提高和完善自己的教学方案；听者从中得到比较、鉴别善

18、自己的教学方案；听者从中得到比较、鉴别和借鉴，得到案例示范和理论滋养两方面的收和借鉴，得到案例示范和理论滋养两方面的收益，营造了较好的教研氛围益，营造了较好的教研氛围.整理课件五：说题教研说题教研 开展“说题教研教研”，其宗旨是通过教研、比赛，促进教师对教材例题、习题的研究，更有效地把握教材，充分发挥教材中例题、习题的作用，提高教学效率；促进教师对高考试题的研究，从而把握高考命题的方向，用以指导课堂教学，提高课堂教学的针对性和有效性，同时，促进教师专业水平的提升. 一个比较科学的评价量表能有效地促进说题活动的良性发展.制定数学学科说题评价量表如下，共大家参考.（评价等级、总体评价分为A、B、C

19、等级） 整理课件 教研说题，具体地可以包括如下内容: 1.说题目的结构,主要指题目的已知条件和欲求欲证的结论。特别要注意挖掘隐含条件。 2.说题目所涉及的知识点,即已知和未知之间的关系。 3.说解题方法。 4.说解答步骤。 5.说解题思想,并升华为观念。 6.说解答的格式和表述。 7.说检查。 8.说其他解法,即解法的优化、变化和结论的一般推广。 9.说变式,即适当变化题设条件后,又该如何解题。 10.说解题总结,即说题目的来源、背景和前后知识的联系、价值及解题的回顾,特别是解题的特别注意点和严密性。整理课件数学学业考试压数学学业考试压轴题的说题教研轴题的说题教研整理课件 如图1,已知直线y=

20、kx与抛物线 交于点A（3，6）. （1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度； （2）点P为抛物线第一象限内的,过点P作直线PM, 交x轴于点M（点M、O不重合),交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线,交y轴于点N.试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是,求出这个定值,如果不是,说明理由； （3）如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点,点E在线段OA上（与点O、A不重合）,点D（m，0）是x轴正半轴上的动点,且满足BAE=BED=AOD.动点, ）继续探究：m在什么范围时,符合条件的E点的个数分别是1个、2个？1.引题答案.doc242 22 73yx 整理课件Oxy

21、ABED图2图1AxyPQMNO整理课件我们形象地称它是我们形象地称它是“K”型型整理课件24yxx (1)基本图形的综合应用基本图形的综合应用整理课件动画整理课件基本图形的拓展：基本图形的拓展：2.引题补充题目.doc3.引题铺垫.doc4.引题拓展.doc整理课件教法教法学法学法总体总体教学教学过程过程 重重难点难点评价评价整理课件说重难点说重难点说教学过程说教学过程说评价说评价说教法学法说教法学法说本题说本题总体总体来说：来说：本题是本题是空间与代数空间与代数常见的综合题型，常见的综合题型，考查了考查了菱形的判定、菱形的判定、双曲线及性质、等腰三角形性质双曲线及性质、等腰三角形性质等概念

22、及等概念及数形结合、分类讨论、数形结合、分类讨论、的思想方法。的思想方法。根据学生现有的学情，综合能力尚欠缺，根据学生现有的学情，综合能力尚欠缺，尤其是第（尤其是第（2 2）小题中）小题中做辅助线的思路做辅助线的思路是的关键是的关键. .整理课件说教学过程说教学过程说评价说评价说教法学法说教法学法说本题说本题说重难点说重难点重点：重点：难点：难点：1 1、严谨审题，结合图形分析出更多的已知、严谨审题，结合图形分析出更多的已知; ;2 2、第（、第（2 2）小题；）小题；第（第（2 2）小题中，找出动圆圆心坐标与半径的数量）小题中，找出动圆圆心坐标与半径的数量关系，把几何形式转变为代数关系。关系

23、，把几何形式转变为代数关系。数形结合是难点。数形结合是难点。整理课件说重难点说重难点说教学过程说教学过程说评价说评价说本题说本题说教法学法说教法学法教法：教法：学法：学法：问题启发，变式教学问题启发，变式教学发挥更大的集体力量：发挥更大的集体力量：独立思考独立思考+小组交流小组交流整理课件说重难点说重难点说教学过程说教学过程说评价说评价说教法学法说教法学法说本题说本题1、创设情景，导入引例：、创设情景，导入引例：2、精讲本题：、精讲本题：3、拓展变式：、拓展变式：4、题后总结：、题后总结：整理课件说重难点说重难点说教学过程说教学过程说评价说评价说教法学法说教法学法说本题说本题1、创设情景，导入

24、引例：、创设情景，导入引例：引例引例1-等腰三角形的性质：等腰三角形的性质：引例引例2-菱形的判定：菱形的判定：整理课件【引例1】等腰三角形有哪些性质？写下来【引例2】回顾一下判断一个四边形是菱形有哪些方法？写下来整理课件说重难点说重难点说教学过程说教学过程说评价说评价说教法学法说教法学法说本题说本题2、精讲本题：、精讲本题：（1 1）解题思路与方法：）解题思路与方法：（2 2）解题过程：）解题过程：（3 3）解后反思：）解后反思：几何画板展示几何画板展示整理课件说重难点说重难点说教学过程说教学过程说评价说评价说教法学法说教法学法说本题说本题3、拓展变式：、拓展变式：变式一（题内）变式一（题内

25、）变变1 1：遗漏式遗漏式：“x0”这个条件去掉这个条件去掉.变变2 2：探究式探究式：连接连接AC，OAC和和AOB相似吗？相似吗？若相似，请说明之。若相似，请说明之。变变3： 拓展式：将题目中拓展式：将题目中反比例函数反比例函数改为改为“一次函数一次函数”或或者者“二次函数二次函数”，四边形可能为菱形吗？菱形有几个？可，四边形可能为菱形吗？菱形有几个？可能为非菱形的一般平行四边形吗？能为非菱形的一般平行四边形吗？链接相似中考真题链接相似中考真题 变式二（题外）变式二（题外）几何画板展示几何画板展示整理课件说重难点说重难点说教学过程说教学过程说评价说评价说教法学法说教法学法说本题说本题3、拓

26、展变式：、拓展变式：变变2：探究式：探究式：连接连接AC，有没有和，有没有和OAC和和AOB相似吗？相似吗？若相似，请说明之。若相似，请说明之。解：相似，下面说明解：相似，下面说明222212222212122OA()()()()()xxxOCOBOAOAOB OCODBD ODDCODBD ODBDODBDxxOAOB OCAOCAOBAOBCOA 又即又整理课件说重难点说重难点说教学过程说教学过程说评价说评价说教法学法说教法学法说本题说本题3、拓展变式：、拓展变式：变变3： 拓展式：将题目中拓展式：将题目中反比例函数反比例函数改为改为“一次一次函数函数”或者或者“二次函数二次函数”，四边形

27、可能为菱形吗？，四边形可能为菱形吗？菱形有几个？可能为非菱形的一般平行四边形吗？菱形有几个？可能为非菱形的一般平行四边形吗？答：当“反比例函数反比例函数”改为改为“一次函数一次函数”可能为菱形，有2个。但不可能为一般平行四边形。当“反比例函数反比例函数”改为改为“二次函数二次函数” 可能为菱形，4个。但也不可能为一般平行四边形。整理课件2011年山东济南中考题年山东济南中考题 12yx(0)kykx(0)kykx(0)kykx如图,已知直线与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4. （1）求k的值；（2）若双曲线 上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线 于

28、P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标 变式二（题外）变式二（题外）整理课件x6（江苏省宿迁市（江苏省宿迁市2011年）年）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y （x0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（2）求AOB的面积； （3）Q是反比例函数y （x0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB求证：ANMBx6中考链接中考链接整理课件说重难点说重难点说教学过程说教学过程说评价说评价说教法

29、学法说教法学法说本题说本题4、题后总结：、题后总结：“独立思考独立思考+小组交流小组交流”，没有独立思考，在多的人也是能量没有独立思考，在多的人也是能量有限，有了小组交流，可以更高的有限，有了小组交流，可以更高的提升自己的能力。提升自己的能力。整理课件说重难点说重难点说教学过程说教学过程说教法学法说教法学法说本题说本题说评价说评价通过本节课的教学，通过本节课的教学，掌握掌握菱形的判定、三角形全等、双曲线及性质、菱形的判定、三角形全等、双曲线及性质、等腰三角形性质、直线解析式等腰三角形性质、直线解析式等知识点等知识点;让学生理解让学生理解转化、分类讨论、数形结合、方程转化、分类讨论、数形结合、方

30、程的数的数学思想方法学思想方法;3总结提炼对学生今后解题最有帮助的一句话：总结提炼对学生今后解题最有帮助的一句话： “仔细审题是前提、表示变量要准确、仔细审题是前提、表示变量要准确、 分类画图要全面、检查验证不可少！分类画图要全面、检查验证不可少！ ”整理课件xy0A知识点解法难点拓展第（1）小题考查的是二次函数的对称轴与在对称轴两侧的增减性问题，该问题并不是直接考查增减性，而是已知增减性，来判断对称轴x=m与直线x=2的位置关系，所以具有一定难度。整理课件xy0A知识点解法难点拓展第（2）小题考查的是二次函数图像的对称性、正三角形对称性、正三角形的高与边长关系，知识点运用较综合，属于稍有难度

31、类型问题.整理课件xy0A知识点解法难点拓展第（3）小题考查二次函数与一元二次方程的关系（当y=0时，与x轴的交点）、含有字母参数的一元二次方程的整数根问题，这类问题在初中生竞赛中出现比较多，因为要运用的代数手法较多，具有一定的技巧性，所以难度很大。整理课件知识点解法难点拓展2(0)00yaxbxc aayxyxayxyx二次函数(1)当时,抛物线是开方向上的图像,在对称轴左侧, 随 增大而减小在对称轴右侧, 随 增大而增大(2)当时,抛物线是开方向下的图像,在对称轴左侧, 随 增大而增大在对称轴右侧, 随 增大而减小0,2abxmayxm二次函数对称轴 =-2在对称轴左侧 随 增大而减小xy

32、0Ax=m难点：直线x=2与x=m哪一条直线位于左边（或重合）x=2整理课件知识点解法难点拓展xy0AMNB难点：求AB的长和正三角形高与边长之间的关系来得出高与边长整理课件xy0A知识点解法难点拓展难点：利用完全平方数转化为两代数式积的形式、分析满足条件的整数解整理课件xy0A知识点解法难点拓展2121212121212121211221122102480,2,48228(2)(2)4,2421,()2132220,2224yxmxmx xxxxxmx xmmx xxxxxx xxxmxxxxmxxx 另一解法:令得设是方程的两个根,且由韦达定理可得:消去 得因为为整数,所以解得此时舍去或解

33、得此时或1222117,()2462xmxx 解得此时舍去整理课件知识点解法重难点拓展xy0AMNB把内接正三角形问题转化为内接等腰直角三角形问题整理课件xy0A知识点解法重难点拓展把与x轴交点转化为与直线y=1交点整理课件总结：整体来说，这道压轴题考查的知识比较全面（二次函数图像的增减性、二次函数图像的对称性、正三角形的高与边长关系、二次函数与一元二次方程关系、含参数的一元二次方程整数根问题），但作为压轴题，感觉考查到的数学思想较为欠缺整理课件原题展示原题展示这是一道这是一道“综合型综合型”很强的压轴很强的压轴题题试题特点试题特点已知二次函数已知二次函数（1）当）当 时，函数值时，函数值 随

34、随 的增大而减小，求的增大而减小，求 的取值范围。的取值范围。（2）以抛物线）以抛物线 的顶点的顶点 为一个顶点作该抛物为一个顶点作该抛物线的内接正三角形线的内接正三角形 （ ， 两点在抛物线上），请问：两点在抛物线上），请问： 的面积是与的面积是与 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。说明理由。（3）若抛物线）若抛物线 与与 轴交点的横坐标均为整数，轴交点的横坐标均为整数，求整数求整数 的值。的值。, ,2-24 -8yxmxm2x yxm2-24 -8yxmxmAAMNMNAMNm2-24 -8yxmxmxmxy0A整理课件

35、教学模式教学模式- - 先学后教先学后教问题解决为主线问题解决为主线教师启发教师启发学生讨论学生讨论成成功功多媒体辅助教学，增大教学容量，提高教学效率多媒体辅助教学，增大教学容量，提高教学效率 师生互动整理课件1.咬文嚼字，审清题意咬文嚼字，审清题意 学生对最后的压轴题在解题过程中容易出现思维困惑。学生对最后的压轴题在解题过程中容易出现思维困惑。应让学生体会到压轴题其实不难。压轴题的形式，往往应让学生体会到压轴题其实不难。压轴题的形式，往往由两到三小题组成，第一小题为基础题，首先，养成良由两到三小题组成，第一小题为基础题，首先，养成良好的读题习惯。分析已知和未知，轻松解决基础题。好的读题习惯。

36、分析已知和未知，轻松解决基础题。审题是关键审题是关键xy0A整理课件先给出一个二次函数的解析式，如题目中的先给出一个二次函数的解析式，如题目中的 二次函数，让学生畅所欲言，二次函数，让学生畅所欲言，目的是激活学目的是激活学生原有的认知结构，为本题目标达成做好准生原有的认知结构，为本题目标达成做好准备，然后备，然后思考，用联想的方法将所学的知识思考，用联想的方法将所学的知识和题目联系起来和题目联系起来。 2.温故新引，思考联想温故新引，思考联想2248yxmxm整理课件（2）（3） 是完全平方数是完全平方数（2）以抛物线）以抛物线 的顶点的顶点 为一个顶点作该抛物为一个顶点作该抛物线的内接正三角

37、形线的内接正三角形 （ ， 两点在抛物线上），请问：两点在抛物线上），请问： 的面积是与的面积是与 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。说明理由。（3）若抛物线）若抛物线 与与 轴交点的横坐标均为整数，轴交点的横坐标均为整数，求整数求整数 的值。的值。m2-24 -8yxmxmAAMNMNAMN2-24 -8yxmxmxm3.铺垫难点，渗透思想铺垫难点，渗透思想xy0ANBM3ABBM2(2)4m整理课件按照新课程的教学理念，课堂教学必须在按照新课程的教学理念，课堂教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，学生自主探索，经验

38、归纳的基础上获得，教学中必需展现思维的过程性，在这里，教学中必需展现思维的过程性，在这里，通过学生观察分析，独立思考，小组交通过学生观察分析，独立思考，小组交流等活动，发挥学生的能动性，又一次流等活动，发挥学生的能动性，又一次突破思维的难点突破思维的难点4讨论交流，拓宽思路讨论交流，拓宽思路整理课件在合作学习中，要注重学生在图形变换中的在合作学习中，要注重学生在图形变换中的动手操作动手操作 在（在（2）中，由于）中，由于 的值的改变，导致了等边三角形的三个顶点的值的改变，导致了等边三角形的三个顶点坐标也在改变，那么在同学们的操作过程中，要注意等边三角形的坐标也在改变，那么在同学们的操作过程中，

39、要注意等边三角形的边长是否发生改变了呢？边长是否发生改变了呢？xy0ANBMm整理课件5.解后反思，错解探究解后反思，错解探究解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程；是一个收是一个吸取教训、逐步提高的过程；是一个收获希望的过程。例题教学的解后反思应该成为获希望的过程。例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容例题教学的一个重要内容。在解题过程中，肯定有部分同学没有完全掌握而出现错在解题过程中，肯定有部分同学没有完全掌握而出现错解、漏解行为。如求解、漏解行为。如求AMN的面积时，可能会认为三的面积时，可能会认为三角形的

40、边在改变，而导致了解答的错误，这时可以组角形的边在改变，而导致了解答的错误，这时可以组织小组讨论，互相补充。同学们的错误的解法最好由学织小组讨论，互相补充。同学们的错误的解法最好由学生自己来探究错误的原由，可以更深刻。生自己来探究错误的原由，可以更深刻。 整理课件6.借题发挥，延伸拓展借题发挥，延伸拓展 真正不会学习的人，是没有掌握学习真正不会学习的人，是没有掌握学习方法的人方法的人，因而在例题教学中要特别，因而在例题教学中要特别重视学法的指导。教学中要善于重视学法的指导。教学中要善于“借借题发挥题发挥”，进行一题多变，多题组合，进行一题多变，多题组合，引导学生去探索数学问题的规律性和引导学生

41、去探索数学问题的规律性和方法，这对激发学生学习的兴趣，培方法，这对激发学生学习的兴趣，培养学生的创造性思维，创新能力，数养学生的创造性思维，创新能力，数学素质，都将起着积极的推动作用。学素质，都将起着积极的推动作用。整理课件变式一：条件不变、增加探究结论变式一：条件不变、增加探究结论（2 2）设顶点）设顶点A A的坐标为的坐标为 ，试写出，试写出 关于关于 的函的函数关系式，并判断是否有最大值或最小值，若有，数关系式，并判断是否有最大值或最小值，若有，请求出最大值或最小值，若无，请说明理由请求出最大值或最小值，若无，请说明理由 （1 1）经历由题中的函数到）经历由题中的函数到新构造的函数的解决

42、方法；新构造的函数的解决方法；（2 2）培养观察能力、语言）培养观察能力、语言表达能力、逻辑思维能力。表达能力、逻辑思维能力。(,)m nnm整理课件变式二：条件改变、继续探究结论变式二：条件改变、继续探究结论（2 2）如将内接正三角形改为内接等腰直角三角形，）如将内接正三角形改为内接等腰直角三角形，请问：三角形的面积还是不变吗？证明你的猜想。请问：三角形的面积还是不变吗？证明你的猜想。整理课件立足一个立足一个“透透”字、注重一个字、注重一个“练练”字字整理课件 心得体会：心得体会：“果果”让学生自己摘让学生自己摘“问问”让学生自己提让学生自己提“题题”让学生自己解让学生自己解“法法”让学生自己探让学生自己探“情情”让学生自己抒让学生自己抒 强化一个强化一个“精精”字、兼顾一个字、兼顾一个“层层”字字 整理课件整理课件教学流程教学流程重难点的分析重难点的分析知识结构的分析知识结构的分析整理课件知识结构知识结构考查的知识点：考查的知识点： 等腰三角形、